Giải PT: 3x^2 – 19x – 22 = 0
Chúng ta cùng xem xét phương trình: 3x^2 – 19x – 22 = 0
Mục tiêu của chúng ta là tìm các giá trị của x sao cho phương trình này đúng.
Để giải phương trình này một cách phù hợp với kiến thức lớp 7, chúng ta sẽ thử tách hạng tử để đưa về dạng phương trình có thể phân tích thành nhân tử.
Bước 1: Phân tích hạng tử “-19x”
Chúng ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng tích của hệ số bậc hai (3) và hệ số tự do (-22), tức là \(3 \times (-22) = -66\), và tổng của chúng bằng hệ số của x (-19).
Hãy thử liệt kê các cặp ước của -66:
* 1 và -66 (tổng: -65)
* -1 và 66 (tổng: 65)
* 2 và -33 (tổng: -31)
* -2 và 33 (tổng: 31)
* 3 và -22 (tổng: -19)
Ồ, chúng ta đã tìm thấy cặp số phù hợp rồi! Đó là 3 và -22.
Vì vậy, ta có thể viết lại hạng tử -19x thành 3x – 22x.
Phương trình bây giờ sẽ là:
3x^2 + 3x – 22x – 22 = 0
Bước 2: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
Chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại với nhau:
(3x^2 + 3x) + (-22x – 22) = 0
Bây giờ, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
Trong nhóm thứ nhất (3x^2 + 3x), nhân tử chung là 3x. Ta có:
3x(x + 1)
Trong nhóm thứ hai (-22x – 22), nhân tử chung là -22. Ta có:
-22(x + 1)
Thay vào phương trình, ta được:
3x(x + 1) – 22(x + 1) = 0
Bước 3: Đặt nhân tử chung (x + 1)
Quan sát phương trình, ta thấy cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là (x + 1). Chúng ta đặt nhân tử chung này ra ngoài:
(x + 1)(3x – 22) = 0
Bước 4: Giải phương trình tích
Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0. Vì vậy, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x + 1 = 0
Để tìm x, chúng ta chuyển số 1 sang vế phải:
x = -1
Trường hợp 2: 3x – 22 = 0
Để tìm x, chúng ta chuyển số -22 sang vế phải:
3x = 22
Bây giờ, chúng ta chia cả hai vế cho 3 để tìm x:
x = 22/3
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -1 và x = 22/3.
Các em thấy đó, dù là phương trình bậc hai, chúng ta hoàn toàn có thể giải được bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử với những kiến thức đã học ở lớp 7. Điều quan trọng là phải nắm vững các bước, kiên nhẫn và quan sát kỹ đề bài.
Chúc các em học tốt!
\(3x^2-19x-22=0\)
\(<=>3x^2+3x-22x-22=0\)
\(<=>3x(x+1)-22(x+1)=0\)
\(<=>(3x-22)(x+1)=0\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}3x-22=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{22}3\\x=-1\end{array} \right.\)
\(Vậy\) \(x\in{22/3;-1}\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(@\) \(3x^2 – 19x – 22 = 0\)
\(=> (3x^2 + 3x) – (22x + 22) = 0\)
\(=> 3x(x + 1) – 22(x + 1) = 0\)
\(=> (3x – 22)(x + 1) =0\)
Trường hợp \(1\): \(3x – 22 = 0\)
\(=> x = 22/3\)
Trường hợp \(2\): \(x + 1 = 0\)
\(=> x = -1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = { 22/3 ; – 1}\).