Chào các em học sinh thân mến của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và làm rõ hơn về các dấu hiệu chia hết cho 4, 6 và 7 dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 6 nhé.

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhắc lại từng dấu hiệu một.

I. Dấu hiệu chia hết cho 4

Để biết một số có chia hết cho 4 hay không, chúng ta chỉ cần xem xét hai chữ số tận cùng của nó.

Định nghĩa: Một số chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng của nó tạo thành một số chia hết cho 4.

Giải thích:
Tại sao chúng ta chỉ cần xem xét hai chữ số tận cùng?
Xét một số có nhiều chữ số, ví dụ như số ABCDE.
Số này có thể viết lại dưới dạng:
ABCDE = ABC00 + DE
Ta thấy: ABC00 = ABC * 100.
Vì 100 chia hết cho 4 (vì 100 = 4 * 25), nên ABC00 luôn chia hết cho 4.
Do đó, để ABCDE chia hết cho 4 thì chỉ cần DE (hai chữ số tận cùng) phải chia hết cho 4.

Ví dụ:
– Số 1236. Hai chữ số tận cùng là 36. Vì 36 chia hết cho 4 (36 = 4 * 9), nên 1236 chia hết cho 4.
– Số 540. Hai chữ số tận cùng là 40. Vì 40 chia hết cho 4 (40 = 4 * 10), nên 540 chia hết cho 4.
– Số 789. Hai chữ số tận cùng là 89. Vì 89 không chia hết cho 4, nên 789 không chia hết cho 4.

Bài tập áp dụng:
Trong các số sau, số nào chia hết cho 4?
a) 2024
b) 1350
c) 8888
d) 912

Hướng dẫn giải:
a) Số 2024 có hai chữ số tận cùng là 24. Ta có 24 : 4 = 6. Vậy 2024 chia hết cho 4.
b) Số 1350 có hai chữ số tận cùng là 50. Ta có 50 : 4 = 12 dư 2. Vậy 1350 không chia hết cho 4.
c) Số 8888 có hai chữ số tận cùng là 88. Ta có 88 : 4 = 22. Vậy 8888 chia hết cho 4.
d) Số 912 có hai chữ số tận cùng là 12. Ta có 12 : 4 = 3. Vậy 912 chia hết cho 4.

II. Dấu hiệu chia hết cho 6

Dấu hiệu chia hết cho 6 là sự kết hợp của hai dấu hiệu chia hết quen thuộc hơn: dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 3.

Định nghĩa: Một số chia hết cho 6 nếu nó vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3.

Giải thích:
Tại sao lại là 2 và 3?
Vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau và tích của chúng bằng 6 (2 * 3 = 6).
Nếu một số chia hết cho 2, nghĩa là số đó có chữ số tận cùng là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
Nếu một số chia hết cho 3, nghĩa là tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Khi một số thỏa mãn cả hai điều kiện này, nó sẽ chia hết cho 6.

Ví dụ:
– Số 1230.
– Có chữ số tận cùng là 0, nên 1230 chia hết cho 2.
– Tổng các chữ số là 1 + 2 + 3 + 0 = 6. Vì 6 chia hết cho 3, nên 1230 chia hết cho 3.
– Vì 1230 chia hết cho cả 2 và 3, nên 1230 chia hết cho 6.

– Số 541.
– Có chữ số tận cùng là 1, nên 541 không chia hết cho 2.
– Tổng các chữ số là 5 + 4 + 1 = 10. Vì 10 không chia hết cho 3, nên 541 không chia hết cho 3.
– Vì 541 không chia hết cho 2 (và cũng không chia hết cho 3), nên 541 không chia hết cho 6.

Bài tập áp dụng:
Trong các số sau, số nào chia hết cho 6?
a) 234
b) 7890
c) 111
d) 4566

Hướng dẫn giải:
a) Số 234:
– Chữ số tận cùng là 4 (chẵn), nên 234 chia hết cho 2.
– Tổng các chữ số: 2 + 3 + 4 = 9. Vì 9 chia hết cho 3, nên 234 chia hết cho 3.
– Vì 234 chia hết cho cả 2 và 3, nên 234 chia hết cho 6.

b) Số 7890:
– Chữ số tận cùng là 0 (chẵn), nên 7890 chia hết cho 2.
– Tổng các chữ số: 7 + 8 + 9 + 0 = 24. Vì 24 chia hết cho 3, nên 7890 chia hết cho 3.
– Vì 7890 chia hết cho cả 2 và 3, nên 7890 chia hết cho 6.

