Trước khi bắt đầu, thầy nhắc lại một chút kiến thức quan trọng: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm được xác định bởi định luật Coulomb. Công thức của định luật Coulomb là:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Trong đó:
* \(F\) là độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích.
* \(k\) là hằng số Coulomb, \(k = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\) trong chân không.
* \(q_1\) và \(q_2\) là độ lớn của hai điện tích điểm.
* \(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích điểm.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu của bài tập này.

a) Xác định lực tương tác giữa hai điện tích q1 và q2.

Đầu tiên, thầy trò chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho:
* Điện tích \(q_1 = 10^{-8} \, \text{C}\)
* Điện tích \(q_2 = 4 \times 10^{-8} \, \text{C}\)
* Khoảng cách giữa hai điện tích \(r = 9 \, \text{cm}\). Lưu ý, chúng ta cần đổi đơn vị về mét: \(r = 9 \, \text{cm} = 0.09 \, \text{m}\).
* Môi trường là chân không, nên ta dùng hằng số Coulomb \(k = 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\).

Vì cả hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) đều mang dấu dương, nên chúng sẽ đẩy nhau. Lực tương tác giữa chúng là lực đẩy.

Áp dụng công thức định luật Coulomb:
\[ F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Thay số vào ta có:
\[ F_{12} = 9 \times 10^9 \times \frac{|10^{-8} \times 4 \times 10^{-8}|}{(0.09)^2} \]
\[ F_{12} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-16}}{0.0081} \]
\[ F_{12} = 9 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-16}}{8.1 \times 10^{-3}} \]
\[ F_{12} = \frac{36 \times 10^{-7}}{8.1 \times 10^{-3}} \]
\[ F_{12} = \frac{36}{8.1} \times 10^{-4} \]
\[ F_{12} \approx 4.44 \times 10^{-4} \, \text{N} \]

Vậy, lực tương tác giữa hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) có độ lớn xấp xỉ \(4.44 \times 10^{-4} \, \text{N}\). Đây là lực đẩy, tác dụng dọc theo đường thẳng nối hai điện tích. Lực này có phương là đường thẳng AB, chiều hướng ra xa nhau.

b) Xác định vectơ lực tác dụng lên điện tích q0 đặt tại trung điểm AB.

Trước hết, chúng ta cần xác định vị trí của điểm đặt điện tích \(q_0\). Điểm này là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi trung điểm này là M.
* Khoảng cách từ \(q_1\) đến M là \(r_{10} = \frac{r}{2} = \frac{0.09}{2} = 0.045 \, \text{m}\).
* Khoảng cách từ \(q_2\) đến M là \(r_{20} = \frac{r}{2} = \frac{0.09}{2} = 0.045 \, \text{m}\).
* Điện tích \(q_0 = 3 \times 10^{-6} \, \text{C}\).

Điện tích \(q_0\) sẽ chịu tác dụng của hai lực: lực \( \vec{F}_{10} \) do \(q_1\) gây ra và lực \( \vec{F}_{20} \) do \(q_2\) gây ra.

Ta tính độ lớn của từng lực:
Lực \( \vec{F}_{10} \) do \(q_1\) tác dụng lên \(q_0\):
\[ F_{10} = k \frac{|q_1 q_0|}{r_{10}^2} \]
\[ F_{10} = 9 \times 10^9 \times \frac{|10^{-8} \times 3 \times 10^{-6}|}{(0.045)^2} \]
\[ F_{10} = 9 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-14}}{0.002025} \]
\[ F_{10} = 9 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-14}}{2.025 \times 10^{-3}} \]
\[ F_{10} = \frac{27 \times 10^{-5}}{2.025} \]
\[ F_{10} \approx 13.33 \times 10^{-5} \, \text{N} = 1.333 \times 10^{-4} \, \text{N} \]

Lực \( \vec{F}_{20} \) do \(q_2\) tác dụng lên \(q_0\):
\[ F_{20} = k \frac{|q_2 q_0|}{r_{20}^2} \]
\[ F_{20} = 9 \times 10^9 \times \frac{|4 \times 10^{-8} \times 3 \times 10^{-6}|}{(0.045)^2} \]
\[ F_{20} = 9 \times 10^9 \times \frac{12 \times 10^{-14}}{0.002025} \]
\[ F_{20} = 9 \times 10^9 \times \frac{12 \times 10^{-14}}{2.025 \times 10^{-3}} \]
\[ F_{20} = \frac{108 \times 10^{-5}}{2.025} \]
\[ F_{20} \approx 53.33 \times 10^{-5} \, \text{N} = 5.333 \times 10^{-4} \, \text{N} \]

