Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập này có vẻ hơi “nhằng nhịt” một chút, nhưng chỉ cần chúng ta nắm vững các phương pháp và áp dụng thật khéo léo, mọi thứ sẽ trở nên dễ dàng thôi. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đa thức cần phân tích là: 2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2

Bước 1: Nhóm các hạng tử một cách hợp lý.
Nhìn vào đa thức, cô thấy có các hạng tử chứa x, y và các hạng tử bình phương, tích của hai biến. Để dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức quen thuộc, chúng ta cần sắp xếp và nhóm chúng lại.

Trước hết, cô sẽ đặt dấu trừ ra ngoài ngoặc cho ba hạng tử cuối, bởi vì cô nhìn thấy chúng có dạng tương tự như một hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
2x – 2y – (x^2 – 2xy + y^2)

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức.
Bây giờ, chúng ta tập trung vào phần trong ngoặc: x^2 – 2xy + y^2. Các em có nhận ra đây là hằng đẳng thức nào không nào? Chính xác rồi, đó là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu!

Ta có hằng đẳng thức: (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

Áp dụng vào phần trong ngoặc với a = x và b = y, ta được:
x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2

Vậy, đa thức ban đầu của chúng ta trở thành:
2x – 2y – (x – y)^2

Bước 3: Tiếp tục nhóm và đặt nhân tử chung.
Bây giờ, cô nhận thấy hai hạng tử còn lại là 2x – 2y. Cô có thể đặt nhân tử chung là 2 ra ngoài:
2(x – y) – (x – y)^2

Các em hãy quan sát kỹ hai hạng tử này: 2(x – y) và -(x – y)^2. Chúng ta thấy có một nhân tử chung chính là biểu thức (x – y).

Bước 4: Đặt nhân tử chung (x – y) ra ngoài.
Khi đặt (x – y) làm nhân tử chung, chúng ta sẽ lấy từng hạng tử chia cho (x – y):
Hạng tử thứ nhất: 2(x – y) / (x – y) = 2
Hạng tử thứ hai: -(x – y)^2 / (x – y) = -(x – y)

Vậy, ta có thể viết lại đa thức như sau:
(x – y) [ 2 – (x – y) ]

Bước 5: Rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông.
Cuối cùng, chúng ta cần rút gọn biểu thức trong ngoặc vuông: 2 – (x – y).
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong:
2 – (x – y) = 2 – x + y

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:
(x – y)(2 – x + y)

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã củng cố thêm kỹ năng nhận diện và áp dụng các hằng đẳng thức, cũng như cách đặt nhân tử chung một cách linh hoạt. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!