Chào các em học sinh lớp 4 thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về phân số và tìm hai số khi biết tổng và mối quan hệ giữa chúng. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 4 trang bao nhiêu đó ra nhé (cô giả định đề bài các em đã có trong sách).

Chúng ta cùng nhau phân tích đề bài nào:

Đề bài cho biết gì?
– Tổng số thóc ở hai kho là 360 tấn.
– Nếu lấy đi một phần thóc ở mỗi kho, thì số thóc còn lại ở hai kho bằng nhau.
– Số thóc lấy đi ở kho thứ nhất là 1/3 số thóc của kho đó.
– Số thóc lấy đi ở kho thứ hai là 2/5 số thóc của kho đó.

Đề bài yêu cầu gì?
– Tính số thóc lúc đầu của mỗi kho.

Đây là một bài toán tìm hai số khi biết tổng và mối quan hệ giữa chúng. Chúng ta sẽ cùng nhau suy luận từng bước nhé!

Bước 1: Biểu diễn số thóc còn lại ở mỗi kho dưới dạng phân số so với số thóc ban đầu.

* Ở kho thứ nhất, ta lấy đi 1/3 số thóc. Vậy số thóc còn lại ở kho thứ nhất sẽ là:
\( 1 – \frac{1}{3} = \frac{3}{3} – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) (số thóc kho thứ nhất ban đầu)

* Ở kho thứ hai, ta lấy đi 2/5 số thóc. Vậy số thóc còn lại ở kho thứ hai sẽ là:
\( 1 – \frac{2}{5} = \frac{5}{5} – \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) (số thóc kho thứ hai ban đầu)

Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa số thóc còn lại của hai kho.

Đề bài cho biết số thóc còn lại ở hai kho bằng nhau. Vậy ta có:
\( \frac{2}{3} \) (số thóc kho thứ nhất) = \( \frac{3}{5} \) (số thóc kho thứ hai)

Đây là một quan hệ khá phức tạp vì mẫu số khác nhau. Để dễ dàng hơn cho việc so sánh, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số cho hai phân số này. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15.

* \( \frac{2}{3} \) = \( \frac{2 \times 5}{3 \times 5} \) = \( \frac{10}{15} \) (số thóc kho thứ nhất)
* \( \frac{3}{5} \) = \( \frac{3 \times 3}{5 \times 3} \) = \( \frac{9}{15} \) (số thóc kho thứ hai)

Như vậy, ta có:
\( \frac{10}{15} \) (số thóc kho thứ nhất) = \( \frac{9}{15} \) (số thóc kho thứ hai)

Điều này có nghĩa là, nếu ta chia số thóc của kho thứ nhất thành 10 phần bằng nhau, và chia số thóc của kho thứ hai thành 9 phần bằng nhau, thì số phần thóc đó sẽ bằng nhau.

Để hai số phần này bằng nhau, chúng ta cần có một “mẫu số chung” cho cả hai kho. Ta có thể quy đồng tử số hoặc mẫu số. Ở đây, chúng ta có thể coi đây là tỉ lệ giữa số thóc của hai kho.

Ta có tỉ lệ: Nếu số thóc kho thứ nhất là 10 phần thì số thóc kho thứ hai là 9 phần. Hoặc nói cách khác, số thóc kho thứ nhất gấp \( \frac{10}{9} \) lần số thóc kho thứ hai.

Bước 3: Coi số thóc của hai kho theo “tổng số phần bằng nhau” dựa trên mối quan hệ đã tìm được.

Vì \( \frac{10}{15} \) (số thóc kho thứ nhất) = \( \frac{9}{15} \) (số thóc kho thứ hai), ta có thể quy ước:
* Số thóc kho thứ nhất bao gồm 10 phần.
* Số thóc kho thứ hai bao gồm 9 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
\( 10 + 9 = 19 \) (phần)

Bước 4: Tìm giá trị của một phần.

Tổng số thóc của hai kho là 360 tấn, ứng với 19 phần.
Giá trị của một phần là:
\( 360 \div 19 \) tấn.

Ôi, 360 chia cho 19 không được số nguyên. Các em đừng lo lắng nhé! Đây là lúc chúng ta cần xem lại cách chúng ta “quy” về số phần.

Chúng ta có \( \frac{2}{3} \) (kho 1) = \( \frac{3}{5} \) (kho 2).
Để hai phân số này bằng nhau, ta có thể coi như là:
Nếu kho thứ nhất có 10 phần thì kho thứ hai có 9 phần.
Hay nói cách khác, tỉ lệ số thóc kho thứ nhất : số thóc kho thứ hai là 10 : 9.

Vậy, chúng ta có thể coi:
Số thóc kho thứ nhất là 10 phần.
Số thóc kho thứ hai là 9 phần.

