giải pt:sin2x +sinx=0
Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để giải bài toán này một cách thật dễ hiểu nhé!
Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng thuận lợi để giải.
Chúng ta nhận thấy trong phương trình có \(sin2x\). Các em còn nhớ công thức nhân đôi của sin không nào? Đúng rồi, đó là \(sin2x = 2sinxcosx\). Cô sẽ áp dụng công thức này để thay thế \(sin2x\) trong phương trình.
Phương trình ban đầu: sin2x + sinx = 0
Thay thế \(sin2x\) bằng \(2sinxcosx\), ta có:
(2sinxcosx) + sinx = 0
Bước 2: Đặt nhân tử chung.
Sau khi biến đổi, các em hãy quan sát xem có nhân tử chung nào không? Rất tốt, chúng ta thấy \(sinx\) là nhân tử chung của cả hai số hạng. Cô sẽ đặt \(sinx\) ra ngoài dấu ngoặc.
2sinxcosx + sinx = 0
<=> sinx(2cosx + 1) = 0
Bước 3: Xét từng trường hợp của phương trình tích.
Khi có một phương trình tích bằng 0, điều đó có nghĩa là ít nhất một trong các nhân tử phải bằng 0. Vậy, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: sinx = 0
Trường hợp 2: 2cosx + 1 = 0
Bước 4: Giải phương trình trong Trường hợp 1.
Chúng ta cần giải phương trình \(sinx = 0\).
Các em còn nhớ giá trị nào của x để sinx bằng 0 không? Đó là khi \(x\) là bội số nguyên của pi.
Vậy, nghiệm của phương trình \(sinx = 0\) là:
x = kπ, với k là một số nguyên bất kỳ.
(Ở đây, chúng ta sử dụng công thức nghiệm cơ bản của phương trình sinx = 0)
Bước 5: Giải phương trình trong Trường hợp 2.
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình \(2cosx + 1 = 0\).
Đầu tiên, cô sẽ chuyển 1 sang vế phải và chia cả hai vế cho 2 để tìm \(cosx\).
2cosx = -1
<=> cosx = -1/2
Tiếp theo, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho \(cosx = -1/2\).
Các em hãy nhớ lại trên đường tròn lượng giác hoặc bảng giá trị lượng giác, giá trị nào của cos là -1/2? Đúng rồi, đó là \(2π/3\).
Vì hàm cosin có tính chu kỳ, nên nghiệm của phương trình \(cosx = -1/2\) sẽ là:
x = ±(2π/3) + n2π, với n là một số nguyên bất kỳ.
(Ở đây, chúng ta sử dụng công thức nghiệm tổng quát cho phương trình cosx = a, với |a| <= 1)
Bước 6: Tổng hợp nghiệm của phương trình ban đầu.
Cuối cùng, tập nghiệm của phương trình ban đầu sẽ là hợp của tất cả các nghiệm tìm được từ các trường hợp.
Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm là:
x = kπ, với k ∈ Z (Z là tập hợp các số nguyên)
VÀ
x = ±(2π/3) + n2π, với n ∈ Z
Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải phương trình lượng giác này. Các em thấy không, chỉ cần nắm vững các công thức cơ bản và thực hiện từng bước một cách cẩn thận, chúng ta có thể giải được bài toán một cách dễ dàng.
Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!
\(text{Đáp án:}\)
\(x = k\pi ,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
\(text{Giải thích các bước giải:}\)
\(\sin x + \sin 2x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x + 2\sin x\cos x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = – \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{2}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
\(text{Vậy phương trình có nghiệm:}\)
\(x = k\pi ,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
\(\sin 2x+\sin x = 0\)
\(⇔ 2\sin x \cos + \sin x =0\)
\(⇔\sin x (2\cos + 1)=0\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\2\cos x +1=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l} x = k\pi\\2\cos x =-1\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l} x = k\pi\\\cos x =-\dfrac12\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l} x = k\pi\\ x =\pm \dfrac23+k2\pi \end{array} \right. (k\in \mathbb{Z})\)