c) Số 111:
– Chữ số tận cùng là 1 (lẻ), nên 111 không chia hết cho 2.
– (Chúng ta không cần xét chia hết cho 3 nữa vì đã không thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2).
– Vì 111 không chia hết cho 2, nên 111 không chia hết cho 6.

d) Số 4566:
– Chữ số tận cùng là 6 (chẵn), nên 4566 chia hết cho 2.
– Tổng các chữ số: 4 + 5 + 6 + 6 = 21. Vì 21 chia hết cho 3, nên 4566 chia hết cho 3.
– Vì 4566 chia hết cho cả 2 và 3, nên 4566 chia hết cho 6.

III. Dấu hiệu chia hết cho 7

Dấu hiệu chia hết cho 7 không đơn giản và rõ ràng như dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 9. Trong chương trình Toán lớp 6, chúng ta chủ yếu làm quen với cách kiểm tra bằng phép chia hoặc một vài trường hợp đặc biệt.

Phương pháp kiểm tra phổ biến nhất (dựa trên phép chia):
Một số chia hết cho 7 nếu phép chia số đó cho 7 không có số dư.

Giải thích:
Đây là phương pháp trực tiếp nhất. Chúng ta thực hiện phép chia và xem kết quả.

Ví dụ:
– Số 147. Ta thực hiện phép chia 147 : 7.
14 : 7 = 2, dư 0.
Hạ 7. 7 : 7 = 1, dư 0.
Vậy 147 : 7 = 21, dư 0. Do đó 147 chia hết cho 7.

– Số 250. Ta thực hiện phép chia 250 : 7.
25 : 7 = 3, dư 4.
Hạ 0, được 40. 40 : 7 = 5, dư 5.
Vậy 250 : 7 = 35, dư 5. Do đó 250 không chia hết cho 7.

Một số trường hợp đặc biệt (có thể dùng để nhận biết nhanh hơn):
– Số có dạng aaa (ví dụ: 111, 222, 333, …) thì chia hết cho 7.
Ví dụ: 111 = 3 * 37. Tuy nhiên, để chia hết cho 7 thì không có quy tắc đơn giản cho dạng này nói chung.
Mà đúng hơn là số có dạng abcabc (ví dụ: 123123, 456456).
Số abcabc có thể viết thành: abc000 + abc = abc 1000 + abc = abc (1000 + 1) = abc * 1001.
Vì 1001 chia hết cho 7 (1001 = 7 * 143), nên số có dạng abcabc luôn chia hết cho 7.

Bài tập áp dụng:
Trong các số sau, số nào chia hết cho 7?
a) 210
b) 98
c) 345
d) 123123

Hướng dẫn giải:
a) Số 210. Ta thực hiện phép chia 210 : 7.
21 : 7 = 3, dư 0.
Hạ 0. 0 : 7 = 0, dư 0.
Vậy 210 : 7 = 30, dư 0. Do đó 210 chia hết cho 7.

b) Số 98. Ta thực hiện phép chia 98 : 7.
9 : 7 = 1, dư 2.
Hạ 8, được 28. 28 : 7 = 4, dư 0.
Vậy 98 : 7 = 14, dư 0. Do đó 98 chia hết cho 7.

c) Số 345. Ta thực hiện phép chia 345 : 7.
34 : 7 = 4, dư 6.
Hạ 5, được 65. 65 : 7 = 9, dư 2.
Vậy 345 : 7 = 49, dư 2. Do đó 345 không chia hết cho 7.

d) Số 123123. Đây là số có dạng abcabc.
Ta biết rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 7.
Hoặc ta có thể kiểm tra bằng phép chia: 123123 : 7.
12 : 7 = 1, dư 5.
Hạ 3, được 53. 53 : 7 = 7, dư 4.
Hạ 1, được 41. 41 : 7 = 5, dư 6.
Hạ 2, được 62. 62 : 7 = 8, dư 6.
Hạ 3, được 63. 63 : 7 = 9, dư 0.
Vậy 123123 : 7 = 17589, dư 0. Do đó 123123 chia hết cho 7.

Trên đây là các dấu hiệu chia hết cho 4, 6 và 7. Các em hãy xem lại bài, ghi nhớ và làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa để nắm vững hơn nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nha! Chúc các em học tốt!