Chào em, cô rất vui được giúp em giải bài toán này. Đây là một bài toán về chuyển động khá quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán một cách chi tiết nhé.

Trước hết, em cần hiểu rõ các khái niệm và đại lượng có trong bài toán:

* Tốc độ của cano khi nước yên lặng (tốc độ thực của cano): Đây là tốc độ của cano khi nó di chuyển trên một mặt nước không có dòng chảy.
* Tốc độ của dòng nước: Đây là tốc độ của dòng chảy.
* Tốc độ của cano khi xuôi dòng: Khi cano xuôi dòng, tốc độ của nó sẽ bằng tốc độ thực của cano cộng với tốc độ của dòng nước.
* Tốc độ của cano khi ngược dòng: Khi cano ngược dòng, tốc độ của nó sẽ bằng tốc độ thực của cano trừ đi tốc độ của dòng nước.
* Quãng đường: Là khoảng cách mà vật di chuyển được.
* Thời gian: Là khoảng thời gian mà vật di chuyển.

Mối liên hệ giữa ba đại lượng này là: Quãng đường = Tốc độ \(\times\) Thời gian.

Bây giờ, chúng ta cùng tóm tắt các thông tin đã cho trong đề bài:

* Thời gian cano đi xuôi dòng: 3 giờ.
* Tốc độ của cano khi nước yên lặng: không quá 30 km/h. Điều này có nghĩa là tốc độ này có thể nhỏ hơn hoặc bằng 30 km/h.
* Tốc độ của dòng nước: 5 km/h.

Chúng ta cần chứng minh rằng quãng đường cano đi trong 3 giờ không quá 105 km.

Chúng ta sẽ đặt ẩn cho những đại lượng chưa biết.

Gọi \(v_{cano}\) là tốc độ của cano khi nước yên lặng (km/h).
Gọi \(v_{nước}\) là tốc độ của dòng nước (km/h).
Gọi \(t\) là thời gian cano đi xuôi dòng (giờ).
Gọi \(S\) là quãng đường cano đi xuôi dòng (km).

Theo đề bài, ta có:

* \(t = 3\) giờ.
* \(v_{cano} \le 30\) km/h.
* \(v_{nước} = 5\) km/h.

Khi cano đi xuôi dòng, tốc độ của cano so với bờ sẽ là tổng tốc độ của cano khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.

Tốc độ của cano khi xuôi dòng, ta ký hiệu là \(v_{xuôi}\), được tính theo công thức:
\(v_{xuôi} = v_{cano} + v_{nước}\)

Thay các giá trị đã biết vào công thức này, ta có:
\(v_{xuôi} = v_{cano} + 5\) (km/h)

Vì \(v_{cano} \le 30\) km/h, ta có thể suy ra giới hạn trên cho tốc độ xuôi dòng:
\(v_{xuôi} \le 30 + 5\)
\(v_{xuôi} \le 35\) km/h.

Bây giờ, chúng ta tính quãng đường mà cano đi được trong 3 giờ. Quãng đường \(S\) được tính bằng công thức:
\(S = v_{xuôi} \times t\)

Thay \(t = 3\) giờ vào, ta có:
\(S = v_{xuôi} \times 3\) (km)

Vì ta đã chứng minh được rằng \(v_{xuôi} \le 35\) km/h, ta có thể thay giới hạn này vào công thức tính quãng đường để tìm giới hạn trên của quãng đường:
\(S \le 35 \times 3\)

Thực hiện phép nhân:
\(S \le 105\) km.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng quãng đường cano đi trong thời gian 3 giờ không quá 105 km.

Trình bày lại theo các bước:

1. Xác định các đại lượng và mối liên hệ:
* Gọi tốc độ của cano khi nước yên lặng là \(v_{cano}\) (km/h).
* Gọi tốc độ của dòng nước là \(v_{nước}\) (km/h).
* Gọi thời gian đi là \(t\) (giờ).
* Gọi quãng đường đi là \(S\) (km).
* Mối quan hệ: \(S = \text{Tốc độ} \times t\).

2. Phân tích đề bài và ghi lại các điều kiện:
* Thời gian đi xuôi dòng: \(t = 3\) giờ.
* Điều kiện về tốc độ cano: \(v_{cano} \le 30\) km/h.
* Tốc độ dòng nước: \(v_{nước} = 5\) km/h.

3. Tính tốc độ của cano khi xuôi dòng:
* Tốc độ xuôi dòng: \(v_{xuôi} = v_{cano} + v_{nước}\).
* Thay \(v_{nước} = 5\), ta có: \(v_{xuôi} = v_{cano} + 5\).

4. Tìm giới hạn trên của tốc độ xuôi dòng:
* Vì \(v_{cano} \le 30\) km/h, ta cộng thêm tốc độ dòng nước vào cả hai vế của bất đẳng thức:
\(v_{cano} + 5 \le 30 + 5\)
* Do đó, \(v_{xuôi} \le 35\) km/h.

5. Tính quãng đường đi được và tìm giới hạn trên của quãng đường:
* Quãng đường đi xuôi dòng là: \(S = v_{xuôi} \times t\).
* Thay \(t = 3\) giờ, ta có: \(S = v_{xuôi} \times 3\).
* Vì \(v_{xuôi} \le 35\) km/h, ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với 3 (là một số dương, nên chiều của bất đẳng thức không đổi):
\(v_{xuôi} \times 3 \le 35 \times 3\)
* Do đó, \(S \le 105\) km.

6. Kết luận:
* Vậy, quãng đường cano đi trong thời gian 3 giờ không quá 105 km.

Bài toán đã được giải quyết. Em xem lại các bước và cách lập luận để hiểu rõ hơn nhé. Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc em học tốt!