Bây giờ, chúng ta cần xác định phương hướng của hai lực này.
* \(q_1 > 0\) và \(q_0 > 0\), nên \(q_1\) đẩy \(q_0\) ra xa nó. Vectơ \( \vec{F}_{10} \) có phương AB, chiều từ A đến M.
* \(q_2 > 0\) và \(q_0 > 0\), nên \(q_2\) đẩy \(q_0\) ra xa nó. Vectơ \( \vec{F}_{20} \) có phương AB, chiều từ B đến M.

Điểm M nằm giữa A và B. Do đó, hai vectơ \( \vec{F}_{10} \) và \( \vec{F}_{20} \) này ngược chiều nhau.
Vectơ lực tổng hợp \( \vec{F}_0 \) tác dụng lên \(q_0\) là:
\[ \vec{F}_0 = \vec{F}_{10} + \vec{F}_{20} \]

Vì hai lực ngược chiều, độ lớn của lực tổng hợp sẽ là hiệu độ lớn của hai lực:
\[ F_0 = |F_{20} – F_{10}| \]
\[ F_0 = |5.333 \times 10^{-4} – 1.333 \times 10^{-4}| \]
\[ F_0 = 4.000 \times 10^{-4} \, \text{N} \]

Vì \(F_{20} > F_{10}\), nên vectơ \( \vec{F}_0 \) sẽ cùng chiều với vectơ \( \vec{F}_{20} \). Vectơ \( \vec{F}_{20} \) có chiều từ B đến M. Như vậy, vectơ lực tổng hợp \( \vec{F}_0 \) có phương AB, chiều từ B về phía A.

Vậy, vectơ lực tác dụng lên điện tích \(q_0\) có độ lớn xấp xỉ \(4.00 \times 10^{-4} \, \text{N}\), có phương là đường thẳng AB, và chiều hướng về phía điện tích \(q_1\).

c) Phải đặt điện tích q3 = 2×10^-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng? (Vẽ hình)

Để một điện tích nằm cân bằng, tổng các lực tác dụng lên nó phải bằng không, tức là \( \vec{F}_{tổng} = \vec{0} \).
Điện tích \(q_3\) sẽ chịu tác dụng của hai lực: lực \( \vec{F}_{13} \) do \(q_1\) gây ra và lực \( \vec{F}_{23} \) do \(q_2\) gây ra.
Cả \(q_1\) và \(q_2\) đều mang điện tích dương. \(q_3\) cũng mang điện tích dương.

Để hai lực \( \vec{F}_{13} \) và \( \vec{F}_{23} \) cân bằng nhau, chúng phải cùng phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

* Nếu \(q_3\) đặt trên đoạn thẳng AB: Hai lực \( \vec{F}_{13} \) và \( \vec{F}_{23} \) sẽ cùng chiều (cả hai đều là lực đẩy ra xa \(q_1\) và \(q_2\)), nên không thể cân bằng.
* Nếu \(q_3\) đặt ngoài đoạn thẳng AB, trên đường thẳng AB kéo dài về phía A: \(q_1\) sẽ đẩy \(q_3\) sang trái, \(q_2\) cũng sẽ đẩy \(q_3\) sang trái. Hai lực cùng chiều, không cân bằng.
* Nếu \(q_3\) đặt ngoài đoạn thẳng AB, trên đường thẳng AB kéo dài về phía B: \(q_1\) sẽ đẩy \(q_3\) sang phải, \(q_2\) sẽ đẩy \(q_3\) sang trái. Hai lực này ngược chiều. Đây là khả năng cân bằng.

Do đó, điện tích \(q_3\) phải được đặt trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn. Trong trường hợp này, \(q_1\) có độ lớn nhỏ hơn \(q_2\), nên \(q_3\) phải đặt trên đường thẳng AB, kéo dài về phía A.

