Xin chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x khá thú vị, dựa trên kiến thức về phép chia hết mà chúng ta đã học. Các em hãy mở sách giáo khoa trang 20, chúng ta sẽ cùng làm bài tập 11.

Đề bài yêu cầu: Tìm các số nguyên x sao cho 3x+2 chia hết cho x-1.

Phân tích đề bài:
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm các giá trị của x (x là số nguyên, có thể là số dương, số âm hoặc số 0) sao cho phép chia (3x+2) cho (x-1) là một phép chia hết. Tức là, khi thực hiện phép chia này, số dư phải bằng 0.

Cách làm:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức để đưa về dạng mà ta có thể dễ dàng suy luận về tính chia hết. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm cách làm xuất hiện thừa số (x-1) ở biểu thức bị chia (3x+2).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Biến đổi biểu thức 3x+2 sao cho có chứa thừa số (x-1).
Ta có:
3x+2 = 3x – 3 + 3 + 2
3x+2 = 3(x-1) + 5

Các em thấy không? Chúng ta đã thành công làm xuất hiện thừa số (x-1) trong biểu thức rồi đó.

Bước 2: Xét điều kiện chia hết dựa trên biểu thức đã biến đổi.
Theo đề bài, ta có: 3x+2 chia hết cho x-1.
Thay biểu thức đã biến đổi vào, ta được:
3(x-1) + 5 chia hết cho x-1.

Bước 3: Suy luận về tính chia hết.
Chúng ta biết rằng, nếu một tổng chia hết cho một số, và một trong các số hạng của tổng đó chia hết cho số đó, thì số hạng còn lại cũng phải chia hết cho số đó.
Trong biểu thức 3(x-1) + 5, ta thấy:
– 3(x-1) luôn chia hết cho x-1 (vì nó có thừa số x-1).

Do đó, để cả tổng 3(x-1) + 5 chia hết cho x-1, thì số hạng còn lại là 5 phải chia hết cho x-1.

Nói cách khác:
x-1 phải là ước của 5.

Bước 4: Tìm các ước của 5.
Số nguyên 5 có các ước là: 1, -1, 5, -5.
Vì x-1 là ước của 5, nên x-1 có thể nhận một trong các giá trị này.

Bước 5: Tìm các giá trị của x.
Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: x-1 = 1
Suy ra: x = 1 + 1 = 2

Trường hợp 2: x-1 = -1
Suy ra: x = -1 + 1 = 0

Trường hợp 3: x-1 = 5
Suy ra: x = 5 + 1 = 6

Trường hợp 4: x-1 = -5
Suy ra: x = -5 + 1 = -4

Bước 6: Kiểm tra lại các giá trị tìm được (Đây là bước khuyến khích để chắc chắn, không bắt buộc nếu em làm đúng các bước trên).
– Nếu x = 2: 3x+2 = 3(2)+2 = 8. x-1 = 2-1 = 1. 8 chia hết cho 1. (Đúng)
– Nếu x = 0: 3x+2 = 3(0)+2 = 2. x-1 = 0-1 = -1. 2 chia hết cho -1. (Đúng)
– Nếu x = 6: 3x+2 = 3(6)+2 = 20. x-1 = 6-1 = 5. 20 chia hết cho 5. (Đúng)
– Nếu x = -4: 3x+2 = 3(-4)+2 = -12+2 = -10. x-1 = -4-1 = -5. -10 chia hết cho -5. (Đúng)

Kết luận:
Vậy, các số nguyên x thỏa mãn điều kiện đề bài là: 2, 0, 6, -4.

Các em thân mến, qua bài tập này, chúng ta đã học được cách biến đổi biểu thức để tìm điều kiện chia hết. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6 và sẽ còn được sử dụng nhiều ở các lớp trên. Các em hãy xem lại bài và ghi nhớ cách làm nhé!