Trước hết, thầy xin nhắc lại một số khái niệm quan trọng:
* Chuyển động đều: Chuyển động có vận tốc không đổi.
* Vận tốc tương đối: Là vận tốc của một vật đối với một vật khác đang chuyển động.

Bài toán cho chúng ta thông tin về hai đoàn tàu A và B chuyển động trên hai đường ray song song. Chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi đoàn tàu.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có hai trường hợp: hai tàu đi cùng chiều và hai tàu đi ngược chiều. Mỗi trường hợp sẽ cho ta một phương trình liên quan đến vận tốc của hai tàu.

Gọi ẩn:

* Gọi \(v_A\) là vận tốc của tàu A (km/h hoặc m/s, chúng ta sẽ thống nhất đơn vị sau).
* Gọi \(v_B\) là vận tốc của tàu B (km/h hoặc m/s).

Trường hợp 1: Hai tàu đi cùng chiều

Khi hai tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu B.
* Chiều dài tàu A là \(l_A = 65m\).
* Chiều dài tàu B là \(l_B = 40m\).
* Thời gian để tàu A vượt tàu B là \(t_1 = 70s\).

Để tàu A vượt hết tàu B, quãng đường mà tàu A cần đi so với tàu B (quãng đường tương đối) là tổng chiều dài của hai tàu. Tưởng tượng em đang ngồi trên tàu B, em sẽ thấy tàu A di chuyển về phía em và vượt qua em. Kể từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B, đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B, thì quãng đường mà tàu A đã “đi qua” tàu B chính là \(l_A + l_B\).

Vận tốc tương đối của tàu A so với tàu B khi đi cùng chiều là \(v_{A/B} = v_A – v_B\) (vì \(v_A > v_B\) thì tàu A mới vượt được tàu B).

Áp dụng công thức quãng đường = vận tốc x thời gian:
Quãng đường tương đối = Vận tốc tương đối x Thời gian
\(l_A + l_B = (v_A – v_B) \times t_1\)

Chúng ta có thể thay số vào phương trình này:
\(65m + 40m = (v_A – v_B) \times 70s\)
\(105m = (v_A – v_B) \times 70s\)

Từ đây, chúng ta có thể tìm được hiệu vận tốc:
\(v_A – v_B = \frac{105m}{70s}\)
\(v_A – v_B = 1.5 \, m/s\)

Nếu em muốn đổi sang km/h, em nhân với 3.6:
\(1.5 \, m/s \times 3.6 = 5.4 \, km/h\). Tạm thời chúng ta cứ để là m/s để đơn giản nhé.

Vậy, phương trình thứ nhất là:
1) \(v_A – v_B = 1.5\)

Trường hợp 2: Hai tàu đi ngược chiều

Khi hai tàu đi ngược chiều.
* Chiều dài tàu A là \(l_A = 65m\).
* Chiều dài tàu B là \(l_B = 40m\).
* Thời gian để hai tàu gặp nhau là \(t_2 = 14s\).

Khi hai tàu đi ngược chiều, chúng gặp nhau và đi qua nhau. Quãng đường tương đối mà chúng cần đi qua nhau cũng là tổng chiều dài của hai tàu. Tưởng tượng em đứng yên một chỗ và hai tàu chạy về phía em từ hai hướng khác nhau. Để hai tàu đi qua nhau hoàn toàn, tổng quãng đường mà phần đầu tàu A và đuôi tàu B đi qua điểm gặp nhau sẽ là \(l_A + l_B\).

Vận tốc tương đối của hai tàu khi đi ngược chiều là \(v_{A/B} = v_A + v_B\) (vì chúng chuyển động ngược chiều nên vận tốc cộng lại).

Áp dụng công thức quãng đường = vận tốc x thời gian:
Quãng đường tương đối = Vận tốc tương đối x Thời gian
\(l_A + l_B = (v_A + v_B) \times t_2\)

Thay số vào phương trình này:
\(65m + 40m = (v_A + v_B) \times 14s\)
\(105m = (v_A + v_B) \times 14s\)

Từ đây, chúng ta có thể tìm được tổng vận tốc:
\(v_A + v_B = \frac{105m}{14s}\)
\(v_A + v_B = 7.5 \, m/s\)

Nếu em muốn đổi sang km/h, em nhân với 3.6:
\(7.5 \, m/s \times 3.6 = 27 \, km/h\).

Vậy, phương trình thứ hai là:
2) \(v_A + v_B = 7.5\)

Giải hệ phương trình:

Bây giờ chúng ta có một hệ hai phương trình với hai ẩn là \(v_A\) và \(v_B\):
1) \(v_A – v_B = 1.5\)
2) \(v_A + v_B = 7.5\)

Đây là một hệ phương trình rất quen thuộc và có cách giải đơn giản. Chúng ta có thể cộng hai phương trình này lại với nhau để tìm \(v_A\).

Cộng vế theo vế của phương trình (1) và (2):
\((v_A – v_B) + (v_A + v_B) = 1.5 + 7.5\)
\(v_A – v_B + v_A + v_B = 9\)
\(2v_A = 9\)
\(v_A = \frac{9}{2}\)
\(v_A = 4.5 \, m/s\)

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \(v_A\) vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(v_B\). Thầy sẽ thay vào phương trình (2):
\(4.5 + v_B = 7.5\)
\(v_B = 7.5 – 4.5\)
\(v_B = 3 \, m/s\)

Kiểm tra lại kết quả:

* Nếu \(v_A = 4.5 \, m/s\) và \(v_B = 3 \, m/s\):
* Đi cùng chiều: \(v_A – v_B = 4.5 – 3 = 1.5 \, m/s\). Quãng đường tương đối: \(1.5 \, m/s \times 70s = 105m\) (đúng).
* Đi ngược chiều: \(v_A + v_B = 4.5 + 3 = 7.5 \, m/s\). Quãng đường tương đối: \(7.5 \, m/s \times 14s = 105m\) (đúng).

Kết quả của chúng ta là chính xác.

Đổi đơn vị sang km/h (nếu đề yêu cầu hoặc để tiện cho các bài toán khác):

* Vận tốc tàu A: \(v_A = 4.5 \, m/s \times 3.6 = 16.2 \, km/h\)
* Vận tốc tàu B: \(v_B = 3 \, m/s \times 3.6 = 10.8 \, km/h\)

Trả lời:

Vậy, vận tốc của đoàn tàu A là 4.5 m/s (hoặc 16.2 km/h) và vận tốc của đoàn tàu B là 3 m/s (hoặc 10.8 km/h).

Em xem lại các bước và công thức đã áp dụng. Nếu có bất kỳ phần nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé! Chúc em học tốt!