Trước khi vào từng câu, chúng ta hãy cùng nhau tóm tắt lại những kiến thức cần nhớ nhé.

1. Dữ kiện bài toán:
– Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn d1, d2 song song, đặt trong không khí.
– Khoảng cách giữa hai dây: \( a = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \)
– Dòng điện: cùng chiều, \( I_1 = I_2 = I = 2.4 \text{ A} \)

2. Công thức và quy tắc cần áp dụng:
– Công thức tính cảm ứng từ do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra tại một điểm cách dây dẫn một khoảng \(r\):
\[ B = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I}{r} \]
Trong đó: \(B\) là độ lớn cảm ứng từ (đơn vị Tesla, T), \(I\) là cường độ dòng điện (A), \(r\) là khoảng cách từ dây dẫn đến điểm xét (m).

– Quy tắc nắm bàn tay phải: Để xác định chiều của véc-tơ cảm ứng từ \(\vec{B}\). Ta để ngón cái dọc theo dây dẫn và chỉ theo chiều dòng điện, các ngón còn lại khum theo chiều của các đường sức từ. Chiều của véc-tơ \(\vec{B}\) tại một điểm sẽ tiếp tuyến với đường sức từ tại điểm đó.

– Nguyên lý chồng chất từ trường: Véc-tơ cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng các véc-tơ cảm ứng từ do từng dòng điện gây ra tại điểm đó.
\[ \vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2} + … \]

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng câu hỏi cụ thể. Để dễ hình dung, chúng ta hãy giả sử mặt phẳng hình vẽ vuông góc với hai dây dẫn tại A (d1) và B (d2). Giả sử hai dòng điện có chiều đi từ ngoài vào trong mặt phẳng hình vẽ (kí hiệu ⊗).

a. Tính cảm ứng từ tại M cách d1 và d2 khoảng r = 5cm.
– Phân tích vị trí điểm M: Ta có M cách d1 là 5 cm, cách d2 là 5 cm. Mà khoảng cách giữa d1 và d2 là 10 cm. Vậy M chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai dây dẫn.

– Tính độ lớn cảm ứng từ thành phần:
Khoảng cách từ d1 và d2 đến M là \( r_1 = r_2 = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m} \).
Cảm ứng từ do d1 gây ra tại M có độ lớn:
\[ B_1 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_1}{r_1} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.05} = 9.6 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]
Cảm ứng từ do d2 gây ra tại M có độ lớn:
\[ B_2 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_2}{r_2} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.05} = 9.6 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]

– Xác định phương, chiều và tổng hợp:
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải:
+ Véc-tơ \(\vec{B_1}\) do d1 gây ra tại M có phương vuông góc với đoạn AM và có chiều hướng từ B sang A (hoặc hướng xuống dưới nếu ta vẽ d1 bên trái, d2 bên phải).
+ Véc-tơ \(\vec{B_2}\) do d2 gây ra tại M có phương vuông góc với đoạn BM và có chiều hướng từ A sang B (hoặc hướng lên trên).
Như vậy, hai véc-tơ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.

– Kết luận: Cảm ứng từ tổng hợp tại M là:
\[ B_M = |B_1 – B_2| = 9.6 \cdot 10^{-6} – 9.6 \cdot 10^{-6} = 0 \text{ (T)} \]

b. Tính cảm ứng từ tại N cách d1 20cm và cách d2 10cm.
– Phân tích vị trí điểm N: Ta thấy khoảng cách từ N đến d1 (20 cm) bằng tổng khoảng cách từ N đến d2 (10 cm) và khoảng cách giữa hai dây d1, d2 (10 cm). Do đó, điểm N nằm trên đường thẳng đi qua hai dây dẫn, ở bên ngoài khoảng giữa hai dây và gần d2 hơn.

– Tính độ lớn cảm ứng từ thành phần:
Khoảng cách từ d1 đến N: \( r_1 = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m} \).
Khoảng cách từ d2 đến N: \( r_2 = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \).
\[ B_1 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_1}{r_1} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.2} = 2.4 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]
\[ B_2 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_2}{r_2} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.1} = 4.8 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]

– Xác định phương, chiều và tổng hợp:
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải tại điểm N (nằm ngoài và phía d2):
+ Cả véc-tơ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) đều có phương vuông góc với đường thẳng nối hai dây dẫn và có cùng chiều.
Như vậy, hai véc-tơ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) cùng phương, cùng chiều.

