giải các phương trình
a, x² – x = 0
b, x² – 2x= 0
c, x² – 3x = 0
d, (x + 1) (x +…
a, x² – x = 0
b, x² – 2x= 0
c, x² – 3x = 0
d, (x + 1) (x + 2) = (2 – x) (x + 2)
a, Giải phương trình: x² – x = 0
Đây là một phương trình bậc hai. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
Bước 1: Nhận thấy cả hai hạng tử của phương trình đều chứa biến x.
Bước 2: Đặt nhân tử chung x ra ngoài.
Ta có: x(x – 1) = 0
Bước 3: Áp dụng tính chất: Nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.
Nên ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x = 0
Trường hợp 2: x – 1 = 0
Giải trường hợp 2:
x = 1
Bước 4: Kết luận tập nghiệm của phương trình.
Vậy, phương trình x² – x = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 1.
Tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.
b, Giải phương trình: x² – 2x = 0
Tương tự như câu a, đây cũng là một phương trình bậc hai và chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
Bước 1: Quan sát các hạng tử, ta thấy cả hai hạng tử đều có biến x.
Bước 2: Đặt nhân tử chung x ra ngoài.
Ta có: x(x – 2) = 0
Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0.
Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: x = 0
Trường hợp 2: x – 2 = 0
Giải trường hợp 2:
x = 2
Bước 4: Kết luận tập nghiệm của phương trình.
Vậy, phương trình x² – 2x = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 2.
Tập nghiệm của phương trình là S = {0; 2}.
c, Giải phương trình: x² – 3x = 0
Tiếp tục với dạng phương trình bậc hai đặt nhân tử chung.
Bước 1: Xác định nhân tử chung.
Bước 2: Đặt nhân tử chung x ra ngoài.
Ta có: x(x – 3) = 0
Bước 3: Xét các trường hợp để tích bằng 0.
Trường hợp 1: x = 0
Trường hợp 2: x – 3 = 0
Giải trường hợp 2:
x = 3
Bước 4: Kết luận tập nghiệm của phương trình.
Vậy, phương trình x² – 3x = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 3.
Tập nghiệm của phương trình là S = {0; 3}.
d, Giải phương trình: (x + 1) (x + 2) = (2 – x) (x + 2)
Đây là một phương trình có chứa nhân tử chung là (x + 2) ở cả hai vế. Chúng ta cần chuyển tất cả các hạng tử về một vế để giải.
Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử từ vế phải sang vế trái.
(x + 1) (x + 2) – (2 – x) (x + 2) = 0
Bước 2: Nhận thấy (x + 2) là nhân tử chung của hai tích.
Bước 3: Đặt nhân tử chung (x + 2) ra ngoài.
(x + 2) [ (x + 1) – (2 – x) ] = 0
Bước 4: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông.
(x + 2) [ x + 1 – 2 + x ] = 0
(x + 2) [ 2x – 1 ] = 0
Bước 5: Áp dụng tính chất của tích bằng 0.
Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x + 2 = 0
Giải trường hợp 1:
x = -2
Trường hợp 2: 2x – 1 = 0
Giải trường hợp 2:
2x = 1
x = 1/2
Bước 6: Kết luận tập nghiệm của phương trình.
Vậy, phương trình (x + 1) (x + 2) = (2 – x) (x + 2) có hai nghiệm là x = -2 và x = 1/2.
Tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1/2}.
Các em thấy đấy, việc giải phương trình không hề khó nếu chúng ta nắm vững các quy tắc và phương pháp. Hãy ôn tập thật kỹ và làm thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức nhé!
a) \(x^2-x=0\)
\(⇔x(x-1)=0\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\{0;1\}\)
b) \(x^2-2x=0\)
\(⇔x(x-2)=0\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\{0;2\}\)
c) \(x^2-3x=0\)
\(⇔x(x-3)=0\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\{0;3\}\)
d) \((x+1)(x+2)=(2-x)(x+2)\)
\(⇔(x+2)(x+1-2+x)=0\)
\(⇔(x+2)(2x-1)=0\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\2x-1=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\{-2;\dfrac12\}\)
a) x^2 – x =0 <=> x(x-1)=0 <=> x thuộc tập hợp 0, 1
b) x^2-2x=0 <=> x(x-2)=0 <=> x thuộc tập hợp 0, 2
c) x^2-3x = 0 <=> x(x-3) <=> x thuộc tập hợp 0, 3
d) (x+2)(x+1-2+x) = 0 <=> (x+2)(2x-1) = 0 <=> x thuộc tập hơp 2, 1/2