Gọi vị trí đặt \(q_3\) là C, nằm trên đường thẳng AB kéo dài về phía A, sao cho A nằm giữa C và B.
Gọi khoảng cách từ A đến \(q_3\) là \(x\). Khi đó:
* Khoảng cách từ \(q_1\) đến \(q_3\) là \(r_{13} = x\).
* Khoảng cách từ \(q_2\) đến \(q_3\) là \(r_{23} = AB + AC = 0.09 + x\).

Để \(q_3\) cân bằng, độ lớn hai lực phải bằng nhau:
\[ F_{13} = F_{23} \]
\[ k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} \]
Bỏ \(k\) và \(|q_3|\) ở cả hai vế (vì \(q_3\) khác 0), ta có:
\[ \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(0.09 + x)^2} \]
Thay số:
\[ \frac{10^{-8}}{x^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{(0.09 + x)^2} \]
Chia cả hai vế cho \(10^{-8}\):
\[ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.09 + x)^2} \]
Lấy căn bậc hai cả hai vế:
\[ \sqrt{\frac{1}{x^2}} = \sqrt{\frac{4}{(0.09 + x)^2}} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{0.09 + x} \]
(Lưu ý: ta lấy giá trị dương vì \(x\) là khoảng cách).

Nhân chéo:
\[ 0.09 + x = 2x \]
\[ 0.09 = 2x – x \]
\[ x = 0.09 \, \text{m} \]

Vậy, điện tích \(q_3\) phải được đặt cách điện tích \(q_1\) một khoảng \(0.09 \, \text{m}\) và nằm trên đường thẳng AB kéo dài về phía A. Tức là, A sẽ nằm chính giữa \(q_3\) và \(q_1\).

Vẽ hình:

Hãy tưởng tượng trên một đường thẳng:

C—————-A—————B

(q3) (q1) (q2)

* Điện tích \(q_3\) đặt tại C.
* Điện tích \(q_1\) đặt tại A.
* Điện tích \(q_2\) đặt tại B.
* Khoảng cách AC = \(x = 0.09 \, \text{m}\).
* Khoảng cách AB = \(0.09 \, \text{m}\).
* Khoảng cách CB = AC + AB = \(0.09 + 0.09 = 0.18 \, \text{m}\).

Tại vị trí C, điện tích \(q_3\) chịu hai lực:
* Lực \( \vec{F}_{13} \) do \(q_1\) gây ra: \(q_1 > 0, q_3 > 0\), nên \(q_1\) đẩy \(q_3\). Vectơ \( \vec{F}_{13} \) có phương CB, chiều từ C sang phải (hướng về A).
* Lực \( \vec{F}_{23} \) do \(q_2\) gây ra: \(q_2 > 0, q_3 > 0\), nên \(q_2\) đẩy \(q_3\). Vectơ \( \vec{F}_{23} \) có phương CB, chiều từ C sang trái (hướng về A).

C——-<--F₂₃—-A—<--F₁₃—-B

(q3) (q1) (q2)

Hmm, thầy vẽ lại cho rõ hơn về hướng của lực nhé. Cả hai đều là lực đẩy.
Nếu \(q_3\) ở vị trí C, A nằm giữa C và B:

C<------|----------------|----------|
x | x |

(q3) | (q1) | (q2)

—> F₁₃ —> F₂₃

Oops, thầy nhầm chiều lực rồi. Cả hai đều đẩy ra xa.
Nếu \(q_3\) ở bên trái A:

<---- F₁₃ F₂₃ —->

C ——— A ——— B

(q3) (q1) (q2)

Thầy xin lỗi, thầy vẽ lại một lần nữa cho chính xác nhé.
Điện tích \(q_3\) nằm bên trái \(q_1\) và \(q_2\).