Tổng số phần là:
\( 10 + 9 = 19 \) (phần)

Tổng số thóc là 360 tấn.
Giá trị của 1 phần thóc là:
\( 360 \div 19 \) … Vẫn là một phép chia không hết.

Cô nghĩ chúng ta cần suy nghĩ lại cách biểu diễn quan hệ “số thóc còn lại bằng nhau”.

Chúng ta có:
Số thóc còn lại ở kho thứ nhất = \( \frac{2}{3} \) số thóc kho thứ nhất
Số thóc còn lại ở kho thứ hai = \( \frac{3}{5} \) số thóc kho thứ hai

Và \( \frac{2}{3} \) số thóc kho thứ nhất = \( \frac{3}{5} \) số thóc kho thứ hai.

Để hai biểu thức này bằng nhau, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc tử số.
Hãy thử quy đồng tử số: Mẫu số chung của 2 và 3 là 6.

\( \frac{2}{3} \) = \( \frac{2 \times 3}{3 \times 3} \) = \( \frac{6}{9} \) (số thóc kho thứ nhất)
\( \frac{3}{5} \) = \( \frac{3 \times 2}{5 \times 2} \) = \( \frac{6}{10} \) (số thóc kho thứ hai)

Vậy ta có:
\( \frac{6}{9} \) (số thóc kho thứ nhất) = \( \frac{6}{10} \) (số thóc kho thứ hai)

Điều này có nghĩa là:
Nếu số thóc kho thứ nhất được chia thành 9 phần thì số thóc kho thứ hai được chia thành 10 phần, thì 6 phần của kho thứ nhất sẽ bằng 6 phần của kho thứ hai.

Chúng ta có thể coi:
Số thóc kho thứ nhất ứng với 9 phần.
Số thóc kho thứ hai ứng với 10 phần.

Tổng số phần là:
\( 9 + 10 = 19 \) (phần)

Tổng số thóc là 360 tấn.
Giá trị của 1 phần là:
\( 360 \div 19 \) … Vẫn là phép chia không hết.

Cô xin lỗi các em, có lẽ đề bài này có chút nhầm lẫn hoặc cô đang áp dụng cách suy luận chưa phù hợp lắm với cách tính toán đơn giản của lớp 4. Chúng ta hãy thử lại một lần nữa với cách biểu diễn tỉ lệ thật gọn gàng nhé.

Chúng ta có:
Số thóc còn lại kho 1 = \( \frac{2}{3} \) (kho 1)
Số thóc còn lại kho 2 = \( \frac{3}{5} \) (kho 2)
Và số thóc còn lại hai kho bằng nhau.

Do đó: \( \frac{2}{3} \) (kho 1) = \( \frac{3}{5} \) (kho 2)

Để hai vế bằng nhau, ta có thể nhân chéo:
\( 2 \times \) (kho 2) = \( 3 \times \) (kho 1)
\( 2 \times \) (kho 2) = \( 3 \times \) (kho 1)

Điều này có nghĩa là, 2 lần số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất.
Hay tỉ lệ số thóc kho thứ nhất so với kho thứ hai là \( 2 : 3 \).

Tuy nhiên, tỉ lệ ở đây là tỉ lệ của số thóc còn lại.
Chúng ta có \( \frac{2}{3} \) (kho 1) = \( \frac{3}{5} \) (kho 2).

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số để so sánh trực tiếp số phần:
\( \frac{2}{3} \) = \( \frac{10}{15} \) (kho 1)
\( \frac{3}{5} \) = \( \frac{9}{15} \) (kho 2)

Vậy, \( \frac{10}{15} \) (kho 1) = \( \frac{9}{15} \) (kho 2).
Điều này có nghĩa là, nếu số thóc kho thứ nhất là 10 phần, thì số thóc kho thứ hai phải là 9 phần để số thóc còn lại bằng nhau.

Nhưng đây lại là số thóc còn lại, không phải số thóc ban đầu.
Chúng ta quay lại đề bài: “Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và lấy 2/5 số thóc ở kho thứ hai thì số thóc còn lại ở hai kho bằng nhau.”

Số thóc còn lại ở kho thứ nhất = \( 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) số thóc ban đầu kho thứ nhất.
Số thóc còn lại ở kho thứ hai = \( 1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) số thóc ban đầu kho thứ hai.

Ta có: \( \frac{2}{3} \) (số thóc ban đầu kho 1) = \( \frac{3}{5} \) (số thóc ban đầu kho 2).

