Bước 1: Phân tích bài toán và xác định các lực tác dụng lên giọt thủy ngân.

Ban đầu, giọt thủy ngân nằm lơ lửng giữa hai bản kim loại. Điều này có nghĩa là hai lực tác dụng lên giọt thủy ngân là cân bằng. Đó là:
1. Trọng lực: Lực hút của Trái Đất, luôn hướng xuống dưới. Ký hiệu là P. Độ lớn của trọng lực là P = mg, trong đó m là khối lượng của giọt thủy ngân và g là gia tốc trọng trường.
2. Lực điện: Lực do điện trường giữa hai bản kim loại tác dụng lên giọt thủy ngân. Giọt thủy ngân bị nhiễm điện và nằm trong điện trường đều giữa hai bản kim loại. Lực điện này phải có độ lớn bằng trọng lực và hướng lên trên để cân bằng. Ký hiệu là F_đ. Độ lớn của lực điện là F_đ = |q|E, trong đó q là điện tích của giọt thủy ngân và E là cường độ điện trường.

Vì giọt thủy ngân nằm chính giữa hai bản kim loại và bị điện trường đẩy lên trên để cân bằng trọng lực hướng xuống, suy ra giọt thủy ngân mang điện tích có dấu ngược với dấu của bản kim loại phía trên.

Bước 2: Tính toán cường độ điện trường ban đầu và điện tích của giọt thủy ngân.

Giữa hai bản kim loại đặt song song cách nhau một khoảng d và có hiệu điện thế U, ta có cường độ điện trường đều là:
\[ E = \frac{U}{d} \]

Ban đầu, hiệu điện thế giữa hai bản là U = 1000V và khoảng cách là d = 1cm = 0.01m.
Do đó, cường độ điện trường ban đầu là:
\[ E_1 = \frac{1000}{0.01} = 100000 \, \text{V/m} \]

Vì giọt thủy ngân lơ lửng, trọng lực cân bằng với lực điện:
\[ P = F_{đ1} \]
\[ mg = |q|E_1 \]
Từ đây, ta có thể biểu diễn độ lớn điện tích của giọt thủy ngân là:
\[ |q| = \frac{mg}{E_1} \]

Bước 3: Phân tích tình huống sau khi hiệu điện thế thay đổi.

Đột nhiên, hiệu điện thế giảm xuống còn U’ = 995V. Khoảng cách giữa hai bản d không đổi.
Cường độ điện trường mới giữa hai bản kim loại là:
\[ E_2 = \frac{U’}{d} = \frac{995}{0.01} = 99500 \, \text{V/m} \]

Lúc này, lực điện tác dụng lên giọt thủy ngân sẽ thay đổi. Vì điện tích q của giọt thủy ngân không đổi, và cường độ điện trường E_2 nhỏ hơn E_1, nên độ lớn lực điện mới F_{đ2} = |q|E_2 sẽ nhỏ hơn độ lớn lực điện ban đầu F_{đ1} = |q|E_1.

Thay giá trị |q| từ bước 2 vào biểu thức F_{đ2}:
\[ F_{đ2} = \left(\frac{mg}{E_1}\right) E_2 = mg \frac{E_2}{E_1} \]
\[ F_{đ2} = mg \frac{99500}{100000} = 0.995 mg \]

Vì F_{đ2} < mg (lực điện mới hướng lên nhỏ hơn trọng lực hướng xuống), giọt thủy ngân sẽ bắt đầu rơi xuống.

Bước 4: Xác định gia tốc của giọt thủy ngân khi rơi.

Khi giọt thủy ngân rơi, nó chịu tác dụng của hai lực:
– Trọng lực P = mg hướng xuống.
– Lực điện F_{đ2} = 0.995 mg hướng lên.

Áp dụng định luật II Newton cho giọt thủy ngân theo phương thẳng đứng (chọn chiều dương hướng xuống):
\[ P – F_{đ2} = ma \]
\[ mg – 0.995 mg = ma \]
\[ (1 – 0.995) mg = ma \]
\[ 0.005 mg = ma \]

Từ đó, ta tính được gia tốc của giọt thủy ngân:
\[ a = 0.005 g \]
Thay g = 10 m/s^2:
\[ a = 0.005 \times 10 = 0.05 \, \text{m/s}^2 \]

Bước 5: Tính thời gian để giọt thủy ngân rơi xuống bản dưới.

Giọt thủy ngân bắt đầu rơi từ trạng thái đứng yên (vận tốc ban đầu v_0 = 0) tại vị trí chính giữa hai bản. Khoảng cách từ vị trí ban đầu đến bản dưới là d/2.
\[ \frac{d}{2} = \frac{0.01}{2} = 0.005 \, \text{m} \]

Sử dụng công thức tính quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Ở đây, quãng đường s chính là khoảng cách giọt thủy ngân cần rơi để chạm bản dưới, tức là s = d/2. Vận tốc ban đầu v_0 = 0. Gia tốc a = 0.05 m/s^2. Thời gian cần tìm là t.

\[ \frac{d}{2} = 0 + \frac{1}{2} a t^2 \]
\[ \frac{d}{2} = \frac{1}{2} a t^2 \]

Thay số vào ta có:
\[ 0.005 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times t^2 \]
\[ 0.005 = 0.025 t^2 \]

Giải phương trình để tìm t:
\[ t^2 = \frac{0.005}{0.025} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2 \]
\[ t = \sqrt{0.2} \, \text{s} \]

Hoặc ta có thể để nguyên dưới dạng căn:
\[ t = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \, \text{s} \]

Vậy, thời gian để giọt thủy ngân rơi xuống bản dưới là t = \(\sqrt{0.2}\) s hay t = \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) s.

Các em có câu hỏi nào không? Hy vọng bài giải chi tiết này giúp các em hiểu rõ cách vận dụng các kiến thức về điện trường và cơ học để giải bài tập vật lý.