Giải thích-tại sao ?Tan 45 độ = 1Cotan 45 độ = 1 Sin 45 độ = 1Cos 45 độ = 1 Giúp…
Giải thích-tại sao ?
Tan 45 độ = 1
Cotan 45 độ = 1
Sin 45 độ = 1
Cos 45 độ = 1
Giúp mình với
Các em hỏi tại sao: Tan 45 độ = 1, Cotan 45 độ = 1, Sin 45 độ = 1, Cos 45 độ = 1.
Cô xin đính chính một chút: hai giá trị cuối cùng là Sin 45 độ và Cos 45 độ không bằng 1 đâu nhé các em. Cô sẽ giải thích chi tiết từng trường hợp.
1. Xét tam giác vuông cân:
Để dễ hình dung, chúng ta hãy xét một tam giác vuông cân.
Giả sử tam giác ABC vuông tại A, và AB = AC. Đây chính là một tam giác vuông cân.
Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn sẽ bằng nhau và bằng 45 độ. Vậy góc B = góc C = 45 độ.
2. Tính các giá trị lượng giác cho góc 45 độ:
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, với AB = AC.
Đặt độ dài hai cạnh góc vuông là a (tức là AB = AC = a).
Theo định lý Pytago, cạnh huyền BC sẽ bằng:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
BC = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2) (vì a > 0).
Bây giờ, chúng ta sẽ tính các giá trị lượng giác cho góc B = 45 độ:
* Tính Tan 45 độ:
Công thức tính tan của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
Tan B = Cạnh đối / Cạnh kề = AC / AB
Thay số vào, ta có: Tan 45 độ = a / a = 1.
Vậy, Tan 45 độ = 1 là đúng.
* Tính Cotan 45 độ:
Công thức tính cotan của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối.
Cotan B = Cạnh kề / Cạnh đối = AB / AC
Thay số vào, ta có: Cotan 45 độ = a / a = 1.
Vậy, Cotan 45 độ = 1 là đúng.
* Tính Sin 45 độ:
Công thức tính sin của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
Sin B = Cạnh đối / Cạnh huyền = AC / BC
Thay số vào, ta có: Sin 45 độ = a / (a * sqrt(2)) = 1 / sqrt(2).
Để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với sqrt(2):
Sin 45 độ = (1 sqrt(2)) / (sqrt(2) sqrt(2)) = sqrt(2) / 2.
Vậy, Sin 45 độ = sqrt(2) / 2, không bằng 1.
* Tính Cos 45 độ:
Công thức tính cos của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
Cos B = Cạnh kề / Cạnh huyền = AB / BC
Thay số vào, ta có: Cos 45 độ = a / (a * sqrt(2)) = 1 / sqrt(2).
Tương tự như Sin 45 độ, sau khi trục căn thức ở mẫu, ta được:
Cos 45 độ = sqrt(2) / 2.
Vậy, Cos 45 độ = sqrt(2) / 2, không bằng 1.
Tóm lại:
- Tan 45 độ = 1
- Cotan 45 độ = 1
- Sin 45 độ = sqrt(2) / 2
- Cos 45 độ = sqrt(2) / 2
Hy vọng lời giải thích này đã giúp các em hiểu rõ hơn.
Chúc các em học tốt môn Toán!
Đáp án:
\(tan45^o=1\)
\(Delta\) vuông có 1 góc \(45^o\)
\(to \Delta\) đó là tam giác vuông cân
* \(to\) Cạnh đối \(=\) Cạnh kề
\(to tan45^o=(“Đ”)/(“K”)=1;cot45^o=(“K”)/(“Đ”)=1\) (đpcm)
* \(sin45^o=(\sqrt2)/2 ne 1\)
\(cos45^o=(\sqrt2)/2 ne 1\)
\(to\) Sai.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
tan 45 độ là đúng
cotan 45 độ là đúng
sin 45 độ là sai
có 45 độ là sai
tóm lại các giá trị lượng giác của góc 45 độ là :
\(sin (45\)độ\() =√2/2\)
\(cos(45\)độ\()=√2/2\)
\(tan(45\)độ\()=1\)
\(cot(45\)độ\()=1\)