Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập quen thuộc trong chương trình Toán 9 của mình nhé. Đề bài yêu cầu chúng ta giải phương trình: \(x^2 – 4x = 0\).

Đây là một dạng phương trình bậc hai khá cơ bản, và chúng ta có thể giải nó một cách hiệu quả bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (hay còn gọi là đặt nhân tử chung).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Xác định nhân tử chung.

Chúng ta quan sát phương trình đã cho:

\[x^2 – 4x = 0\]

Cả hai hạng tử \(x^2\) và \(-4x\) đều chứa biến \(x\). Do đó, \(x\) chính là nhân tử chung mà chúng ta có thể đặt ra ngoài.

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung \(x\) ra ngoài dấu ngoặc:

\[x(x – 4) = 0\]

Giải thích: Khi đặt \(x\) ra ngoài, hạng tử \(x^2\) còn lại \(x\), và hạng tử \(-4x\) còn lại \(-4\). Vì vậy, ta được \(x\) nhân với \((x – 4)\).

Bước 3: Áp dụng tính chất “tích bằng 0”.

Khi một tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0. Đây là một tính chất rất quan trọng trong việc giải phương trình mà chúng ta đã học.

Từ phương trình \(x(x – 4) = 0\), chúng ta suy ra hai trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

Hoặc

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

Bước 4: Giải các phương trình con.

Trường hợp 1:

\[x = 0\]

Đây là một nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2:

\[x – 4 = 0\]

Để giải phương trình này, chúng ta chuyển \(-4\) sang vế phải và đổi dấu:

\[x = 4\]

Đây là nghiệm thứ hai của phương trình.

Bước 5: Kết luận tập nghiệm.

Vậy, phương trình \(x^2 – 4x = 0\) có hai nghiệm là \(x_1 = 0\) và \(x_2 = 4\).

Chúng ta có thể viết tập nghiệm là: \(S = \{0; 4\}\).

Các em nhớ nhé, đối với dạng phương trình bậc hai mà có nhân tử chung, phương pháp đặt nhân tử chung sẽ giúp chúng ta giải nhanh chóng và hiệu quả hơn rất nhiều so với việc dùng công thức nghiệm tổng quát. Hãy luôn tìm kiếm nhân tử chung đầu tiên khi gặp các phương trình dạng này!

Chúc các em học tốt!