giải phương trình:2x bình phương+5x+3=0
2x bình phương + 5x + 3 = 0
Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là ax^2 + bx + c = 0.
Ở đây, chúng ta có:
a = 2
b = 5
c = 3
Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm. Tuy nhiên, trước khi áp dụng công thức nghiệm tổng quát, chúng ta hãy thử xem phương trình này có thể phân tích thành nhân tử được không.
Ta nhận thấy rằng nếu thay x = -1 vào phương trình, ta có:
2(-1)^2 + 5(-1) + 3 = 2(1) – 5 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0.
Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình.
Tiếp theo, ta thử thay x = -3/2 vào phương trình, ta có:
2(-3/2)^2 + 5(-3/2) + 3 = 2(9/4) – 15/2 + 3 = 9/2 – 15/2 + 6/2 = (9 – 15 + 6)/2 = 0/2 = 0.
Vậy x = -3/2 cũng là một nghiệm của phương trình.
Bây giờ, chúng ta sẽ trình bày cách giải chi tiết hơn bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, dựa trên các nghiệm ta vừa tìm được.
Bước 1: Phân tích đa thức 2x^2 + 5x + 3 thành nhân tử.
Chúng ta sẽ tách hạng tử 5x thành hai hạng tử sao cho tổng của chúng bằng 5x và tích của các hệ số của chúng liên quan đến tích của hệ số của x^2 và hệ số tự do (2 * 3 = 6).
Ta có 5x = 2x + 3x.
Vậy phương trình trở thành:
2x^2 + 2x + 3x + 3 = 0
Bước 2: Nhóm các hạng tử.
Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử sau lại với nhau:
(2x^2 + 2x) + (3x + 3) = 0
Bước 3: Đặt nhân tử chung.
Trong nhóm thứ nhất, ta đặt nhân tử chung là 2x:
2x(x + 1)
Trong nhóm thứ hai, ta đặt nhân tử chung là 3:
3(x + 1)
Vậy phương trình trở thành:
2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0
Bước 4: Đặt nhân tử chung (x + 1).
Ta thấy (x + 1) là nhân tử chung của cả hai vế. Đặt (x + 1) ra ngoài:
(x + 1)(2x + 3) = 0
Bước 5: Giải phương trình tích.
Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Do đó, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x + 1 = 0
Giải phương trình này, ta được x = -1.
Trường hợp 2: 2x + 3 = 0
Giải phương trình này, ta được 2x = -3, hay x = -3/2.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -1 và x = -3/2.
Chúng ta có thể kiểm tra lại các nghiệm này bằng cách thay vào phương trình ban đầu như chúng ta đã làm ở phần đầu.
Ngoài cách phân tích thành nhân tử, các em cũng có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tuy nhiên, công thức nghiệm này chúng ta sẽ học kỹ hơn ở chương trình lớp 9. Với kiến thức lớp 8, việc phân tích thành nhân tử là phương pháp chủ yếu để giải loại phương trình này.
Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.
2x² + 5x + 3 = 0
⇔ 2x² + 2x + 3x + 3 = 0
⇔ 2x . (x + 1) + 3 . (x + 1) = 0
⇔ (x + 1 ) . (2x + 3) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\2x+3=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=\frac{-3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {\(\frac{-3}{2};-1\)}.
\(2x^2+5x+3=0\)
\(⇔2x^2+2x+3x+3=0\)
\(⇔2x(x+1)+3(x+1)=0\)
\(⇔(2x+3)(x+1)=0\)
\(⇔\)\(\left[ \begin{array}{l}2x+3=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
\(⇔\)\(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\x=-1\end{array} \right.\)