Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý của cô! Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán tìm x rất thú vị. Bài toán này liên quan đến lũy thừa và phép tính phân số, là những kiến thức quan trọng mà chúng ta đã được học. Chúng ta cùng nhau bắt đầu nhé!

Chúng ta có phương trình:
( x +1/5) mũ 2 + 17/25 = 26/25

Bước 1: Cô lập hạng tử chứa ẩn x

Mục tiêu của chúng ta là làm cho hạng tử chứa x, đó là ( x +1/5) mũ 2, đứng một mình ở một vế của phương trình. Để làm được điều này, chúng ta sẽ chuyển 17/25 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Phương trình trở thành:
( x +1/5) mũ 2 = 26/25 – 17/25

Giải thích: Chúng ta áp dụng quy tắc chuyển vế trong đại số. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, ta đổi dấu của số hạng đó.

Bước 2: Thực hiện phép trừ phân số ở vế phải

Hai phân số ở vế phải có cùng mẫu số là 25, nên việc trừ sẽ rất đơn giản. Chúng ta chỉ cần trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

26/25 – 17/25 = (26 – 17) / 25 = 9/25

Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:
( x +1/5) mũ 2 = 9/25

Giải thích: Chúng ta thực hiện phép trừ phân số cùng mẫu. Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số này với tử số kia và giữ nguyên mẫu số chung.

Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức trong ngoặc

Chúng ta có ( x +1/5) mũ 2 bằng 9/25. Điều này có nghĩa là biểu thức ( x +1/5) là căn bậc hai của 9/25.

Chúng ta cần tìm số nào mà bình phương lên bằng 9/25.
Chúng ta biết rằng \(a^2 = b\) thì \(a = \sqrt{b}\) hoặc \(a = -\sqrt{b}\).

Trong trường hợp này, chúng ta có:
x + 1/5 = √(9/25) hoặc x + 1/5 = -√(9/25)

Để tính căn bậc hai của 9/25, chúng ta lấy căn bậc hai của tử số và căn bậc hai của mẫu số:
√9 = 3
√25 = 5
Vậy, √(9/25) = 3/5

Do đó, chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x + 1/5 = 3/5
Trường hợp 2: x + 1/5 = -3/5

Giải thích: Chúng ta sử dụng khái niệm về căn bậc hai. Nếu một số bình phương lên bằng một giá trị, thì số đó có thể là giá trị dương hoặc âm của căn bậc hai của giá trị đó. Ở đây, chúng ta áp dụng công thức căn bậc hai của một phân số: \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) với \( b \neq 0 \).

Bước 4: Tìm x trong từng trường hợp

Trường hợp 1: x + 1/5 = 3/5
Để tìm x, chúng ta chuyển 1/5 sang vế phải và đổi dấu:
x = 3/5 – 1/5
x = (3 – 1) / 5
x = 2/5

Trường hợp 2: x + 1/5 = -3/5
Để tìm x, chúng ta chuyển 1/5 sang vế phải và đổi dấu:
x = -3/5 – 1/5
x = (-3 – 1) / 5
x = -4/5

Giải thích: Chúng ta tiếp tục áp dụng quy tắc chuyển vế để cô lập ẩn x trong mỗi trường hợp.

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2/5 và x = -4/5.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Hãy nhớ ôn tập lại các kiến thức về lũy thừa, phép tính phân số và cách giải phương trình nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!