C <------------------- A ------------------- B
(q3) (q2)

<-------------------- F₂₃

<---- F₁₃

Đúng rồi, \(q_1\) đẩy \(q_3\) sang trái, \(q_2\) cũng đẩy \(q_3\) sang trái. Cả hai lực cùng chiều.
Như vậy, vị trí đặt \(q_3\) phải ở bên ngoài đoạn AB, và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn. Ở đây, \(q_1 < q_2\), nên \(q_3\) phải đặt ở phía của \(q_1\), tức là trên đường thẳng AB kéo dài về phía A. Hình vẽ chính xác:
<---- F₁₃ <-----------------------|
|

C —————– A —————– B

(q3) (q1) (q2)

| —-> F₂₃ —->

Chỗ này thầy vẽ có thể chưa hoàn hảo, nhưng ý tưởng là: \(q_3\) đặt tại C, \(q_1\) tại A, \(q_2\) tại B. C, A, B thẳng hàng theo thứ tự đó.
\(q_1\) đẩy \(q_3\) sang trái (\( \vec{F}_{13} \)).
\(q_2\) đẩy \(q_3\) sang trái (\( \vec{F}_{23} \)).

Hmmm, thầy đã làm nhầm bước tính toán hoặc suy luận về chiều.
Chúng ta xem lại: \(q_1 = 10^{-8} \, \text{C}\), \(q_2 = 4 \times 10^{-8} \, \text{C}\). \(q_3 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C}\).
Nếu \(q_3\) đặt tại C, A nằm giữa C và B.
Khoảng cách \(AC = x\), \(AB = 0.09\). Khoảng cách \(CB = x + 0.09\).
\( \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(0.09 + x)^2} \)
\( \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.09 + x)^2} \)
\( \frac{1}{x} = \frac{2}{0.09 + x} \)
\( 0.09 + x = 2x \)
\( x = 0.09 \, \text{m} \).

Vị trí đặt \(q_3\) là cách \(q_1\) một khoảng 0.09m.
Lực do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\): \( \vec{F}_{13} \).
Lực do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\): \( \vec{F}_{23} \).

Nếu \(q_3\) nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, phía \(q_1\). Tức là A nằm giữa \(q_3\) và \(q_1\).

C ———- A ———- B

(q3) (q1) (q2)

* \(q_1\) dương, \(q_3\) dương => \(q_1\) đẩy \(q_3\) ra xa. \( \vec{F}_{13} \) hướng từ A về C.
* \(q_2\) dương, \(q_3\) dương => \(q_2\) đẩy \(q_3\) ra xa. \( \vec{F}_{23} \) hướng từ B về C.

Hai lực này ngược chiều nhau.

<---- F₁₃ <-----------------------|
C ———– A ——————- B

(q3) (q1) (q2)

| ———–> F₂₃ —>

Điều này có nghĩa là \(q_3\) phải được đặt sao cho \( \vec{F}_{13} \) và \( \vec{F}_{23} \) ngược chiều.
Và \( \frac{|q_1|}{AC^2} = \frac{|q_2|}{BC^2} \).

Nếu \(q_3\) nằm ngoài đoạn AB, phía \(q_1\). Gọi khoảng cách \(AC = x\). Thì \(BC = AB + AC = 0.09 + x\).
\( \frac{10^{-8}}{x^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{(0.09 + x)^2} \)
\( \frac{1}{x} = \frac{2}{0.09 + x} \)
\( 0.09 + x = 2x \implies x = 0.09 \, \text{m} \).
Đây là trường hợp chúng ta vừa tính.
Khi đó \( \vec{F}_{13} \) hướng từ A về C, \( \vec{F}_{23} \) hướng từ B về C. Hai lực ngược chiều.
Độ lớn: \(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{x^2}\) và \(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{(0.09+x)^2}\).
Với \(x=0.09\), ta có \(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{(0.09)^2}\) và \(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{(0.09+0.09)^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(0.18)^2}\).
Ta có \( \frac{|q_1|}{(0.09)^2} = \frac{|q_2|}{(0.18)^2} \) là sai.

Chúng ta cần \( \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(0.09+x)^2} \).
Điều này chỉ xảy ra khi \(x = 0.09 \, \text{m}\).
Tại sao lại như vậy?
\( \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.09+x)^2} \)
\( (0.09+x)^2 = 4x^2 \)
\( 0.09+x = \pm 2x \)
Trường hợp 1: \(0.09 + x = 2x \implies x = 0.09 \, \text{m}\). Vị trí C cách A 0.09m, tức là A nằm giữa C và B.
Trường hợp 2: \(0.09 + x = -2x \implies 3x = -0.09 \implies x = -0.03 \, \text{m}\). \(x\) là khoảng cách nên không thể âm.

