Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về chữ số. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Bài toán của chúng ta là: Tìm các chữ số a và b biết : ab x aba = abab

Chúng ta cùng nhau phân tích bài toán này nhé.

Trước hết, các em hãy nhớ lại kiến thức về cấu tạo số. Một số có hai chữ số, ví dụ như số ‘ab’, có nghĩa là số đó được cấu tạo từ chữ số hàng chục là ‘a’ và chữ số hàng đơn vị là ‘b’. Giá trị của số ‘ab’ sẽ là \(a \times 10 + b\).

Tương tự, số ‘aba’ sẽ có chữ số hàng trăm là ‘a’, chữ số hàng chục là ‘b’ và chữ số hàng đơn vị là ‘a’. Giá trị của số ‘aba’ là \(a \times 100 + b \times 10 + a\).

Còn số ‘abab’ sẽ có chữ số hàng nghìn là ‘a’, chữ số hàng trăm là ‘b’, chữ số hàng chục là ‘a’ và chữ số hàng đơn vị là ‘b’. Giá trị của số ‘abab’ là \(a \times 1000 + b \times 100 + a \times 10 + b\).

Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại phép nhân đã cho dưới dạng biểu thức theo giá trị của các chữ số:
\( (a \times 10 + b) \times (a \times 100 + b \times 10 + a) = a \times 1000 + b \times 100 + a \times 10 + b \)

Các em quan sát thấy điều gì đặc biệt ở số ‘abab’ không? Chúng ta có thể nhóm lại như sau:
\( abab = ab00 + ab = (a \times 100 + b) \times 100 + (a \times 10 + b) \)
Hoặc chúng ta có thể nhóm theo các cặp chữ số giống nhau:
\( abab = a \times 1000 + b \times 100 + a \times 10 + b \)
\( abab = (a \times 10 + b) \times 100 + (a \times 10 + b) \)
\( abab = (a \times 10 + b) \times 101 \)

Vậy, chúng ta có biểu thức mới là:
\( ab \times aba = ab \times 101 \)

Bây giờ, chúng ta có hai vế của phép tính:
Vế trái: \( ab \times aba \)
Vế phải: \( ab \times 101 \)

Vì cả hai vế đều có thừa số chung là ‘ab’, nên chúng ta có thể suy ra rằng:
\( aba = 101 \)

Bây giờ, chúng ta cần tìm các chữ số ‘a’ và ‘b’ sao cho \(aba = 101\).
Số ‘aba’ có cấu tạo là chữ số hàng trăm là ‘a’, chữ số hàng chục là ‘b’ và chữ số hàng đơn vị là ‘a’.
So sánh với số 101:
Chữ số hàng trăm của ‘aba’ là ‘a’, chữ số hàng trăm của 101 là 1. Vậy \(a = 1\).
Chữ số hàng chục của ‘aba’ là ‘b’, chữ số hàng chục của 101 là 0. Vậy \(b = 0\).
Chữ số hàng đơn vị của ‘aba’ là ‘a’, chữ số hàng đơn vị của 101 là 1. Vậy \(a = 1\).

Kết quả tìm được là \(a = 1\) và \(b = 0\).

Bây giờ, chúng ta cùng kiểm tra lại kết quả này nhé.
Nếu \(a = 1\) và \(b = 0\), thì:
Số ‘ab’ là 10.
Số ‘aba’ là 101.
Số ‘abab’ là 1010.

Ta thực hiện phép tính: \( ab \times aba = 10 \times 101 = 1010 \)
Và \( abab = 1010 \)

Vậy, \( 10 \times 101 = 1010 \). Phép tính này đúng.

Chúng ta cần lưu ý một điều quan trọng nữa là trong các số ‘ab’ và ‘aba’, chữ số ‘a’ đứng ở vị trí hàng chục (trong ‘ab’) và hàng trăm (trong ‘aba’). Vì vậy, chữ số ‘a’ không thể bằng 0. Trong trường hợp này, \(a = 1\) nên điều kiện này được thỏa mãn.

Vậy, các chữ số cần tìm là \(a = 1\) và \(b = 0\).

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách phân tích và giải các bài toán liên quan đến chữ số. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!