Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau khám phá những “bí mật” đằng sau các dấu hiệu chia hết đặc biệt, giúp chúng ta giải toán nhanh và chính xác hơn. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các dấu hiệu chia hết cho 6, 15, 18, 45, 12, 24, 36, và 72 nhé!

—

1. Dấu hiệu chia hết cho 6 là gì?

Để một số chia hết cho 6, số đó cần phải thỏa mãn hai điều kiện đồng thời:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 2.
Giải thích: Số chia hết cho 2 là số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8. Đây là điều kiện cơ bản để một số có thể chia hết cho các số chẵn khác.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 3.
Giải thích: Dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Kết luận: Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.

—

2. Dấu hiệu chia hết cho 15 là gì?

Tương tự như trên, để một số chia hết cho 15, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 3.
Giải thích: Như đã nói ở trên, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 5.
Giải thích: Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Kết luận: Một số chia hết cho 15 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5.

—

3. Dấu hiệu chia hết cho 18 là gì?

Để một số chia hết cho 18, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 2.
Giải thích: Số đó có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 9.
Giải thích: Dấu hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
Kết luận: Một số chia hết cho 18 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9.

—

4. Dấu hiệu chia hết cho 45 là gì?

Để một số chia hết cho 45, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 5.
Giải thích: Số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 9.
Giải thích: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9.
Kết luận: Một số chia hết cho 45 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9.

—

5. Dấu hiệu chia hết cho 12 là gì?

Để một số chia hết cho 12, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 3.
Giải thích: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 4.
Giải thích: Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4.
Kết luận: Một số chia hết cho 12 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4.

—

6. Dấu hiệu chia hết cho 24 là gì?

Để một số chia hết cho 24, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 3.
Giải thích: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 8.
Giải thích: Dấu hiệu chia hết cho 8 là ba chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 8.
Kết luận: Một số chia hết cho 24 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 8.

—

7. Dấu hiệu chia hết cho 36 là gì?

Để một số chia hết cho 36, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 4.
Giải thích: Hai chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 4.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 9.
Giải thích: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
Kết luận: Một số chia hết cho 36 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 9.

—

8. Dấu hiệu chia hết cho 72 là gì?

Để một số chia hết cho 72, số đó cần thỏa mãn hai điều kiện:
Bước 1: Số đó phải chia hết cho 8.
Giải thích: Ba chữ số tận cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 8.
Bước 2: Số đó phải chia hết cho 9.
Giải thích: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
Kết luận: Một số chia hết cho 72 khi và chỉ khi số đó vừa chia hết cho 8, vừa chia hết cho 9.

—

Lưu ý quan trọng: Các dấu hiệu chia hết cho 6, 15, 18, 45, 12, 24, 36, 72 đều dựa trên việc phân tích số đó thành tích của các số nguyên tố cùng nhau (hoặc các số nguyên tố đôi một khác nhau). Ví dụ:
* 6 = 2 x 3
* 15 = 3 x 5
* 18 = 2 x 9 (ở đây 2 và 9 không nguyên tố cùng nhau, nhưng ta có thể hiểu là chia hết cho 2 và chia hết cho 9. Nếu phân tích thành thừa số nguyên tố thì 18 = 2 x 3^2. Nhưng để áp dụng dấu hiệu cho lớp 4, chúng ta thường dùng cặp số đơn giản hơn như 2 và 9). Tuy nhiên, để chính xác theo chương trình mới, ta nên chọn các cặp số nguyên tố cùng nhau: 18 = 2 x 9 là cách hiểu phổ biến và dễ áp dụng.
* 45 = 5 x 9
* 12 = 3 x 4
* 24 = 3 x 8
* 36 = 4 x 9
* 72 = 8 x 9

Khi một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau \(a\) và \(b\), thì nó sẽ chia hết cho tích \(a \times b\).

Chúc các em học tốt và áp dụng thật hiệu quả các dấu hiệu chia hết này nhé!