Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau giải một bài toán bất phương trình. Chúng ta sẽ đi từng bước một để đảm bảo ai cũng hiểu rõ nhé.

Bài toán của chúng ta là giải bất phương trình:
\( \frac{x-3}{5} < 6 - \frac{1-2x}{3} \) Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân thức
Để giải bất phương trình có chứa phân thức, bước đầu tiên chúng ta cần làm là quy đồng mẫu số để loại bỏ các phân số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15.

Thực hiện quy đồng:
\( \frac{x-3}{5} = \frac{3(x-3)}{15} = \frac{3x-9}{15} \)
\( 6 = \frac{6 \times 15}{15} = \frac{90}{15} \)
\( \frac{1-2x}{3} = \frac{5(1-2x)}{15} = \frac{5-10x}{15} \)

Thay vào bất phương trình ban đầu, ta được:
\( \frac{3x-9}{15} < \frac{90}{15} - \frac{5-10x}{15} \) Bước 2: Khử mẫu số
Vì mẫu số 15 là số dương, khi nhân cả hai vế của bất phương trình với 15, dấu của bất phương trình không đổi.

Ta có:
\( 15 \times \frac{3x-9}{15} < 15 \times \left( \frac{90}{15} - \frac{5-10x}{15} \right) \)
\( 3x-9 < 90 - (5-10x) \) Bước 3: Rút gọn và đưa về dạng ax < b hoặc ax > b
Bây giờ chúng ta sẽ bỏ ngoặc và chuyển các hạng tử chứa x về một vế, các hạng tử không chứa x về vế còn lại.

Phá ngoặc:
\( 3x-9 < 90 - 5 + 10x \)
\( 3x-9 < 85 + 10x \) Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái và các hạng tử tự do sang vế phải (lưu ý đổi dấu khi chuyển vế):
\( 3x – 10x < 85 + 9 \)
\( -7x < 94 \) Bước 4: Tìm nghiệm của bất phương trình
Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho -7. Tuy nhiên, vì -7 là số âm, khi chia cả hai vế cho một số âm, chúng ta PHẢI ĐỔI CHIỀU của dấu bất phương trình.

Thực hiện chia:
\( x > \frac{94}{-7} \)
\( x > -\frac{94}{7} \)

Kết luận:
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \( x > -\frac{94}{7} \).

Chúc các em ôn tập thật tốt!