Chào em, cô đã nhận được câu hỏi của em. Đây là một dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 8. Phương pháp chính chúng ta sử dụng ở đây là nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.

Cô sẽ hướng dẫn em giải bài này một cách chi tiết nhé.

Bước 1: Quan sát và sắp xếp lại các hạng tử
Ta thấy trong biểu thức có các hạng tử chứa \(a\), chứa \(b\), chứa \(c\) và chứa \(x\), \(y\). Một cách tự nhiên, ta sẽ thử nhóm các hạng tử có chứa cùng một biến hoặc cùng một hằng số lại với nhau.

Hãy thử nhóm các hạng tử theo \(a\), \(b\), \(c\):
Nhóm 1: Các hạng tử chứa \(a\): \(ax\) và \(a\)
Nhóm 2: Các hạng tử chứa \(b\): \(by\) và \(b\)
Nhóm 3: Các hạng tử chứa \(c\): \(-cx\) và \(-c\)

Bây giờ ta viết lại biểu thức bằng cách đặt các nhóm này cạnh nhau:
\[ (ax + a) + (by + b) + (-cx – c) \]

Bước 2: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm
Bây giờ, ta sẽ đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm trong ngoặc.

• Với nhóm \((ax + a)\), ta thấy có nhân tử chung là \(a\). Đặt \(a\) ra ngoài ta được: \(a(x+1)\)
• Với nhóm \((by + b)\), ta thấy có nhân tử chung là \(b\). Đặt \(b\) ra ngoài ta được: \(b(y+1)\)
• Với nhóm \((-cx – c)\), ta thấy có nhân tử chung là \(-c\). Đặt \(-c\) ra ngoài ta được: \(-c(x+1)\)

Sau khi đặt nhân tử chung cho từng nhóm, biểu thức của chúng ta trở thành:
\[ a(x+1) + b(y+1) – c(x+1) \]

Bước 3: Tiếp tục nhóm các hạng tử có nhân tử chung mới
Quan sát biểu thức vừa thu được, em sẽ thấy có hai hạng tử cùng chứa một nhân tử chung mới là \((x+1)\). Đó là \(a(x+1)\) và \(-c(x+1)\).

Ta lại sắp xếp lại một lần nữa, đặt các hạng tử có nhân tử chung \((x+1)\) cạnh nhau:
\[ [a(x+1) – c(x+1)] + b(y+1) \]

Bây giờ, ta đặt nhân tử chung \((x+1)\) ra ngoài khỏi dấu ngoặc vuông:
\[ (a – c)(x+1) + b(y+1) \]

Lưu ý và kết luận:
Đến đây, biểu thức có dạng là một tổng, không phải là một tích của các nhân tử. Vì vậy, với đề bài chính xác là \(ax+by-cx+a+b-c\), chúng ta không thể phân tích hoàn toàn thành nhân tử (dạng tích).

Trường hợp có thể đề bài bị nhầm lẫn
Trong các bài toán lớp 8, thường đề bài sẽ được cho để có thể phân tích ra kết quả cuối cùng là một tích. Rất có khả năng hạng tử \(by\) thực chất là \(bx\). Nếu đề bài là \(ax+bx-cx+a+b-c\), bài toán sẽ được giải như sau:

Bước 1: Nhóm hạng tử
\[ (ax+a) + (bx+b) – (cx+c) \]

Bước 2: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm
\[ a(x+1) + b(x+1) – c(x+1) \]

Bước 3: Đặt nhân tử chung là \((x+1)\)
Lúc này cả ba hạng tử đều có nhân tử chung là \((x+1)\). Ta đặt \((x+1)\) ra ngoài:
\[ (x+1)(a+b-c) \]
Đây là kết quả của việc phân tích đa thức thành nhân tử.

Em hãy kiểm tra lại đề bài gốc của mình nhé. Nếu đề bài đúng như em đã chép thì kết quả dừng lại ở \((a – c)(x+1) + b(y+1)\). Còn nếu đề bài là \(bx\) thay vì \(by\), thì kết quả là \((x+1)(a+b-c)\).

Chúc em học tốt