Xin chào các em học sinh lớp 7 yêu quý! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một số bài toán tìm x quen thuộc nhé. Các em hãy cùng mở sách giáo khoa và chú ý theo dõi cô giải từng bước thật chi tiết nha.

Phần a: Tìm x, biết 2/3 . x + 5/7 = 3/10

Đây là dạng toán tìm x trong một biểu thức có chứa phép nhân và phép cộng, phép trừ. Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuyển vế để cô lập ẩn x.

Bước 1: Chuyển số hạng không chứa x sang vế phải.
Để làm được điều này, ta trừ 5/7 vào cả hai vế của phương trình.
Biểu thức ban đầu là: \( \frac{2}{3} \cdot x + \frac{5}{7} = \frac{3}{10} \)
Sau khi chuyển vế, ta có: \( \frac{2}{3} \cdot x = \frac{3}{10} – \frac{5}{7} \)
Lý do: Chúng ta muốn đưa biểu thức về dạng \( a \cdot x = b \), từ đó dễ dàng tìm x bằng cách chia b cho a.

Bước 2: Thực hiện phép trừ phân số ở vế phải.
Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 10 và 7 là 70.
\( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{21}{70} \)
\( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70} \)
Vậy, \( \frac{2}{3} \cdot x = \frac{21}{70} – \frac{50}{70} \)
\( \frac{2}{3} \cdot x = \frac{21 – 50}{70} \)
\( \frac{2}{3} \cdot x = \frac{-29}{70} \)
Lý do: Thực hiện phép tính để thu gọn vế phải, đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

Bước 3: Tìm x.
Đây là dạng phương trình \( a \cdot x = b \). Để tìm x, ta chia b cho a.
\( x = \frac{-29}{70} : \frac{2}{3} \)
Khi chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
\( x = \frac{-29}{70} \times \frac{3}{2} \)
\( x = \frac{-29 \times 3}{70 \times 2} \)
\( x = \frac{-87}{140} \)
Lý do: Áp dụng quy tắc tìm thừa số chưa biết trong phép nhân.

Vậy, \( x = \frac{-87}{140} \).

Phần b: Tìm x, biết -21/13 . x + 1/3 = -2/3

Tương tự như phần a, chúng ta cũng sẽ sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.

Bước 1: Chuyển số hạng không chứa x sang vế phải.
Ta trừ 1/3 vào cả hai vế của phương trình.
Biểu thức ban đầu là: \( \frac{-21}{13} \cdot x + \frac{1}{3} = \frac{-2}{3} \)
Sau khi chuyển vế, ta có: \( \frac{-21}{13} \cdot x = \frac{-2}{3} – \frac{1}{3} \)
Lý do: Cô lập số hạng chứa ẩn x.

Bước 2: Thực hiện phép trừ phân số ở vế phải.
Hai phân số ở vế phải đã cùng mẫu số nên ta thực hiện trừ tử số.
\( \frac{-21}{13} \cdot x = \frac{-2 – 1}{3} \)
\( \frac{-21}{13} \cdot x = \frac{-3}{3} \)
\( \frac{-21}{13} \cdot x = -1 \)
Lý do: Đơn giản hóa biểu thức ở vế phải.

Bước 3: Tìm x.
Đây là dạng phương trình \( a \cdot x = b \). Để tìm x, ta chia b cho a.
\( x = -1 : \frac{-21}{13} \)
\( x = -1 \times \frac{13}{-21} \)
\( x = \frac{-1 \times 13}{-21} \)
\( x = \frac{-13}{-21} \)
\( x = \frac{13}{21} \)
Lý do: Áp dụng quy tắc tìm thừa số chưa biết trong phép nhân.

Vậy, \( x = \frac{13}{21} \).

Phần c: Tìm x, biết I x – 1,5 I = 2

Đây là bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối. Cô nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến điểm 0 trên trục số, luôn là một số không âm.
Do đó, nếu \( |A| = a \) (với \( a \ge 0 \)), thì \( A = a \) hoặc \( A = -a \).

Bước 1: Phân tích biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: \( x – 1,5 = 2 \)
Lý do: Giá trị bên trong dấu giá trị tuyệt đối có thể bằng chính nó.

Trường hợp 2: \( x – 1,5 = -2 \)
Lý do: Giá trị bên trong dấu giá trị tuyệt đối có thể bằng đối của nó.

Bước 2: Giải từng trường hợp để tìm x.

Giải Trường hợp 1: \( x – 1,5 = 2 \)
Chuyển -1,5 sang vế phải (ta cộng 1,5 vào cả hai vế).
\( x = 2 + 1,5 \)
\( x = 3,5 \)
Lý do: Tìm x bằng cách cô lập x.

Giải Trường hợp 2: \( x – 1,5 = -2 \)
Chuyển -1,5 sang vế phải (ta cộng 1,5 vào cả hai vế).
\( x = -2 + 1,5 \)
\( x = -0,5 \)
Lý do: Tìm x bằng cách cô lập x.

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \( x = 3,5 \) và \( x = -0,5 \).

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải từng bài tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!