Vậy, vị trí đặt \(q_3\) là cách \(q_1\) một khoảng \(0.09 \, \text{m}\).
Và điện tích \(q_3\) nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, và phía \(q_1\).

C —- A —- B

x d

Với \(d = AB = 0.09 \, \text{m}\).
\(AC = x\).
\(BC = AB + AC = d + x\).
Điều kiện cân bằng: \( \frac{|q_1|}{AC^2} = \frac{|q_2|}{BC^2} \).
\( \frac{10^{-8}}{x^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{(0.09 + x)^2} \)
\( \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.09 + x)^2} \)
\( 1 \times (0.09 + x)^2 = 4 \times x^2 \)
\( (0.09 + x)^2 = (2x)^2 \)
Lấy căn bậc hai: \( 0.09 + x = \pm 2x \)
* Nếu \( 0.09 + x = 2x \implies x = 0.09 \, \text{m} \).
Vị trí này là \(q_3\) đặt cách \(q_1\) 0.09m.
Do \(x = 0.09\), \(d = 0.09\), nên \(C\) cách \(A\) 0.09m. \(A\) cách \(B\) 0.09m.
Thứ tự là C – A – B.
Lực \( \vec{F}_{13} \) do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\). \(q_1, q_3\) dương, đẩy nhau. \( \vec{F}_{13} \) hướng từ A về C.
Lực \( \vec{F}_{23} \) do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\). \(q_2, q_3\) dương, đẩy nhau. \( \vec{F}_{23} \) hướng từ B về C.
Hai lực này ngược chiều nhau. Cân bằng.
Khoảng cách \(AC = 0.09 \, \text{m}\). Khoảng cách \(BC = AB + AC = 0.09 + 0.09 = 0.18 \, \text{m}\).
Kiểm tra lại điều kiện: \( \frac{|q_1|}{AC^2} = \frac{10^{-8}}{(0.09)^2} \). \( \frac{|q_2|}{BC^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{(0.18)^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{(2 \times 0.09)^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{4 \times (0.09)^2} = \frac{10^{-8}}{(0.09)^2} \).
Hai độ lớn bằng nhau. Vậy \(q_3\) đặt cách \(q_1\) một khoảng \(0.09 \, \text{m}\) trên đường thẳng AB, về phía \(q_1\).

* Nếu \( 0.09 + x = -2x \implies 3x = -0.09 \implies x = -0.03 \, \text{m} \). Khoảng cách không thể âm, loại.

Vậy, điện tích \(q_3\) phải được đặt trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB, về phía điện tích \(q_1\), cách \(q_1\) một khoảng \(0.09 \, \text{m}\).

Vẽ hình:

C ———- A ———- B

(q3) (q1) (q2)

Khoảng cách AC = 0.09 m

Khoảng cách AB = 0.09 m

Khoảng cách BC = 0.18 m

Tại C, \(q_3\) chịu lực \( \vec{F}_{13} \) do \(q_1\) tác dụng và \( \vec{F}_{23} \) do \(q_2\) tác dụng.

Vì \(q_1\) và \(q_3\) cùng dấu, \( \vec{F}_{13} \) có phương AB, chiều từ A về phía C (trái).

Vì \(q_2\) và \(q_3\) cùng dấu, \( \vec{F}_{23} \) có phương AB, chiều từ B về phía C (trái).

<---- F₁₃ <-----------------------|
C ———– A ——————- B

(q3) (q1) (q2)

| ———–> F₂₃ —>

Ở đây, thầy vẽ lại để thể hiện đúng hướng lực.

C, A, B thẳng hàng.

\(q_3\) ở C, \(q_1\) ở A, \(q_2\) ở B.

\(q_1\) đẩy \(q_3\) sang trái. \( \vec{F}_{13} \) mũi tên chỉ sang trái.

\(q_2\) đẩy \(q_3\) sang trái. \( \vec{F}_{23} \) mũi tên chỉ sang trái.

Có vẻ thầy đã nhầm lẫn ở đâu đó.

Cùng xem lại điều kiện cân bằng:

Để \(q_3\) cân bằng, \( \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23} = \vec{0} \).

Điều này có nghĩa là \( \vec{F}_{13} \) và \( \vec{F}_{23} \) phải cùng phương, ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

Trường hợp 1: \(q_3\) đặt trên đoạn AB.