– Kết luận: Cảm ứng từ tổng hợp tại N là:
\[ B_N = B_1 + B_2 = 2.4 \cdot 10^{-6} + 4.8 \cdot 10^{-6} = 7.2 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]

c. Tính cảm ứng từ tại P cách d1 8cm và cách d2 6cm.
– Phân tích vị trí điểm P: Gọi A, B là vị trí của d1, d2. Ta có tam giác PAB với các cạnh: PA = 8 cm, PB = 6 cm, AB = 10 cm.
Ta nhận thấy: \( PA^2 + PB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \).
Và \( AB^2 = 10^2 = 100 \).
Do đó, \( PA^2 + PB^2 = AB^2 \). Đây là tam giác vuông tại P.

– Tính độ lớn cảm ứng từ thành phần:
Khoảng cách từ d1 đến P: \( r_1 = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m} \).
Khoảng cách từ d2 đến P: \( r_2 = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m} \).
\[ B_1 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_1}{r_1} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.08} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]
\[ B_2 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_2}{r_2} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.06} = 8 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]

– Xác định phương, chiều và tổng hợp:
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải:
+ Véc-tơ \(\vec{B_1}\) có phương vuông góc với bán kính PA.
+ Véc-tơ \(\vec{B_2}\) có phương vuông góc với bán kính PB.
Vì tam giác PAB vuông tại P (tức là PA ⊥ PB), nên hai véc-tơ cảm ứng từ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) cũng vuông góc với nhau.

– Kết luận: Cảm ứng từ tổng hợp tại P có độ lớn được tính bằng định lý Pytago:
\[ B_P = \sqrt{B_1^2 + B_2^2} = \sqrt{(6 \cdot 10^{-6})^2 + (8 \cdot 10^{-6})^2} \]
\[ B_P = \sqrt{36 \cdot 10^{-12} + 64 \cdot 10^{-12}} = \sqrt{100 \cdot 10^{-12}} = 10 \cdot 10^{-6} = 10^{-5} \text{ (T)} \]

d. Tính cảm ứng từ tại Q cách d1 10cm và cách d2 10cm.
– Phân tích vị trí điểm Q: Gọi A, B là vị trí của d1, d2. Ta có Q cách d1 10cm, cách d2 10cm, và khoảng cách giữa d1, d2 cũng là 10cm. Vậy tam giác QAB là tam giác đều, có các cạnh bằng 10 cm và các góc bằng 60°.

– Tính độ lớn cảm ứng từ thành phần:
Khoảng cách từ d1 và d2 đến Q là \( r_1 = r_2 = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m} \).
\[ B_1 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_1}{r_1} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.1} = 4.8 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]
\[ B_2 = 2 \cdot 10^{-7} \frac{I_2}{r_2} = 2 \cdot 10^{-7} \frac{2.4}{0.1} = 4.8 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]
Vậy \( B_1 = B_2 \).

– Xác định phương, chiều và tổng hợp:
Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải:
+ Véc-tơ \(\vec{B_1}\) vuông góc với cạnh QA.
+ Véc-tơ \(\vec{B_2}\) vuông góc với cạnh QB.
Góc giữa hai cạnh QA và QB là góc AQB = 60°. Do đó, góc hợp bởi hai véc-tơ \(\vec{B_1}\) và \(\vec{B_2}\) cũng bằng 60°.

– Kết luận: Cảm ứng từ tổng hợp tại Q được tính bằng quy tắc hình bình hành. Vì \(B_1 = B_2\), hình bình hành này là một hình thoi.
Độ lớn của véc-tơ tổng hợp là:
\[ B_Q = \sqrt{B_1^2 + B_2^2 + 2 B_1 B_2 \cos(60^\circ)} \]
\[ B_Q = \sqrt{(4.8 \cdot 10^{-6})^2 + (4.8 \cdot 10^{-6})^2 + 2 \cdot (4.8 \cdot 10^{-6})^2 \cdot \frac{1}{2}} \]
\[ B_Q = \sqrt{3 \cdot (4.8 \cdot 10^{-6})^2} = (4.8 \cdot 10^{-6}) \cdot \sqrt{3} \approx 8.31 \cdot 10^{-6} \text{ (T)} \]

TỔNG KẾT
a. \( B_M = 0 \text{ T} \)
b. \( B_N = 7.2 \cdot 10^{-6} \text{ T} \)
c. \( B_P = 10^{-5} \text{ T} \)
d. \( B_Q \approx 8.31 \cdot 10^{-6} \text{ T} \)

Qua bài tập này, các em cần ghi nhớ rằng cảm ứng từ là một đại lượng véc-tơ. Vì vậy, khi tổng hợp cảm ứng từ, chúng ta phải thực hiện phép cộng véc-tơ chứ không chỉ cộng độ lớn. Việc xác định đúng vị trí của điểm xét và phương chiều của các véc-tơ thành phần là mấu chốt để giải đúng bài toán.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé. Chúc các em học tốt