Để hai vế bằng nhau, ta có thể nhân cả hai vế với một số nào đó hoặc quy đồng.
Hãy nhân cả hai vế với 15 (mẫu số chung của 3 và 5) để làm mất mẫu số:
\( 15 \times \frac{2}{3} \) (số thóc ban đầu kho 1) = \( 15 \times \frac{3}{5} \) (số thóc ban đầu kho 2)
\( (15 \div 3) \times 2 \) (số thóc ban đầu kho 1) = \( (15 \div 5) \times 3 \) (số thóc ban đầu kho 2)
\( 5 \times 2 \) (số thóc ban đầu kho 1) = \( 3 \times 3 \) (số thóc ban đầu kho 2)
\( 10 \) (số thóc ban đầu kho 1) = \( 9 \) (số thóc ban đầu kho 2)

Điều này có nghĩa là, 10 lần số thóc ban đầu của kho thứ nhất bằng 9 lần số thóc ban đầu của kho thứ hai.
Tỉ lệ số thóc kho thứ nhất so với kho thứ hai là 9 : 10.

Vậy ta có thể chia tổng số thóc thành các phần theo tỉ lệ này:
Số thóc kho thứ nhất : Số thóc kho thứ hai = 9 : 10.

Tổng số phần bằng nhau là:
\( 9 + 10 = 19 \) (phần)

Tổng số thóc là 360 tấn.
Giá trị của một phần là:
\( 360 \div 19 \) … Vẫn là 360 chia cho 19.

Các em ạ, có thể đề bài này có một chút sai sót hoặc cô đang hiểu sai ý. Tuy nhiên, với phương pháp thông thường của lớp 4, chúng ta hay gặp những bài toán mà tổng số phần chia hết cho tổng số.

Cô xin phép làm lại một cách suy luận khác, có lẽ là cách mà giáo viên thường hướng dẫn cho học sinh lớp 4 khi gặp dạng này:

Chúng ta có \( \frac{2}{3} \) số thóc kho thứ nhất = \( \frac{3}{5} \) số thóc kho thứ hai.

Chúng ta có thể coi số thóc kho thứ nhất là 9 phần, thì số thóc kho thứ hai là 10 phần, vì:
Nếu kho thứ nhất có 9 phần, thì 2/3 số thóc của kho thứ nhất là \( \frac{2}{3} \times 9 = 6 \) phần.
Nếu kho thứ hai có 10 phần, thì 3/5 số thóc của kho thứ hai là \( \frac{3}{5} \times 10 = 6 \) phần.
Và 6 phần này bằng nhau.

Như vậy, ta có tỉ lệ số thóc ban đầu của hai kho là:
Số thóc kho thứ nhất : Số thóc kho thứ hai = 9 : 10.

Tổng số phần là:
\( 9 + 10 = 19 \) phần.

Tổng số thóc là 360 tấn.
Giá trị 1 phần là \( 360 \div 19 \).

Chà, dường như đề bài này có số liệu không đẹp để ra kết quả nguyên. Tuy nhiên, cô sẽ làm theo đúng quy trình và các em sẽ ra kết quả là số thập phân hoặc phân số nếu gặp bài tương tự.

* Giá trị 1 phần: \( 360 \div 19 \) tấn.

* Số thóc ban đầu của kho thứ nhất là:
\( \frac{360}{19} \times 9 \) tấn.
\( \frac{3240}{19} \) tấn.

* Số thóc ban đầu của kho thứ hai là:
\( \frac{360}{19} \times 10 \) tấn.
\( \frac{3600}{19} \) tấn.

Các em có thể thực hiện phép chia \( 3240 \div 19 \) và \( 3600 \div 19 \) để ra số thập phân, hoặc để nguyên phân số cũng được.

Cô giáo nghĩ là có thể đề bài của chúng ta có một chút nhầm lẫn ở số liệu, hoặc có thể cô đã suy luận sai ở đâu đó. Tuy nhiên, cách làm chung cho dạng toán này là như vậy.

Để cô thử một ví dụ khác với số liệu đẹp hơn cho các em dễ hình dung nhé:
Nếu tổng là 190 tấn, thì 1 phần sẽ là \( 190 \div 19 = 10 \) tấn.
Khi đó, kho thứ nhất sẽ có \( 10 \times 9 = 90 \) tấn.
Kho thứ hai sẽ có \( 10 \times 10 = 100 \) tấn.
Kiểm tra: \( 90 + 100 = 190 \) tấn (đúng).
Lấy 1/3 kho thứ nhất: \( 90 \times \frac{1}{3} = 30 \) tấn. Số còn lại: \( 90 – 30 = 60 \) tấn.
Lấy 2/5 kho thứ hai: \( 100 \times \frac{2}{5} = 40 \) tấn. Số còn lại: \( 100 – 40 = 60 \) tấn.
Số còn lại hai kho bằng nhau (60 tấn = 60 tấn). Vậy với số liệu 190 tấn thì ra kết quả đẹp.

Với đề bài của chúng ta là 360 tấn, cô xin phép kết thúc bài giải tại đây, với kết quả là các phân số. Các em có thể hỏi thêm cô nếu có gì chưa rõ.

Đáp số:

Số thóc kho thứ nhất: \( \frac{3240}{19} \) tấn.

Số thóc kho thứ hai: \( \frac{3600}{19} \) tấn.