Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán giải phương trình quen thuộc. Chúng ta sẽ vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình này một cách logic và chi tiết nhất.

Đề bài yêu cầu chúng ta giải phương trình:
2/(x-9) = 9/(x+12)

Các em hãy nhớ lại các bước cơ bản để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu nhé:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
Để phương trình có nghĩa, mẫu thức phải khác 0. Ở đây, chúng ta có hai mẫu thức là (x-9) và (x+12).
Do đó, ta có:
x – 9 != 0 => x != 9
Và
x + 12 != 0 => x != -12

Vậy, điều kiện xác định của phương trình là x != 9 và x != -12.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình.
Để quy đồng, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với mẫu thức chung, là tích của hai mẫu thức: (x-9)(x+12).

Phương trình ban đầu:
2/(x-9) = 9/(x+12)

Nhân cả hai vế với (x-9)(x+12):
[2/(x-9)] (x-9)(x+12) = [9/(x+12)] (x-9)(x+12)

Rút gọn, ta được:
2 (x+12) = 9 (x-9)

Bước 3: Giải phương trình sau khi đã quy đồng.
Đây là một phương trình bậc nhất. Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân phân phối và chuyển vế để tìm x.

2x + 2*12 = 9x – 9*9
2x + 24 = 9x – 81

Bây giờ, ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại. Thông thường, ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x sang vế có hệ số x lớn hơn để tránh số âm, nhưng chuyển bên nào cũng được, miễn là đúng quy tắc. Cô sẽ chuyển 2x sang vế phải và 81 sang vế trái.

24 + 81 = 9x – 2x
105 = 7x

Cuối cùng, ta chia cả hai vế cho hệ số của x để tìm x.
x = 105 / 7
x = 15

Bước 4: Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện xác định.
Chúng ta tìm được nghiệm là x = 15.
So sánh với điều kiện xác định là x != 9 và x != -12.
Ta thấy 15 khác 9 và 15 khác -12.
Do đó, nghiệm x = 15 thỏa mãn điều kiện xác định.

Kết luận:
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 15.

Các em thân mến, qua bài toán này, cô hy vọng các em đã nắm vững lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Luôn nhớ thực hiện đầy đủ các bước, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ và kiểm tra nghiệm. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!