Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này theo đúng kiến thức trong Sách giáo khoa Toán 11. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước nhé.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Đây là một phương trình lượng giác cơ bản có dạng \(cos(A) = m\).

Bước 1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình.
Phương trình \(cos u = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(-1 \le m \le 1\).
Trong bài toán này, ta có \(m = \frac{1}{4}\).
Vì \(-1 \le \frac{1}{4} \le 1\) nên phương trình đã cho có nghiệm.

Bước 2: Tìm góc \(\alpha\) sao cho \(cos \alpha = \frac{1}{4}\).
Vì \(\frac{1}{4}\) không phải là giá trị cosin của một góc đặc biệt (như 0, \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{\pi}{2}\)…), chúng ta sẽ sử dụng ký hiệu “arccos” để biểu diễn góc này.
Đặt \(\alpha = \arccos\left(\frac{1}{4}\right)\). Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:
\(cos 2x = cos \alpha\)

Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát.
Chúng ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình \(cos A = cos B\):
\[A = \pm B + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\]
Áp dụng vào phương trình \(cos 2x = cos \alpha\), ta có:
\[2x = \pm \alpha + k2\pi\]
Thay \(\alpha = \arccos\left(\frac{1}{4}\right)\) vào, ta được:
\[2x = \pm \arccos\left(\frac{1}{4}\right) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\]

Bước 4: Tìm x.
Để tìm \(x\), ta chia cả hai vế của phương trình trên cho 2:
\[x = \pm \frac{1}{2}\arccos\left(\frac{1}{4}\right) + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\]

Kết luận:
Vậy, họ nghiệm của phương trình đã cho là:
\[x = \pm \frac{1}{2}\arccos\left(\frac{1}{4}\right) + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\]

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức nghiệm cơ bản là chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng. Chúc các em học tốt