Chào các em, cô là giáo viên bộ môn Toán. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng bài này rất cơ bản và quan trọng, là nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn sau này. Nguyên tắc chính chúng ta sử dụng là quy tắc chuyển vế (khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó) và quy tắc nhân chia.

Các em hãy cùng cô giải lần lượt từng bài nhé!

Câu a)
Ta có phương trình: \(3x – 9 = 0\)

Để tìm x, ta chuyển hạng tử -9 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +9.

\(3x = 9\)

Bây giờ, ta chia cả hai vế cho 3.

\(x = 9 : 3\)

\(x = 3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{3\}\).

Câu b)
Ta có phương trình: \(5x + 9 = 0\)

Ta chuyển hạng tử +9 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành -9.

\(5x = -9\)

Tiếp theo, ta chia cả hai vế cho 5.

\(x = -9 : 5\)

\(x = -\frac{9}{5}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{-\frac{9}{5}\}\).

Câu c)
Ta có phương trình: \(3x – 7 = 2x + 1\)

Để giải, ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử chứa x về vế trái, và các hằng số (số tự do) về vế phải. Các em nhớ đổi dấu khi chuyển vế nhé!

Ta chuyển +2x từ vế phải sang vế trái thành -2x, chuyển -7 từ vế trái sang vế phải thành +7.

\(3x – 2x = 1 + 7\)

Bây giờ ta thu gọn từng vế.

\(x = 8\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{8\}\).

Câu d)
Ta có phương trình: \(6 – 5x = 3 – 2x\)

Tương tự câu c, ta chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại. Cô sẽ chuyển -2x sang trái và 6 sang phải.

\(-5x + 2x = 3 – 6\)

Thu gọn hai vế, ta được:

\(-3x = -3\)

Chia cả hai vế cho -3.

\(x = (-3) : (-3)\)

\(x = 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1\}\).

Câu e)
Ta có phương trình: \(7 – 2x = 22 – 3x\)

Ta chuyển -3x từ vế phải sang vế trái, và chuyển 7 từ vế trái sang vế phải.

\(-2x + 3x = 22 – 7\)

Thu gọn hai vế:

\(x = 15\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{15\}\).

Câu f)
Ta có phương trình: \(x – 12 + 4x = 24 + 2x\)

Trước tiên, ta nên thu gọn các hạng tử đồng dạng ở mỗi vế để phương trình đơn giản hơn.

Ở vế trái: \(x + 4x = 5x\). Phương trình trở thành: \(5x – 12 = 24 + 2x\)

Bây giờ, ta giải như các câu trên. Chuyển 2x sang vế trái và -12 sang vế phải.

\(5x – 2x = 24 + 12\)

Thu gọn hai vế:

\(3x = 36\)

Chia cả hai vế cho 3.

\(x = 36 : 3\)

\(x = 12\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{12\}\).

Câu g)
Ta có phương trình: \(2 – 5x + 4 = x + 6\)

Tương tự câu f, ta thu gọn vế trái trước: \(2 + 4 = 6\).

Phương trình trở thành: \(6 – 5x = x + 6\)

Chuyển x từ vế phải sang vế trái, và 6 từ vế trái sang vế phải.

\(-5x – x = 6 – 6\)

Thu gọn hai vế:

\(-6x = 0\)

Chia cả hai vế cho -6.

\(x = 0 : (-6)\)

\(x = 0\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{0\}\).

Câu h)
Ta có phương trình: \(x – 7 = 2x + 3 – x\)

Ta thấy vế phải có thể thu gọn được: \(2x – x = x\).

Phương trình trở thành: \(x – 7 = x + 3\)

Bây giờ, ta chuyển các hạng tử chứa x về vế trái và hằng số về vế phải.

\(x – x = 3 + 7\)

Thu gọn hai vế, ta được:

\(0x = 10\)

Ta thấy không có giá trị nào của x nhân với 0 mà bằng 10. Điều này là vô lý.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là tập hợp rỗng, ký hiệu là \(\emptyset\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \emptyset\).

Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững quy tắc chuyển vế và thu gọn hạng tử đồng dạng là chúng ta có thể giải quyết tốt các bài tập này. Chúc các em học tốt