Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến chuyển động của ô tô. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải áp dụng kiến thức về quãng đường, vận tốc và thời gian, cũng như kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài và tìm ra lời giải chi tiết nhé.

Đầu tiên, cô trò mình sẽ tóm tắt lại những thông tin quan trọng mà đề bài đã cho:

– Có hai ô tô cùng xuất phát từ Phú Thọ đi Quảng Bình.
– Tốc độ của mỗi ô tô là không đổi.

Chúng ta có hai điều kiện sau:

1. Sau 1 giờ, quãng đường ô tô thứ nhất đi được nhiều hơn ô tô thứ hai đi được là 5 km.
2. Sau 3 giờ, quãng đường ô tô thứ hai đi được nhiều hơn ô tô thứ nhất đi được sau 2 giờ là 45 km.

Mục tiêu của chúng ta là tìm ra tốc độ của mỗi ô tô.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các biến để biểu diễn các đại lượng chưa biết.

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(v_1\) (km/h), với \(v_1 > 0\).
Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là \(v_2\) (km/h), với \(v_2 > 0\).

Chúng ta đều biết công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Áp dụng công thức này, chúng ta có thể biểu diễn quãng đường đi được của mỗi ô tô sau một khoảng thời gian nhất định.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt chuyển các điều kiện của đề bài thành các phương trình toán học.

Dựa vào điều kiện 1: “Sau 1 giờ, quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai 5 km.”

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được sau 1 giờ là: \(S_1(1) = v_1 \times 1 = v_1\) (km).
Quãng đường ô tô thứ hai đi được sau 1 giờ là: \(S_2(1) = v_2 \times 1 = v_2\) (km).

Theo đề bài, ta có: \(S_1(1) – S_2(1) = 5\)
Hay: \(v_1 – v_2 = 5\) (1)

Đây là phương trình thứ nhất của hệ phương trình mà chúng ta cần tìm.

Dựa vào điều kiện 2: “Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 45 km.”

Quãng đường ô tô thứ hai đi được sau 3 giờ là: \(S_2(3) = v_2 \times 3 = 3v_2\) (km).
Quãng đường ô tô thứ nhất đi được sau 2 giờ là: \(S_1(2) = v_1 \times 2 = 2v_1\) (km).

Theo đề bài, ta có: \(S_2(3) – S_1(2) = 45\)
Hay: \(3v_2 – 2v_1 = 45\) (2)

Đây là phương trình thứ hai của hệ phương trình.

Bây giờ, chúng ta đã có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(v_1\) và \(v_2\):
\begin{cases} v_1 – v_2 = 5 \\ -2v_1 + 3v_2 = 45 \end{cases}

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Cô sẽ chọn phương pháp thế để trình bày chi tiết cho các em.

Từ phương trình (1), ta rút ra \(v_1\) theo \(v_2\):
\(v_1 = 5 + v_2\) (3)

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(v_1\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):
\(-2(5 + v_2) + 3v_2 = 45\)

Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân và rút gọn:
\(-10 – 2v_2 + 3v_2 = 45\)
\(v_2 – 10 = 45\)

Bây giờ, ta chuyển -10 sang vế phải để tìm \(v_2\):
\(v_2 = 45 + 10\)
\(v_2 = 55\)

Vậy, vận tốc của ô tô thứ hai là 55 km/h.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm vận tốc của ô tô thứ nhất bằng cách thế giá trị của \(v_2\) vừa tìm được vào phương trình (3):
\(v_1 = 5 + v_2\)
\(v_1 = 5 + 55\)
\(v_1 = 60\)

Vậy, vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.

Chúng ta đã tìm được tốc độ của mỗi ô tô. Để đảm bảo kết quả là chính xác, chúng ta sẽ thử lại bằng cách thay các giá trị \(v_1 = 60\) km/h và \(v_2 = 55\) km/h vào hai phương trình ban đầu.

Kiểm tra với phương trình (1): \(v_1 – v_2 = 60 – 55 = 5\). Đúng với điều kiện đề bài.
Kiểm tra với phương trình (2): \(-2v_1 + 3v_2 = -2(60) + 3(55) = -120 + 165 = 45\). Đúng với điều kiện đề bài.

Vậy, kết quả của chúng ta là hoàn toàn chính xác.

Kết luận:
Tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Tốc độ của ô tô thứ hai là 55 km/h.

Cô hy vọng rằng với cách trình bày chi tiết từng bước như trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Khi gặp các bài toán tương tự, các em hãy mạnh dạn đặt ẩn, lập hệ phương trình và giải chúng một cách cẩn thận nhé.

Cảm ơn các em đã chú ý lắng nghe!