A —— C —— B

(q1) (q3) (q2)

\(q_1\) dương, \(q_3\) dương => \(q_1\) đẩy \(q_3\) sang phải. \( \vec{F}_{13} \) hướng sang phải.

\(q_2\) dương, \(q_3\) dương => \(q_2\) đẩy \(q_3\) sang trái. \( \vec{F}_{23} \) hướng sang trái.

Hai lực ngược chiều nhau.

Gọi \(AC = x\), \(CB = 0.09 – x\).

\( \frac{|q_1|}{x^2} = \frac{|q_2|}{(0.09-x)^2} \)

\( \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.09-x)^2} \)

\( \frac{1}{x} = \frac{2}{0.09-x} \) (lấy căn bậc hai dương)

\( 0.09 – x = 2x \implies 0.09 = 3x \implies x = 0.03 \, \text{m} \).

Khoảng cách \(AC = 0.03 \, \text{m}\). Khoảng cách \(CB = 0.09 – 0.03 = 0.06 \, \text{m}\).

Điện tích \(q_3\) đặt cách \(q_1\) 0.03m, cách \(q_2\) 0.06m.

Đây là vị trí nằm trên đoạn AB.

Trường hợp 2: \(q_3\) đặt ngoài đoạn AB.

2a: Phía \(q_1\).

C —— A —— B

(q3) (q1) (q2)

\(q_1\) đẩy \(q_3\) sang trái. \( \vec{F}_{13} \) hướng trái.

\(q_2\) đẩy \(q_3\) sang trái. \( \vec{F}_{23} \) hướng trái.

Hai lực cùng chiều, không thể cân bằng.

2b: Phía \(q_2\).

A —— B —— C

(q1) (q2) (q3)

\(q_1\) đẩy \(q_3\) sang phải. \( \vec{F}_{13} \) hướng phải.

\(q_2\) đẩy \(q_3\) sang trái. \( \vec{F}_{23} \) hướng trái.

Hai lực ngược chiều.

Gọi \(BC = x\). Thì \(AC = AB + BC = 0.09 + x\).

\( \frac{|q_1|}{AC^2} = \frac{|q_2|}{BC^2} \)

\( \frac{10^{-8}}{(0.09+x)^2} = \frac{4 \times 10^{-8}}{x^2} \)

\( \frac{1}{(0.09+x)^2} = \frac{4}{x^2} \)

Lấy căn bậc hai: \( \frac{1}{0.09+x} = \frac{2}{x} \) (lấy căn bậc hai dương)

\( x = 2(0.09+x) \)

\( x = 0.18 + 2x \)

\( -x = 0.18 \implies x = -0.18 \, \text{m} \). Khoảng cách không thể âm, loại.

Như vậy, chỉ có trường hợp \(q_3\) đặt trên đoạn AB là thỏa mãn.

Vẽ hình cho trường hợp 1:

A ———- C ———- B

(q1) (q3) (q2)

Khoảng cách AC = 0.03 m

Khoảng cách CB = 0.06 m

Khoảng cách AB = 0.09 m

Tại C, điện tích \(q_3\) chịu tác dụng của hai lực:

Lực \( \vec{F}_{13} \) do \(q_1\) gây ra: Cùng dấu đẩy nhau, \(q_1\) đẩy \(q_3\) sang phải.

Lực \( \vec{F}_{23} \) do \(q_2\) gây ra: Cùng dấu đẩy nhau, \(q_2\) đẩy \(q_3\) sang trái.

|————> \( \vec{F}_{13} \)

A ———- C ———- B

(q1) (q3) (q2)

<------------ \( \vec{F}_{23} \) | Hai lực này ngược chiều, độ lớn bằng nhau nên chúng cân bằng. Vậy, điện tích \(q_3\) phải đặt trên đoạn thẳng AB, cách \(q_1\) một khoảng \(0.03 \, \text{m}\). Thầy xin lỗi các em vì sự nhầm lẫn ban đầu. Qua bài tập này, chúng ta thấy tầm quan trọng của việc xem xét kỹ lưỡng các vị trí có thể có và vẽ hình minh họa chính xác để suy luận. Chúc các em học tốt!