Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau làm quen với một dạng bài tập rất thú vị về phân số, đó là kiểm tra xem hai phân số có bằng nhau hay không. Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập này dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Toán lớp 6 nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định xem hai phân số -21/16 và 12/-7 có bằng nhau không và giải thích vì sao.

Để làm được bài này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một.

Bước 1: Hiểu về hai phân số đã cho

Phân số thứ nhất là -21/16.
Phân số thứ hai là 12/-7.

Các em hãy quan sát kỹ hai phân số này. Chúng ta thấy phân số thứ hai có mẫu số là một số âm. Trong toán học, chúng ta thường muốn đưa mẫu số về dạng số dương để dễ dàng so sánh và thực hiện các phép tính.

Bước 2: Biến đổi phân số thứ hai về dạng có mẫu số dương

Các em còn nhớ quy tắc nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì phân số đó không thay đổi giá trị không nào? Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này.

Để đưa mẫu số -7 về dạng dương 7, chúng ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của phân số 12/-7 với -1.

Ta có:
12/-7 = (12 -1) / (-7 -1) = -12/7

Vậy, phân số 12/-7 có giá trị bằng với phân số -12/7.

Bước 3: So sánh hai phân số đã được biến đổi

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh phân số thứ nhất (-21/16) với phân số thứ hai sau khi đã biến đổi (-12/7).

Để so sánh hai phân số, chúng ta có thể đưa chúng về cùng mẫu số chung. Tuy nhiên, một cách khác để kiểm tra xem hai phân số có bằng nhau hay không là nhân chéo các tử số và mẫu số của chúng.

Nếu hai phân số a/b và c/d bằng nhau, thì tích chéo của chúng cũng bằng nhau, tức là a d = b c.

Áp dụng quy tắc này cho hai phân số -21/16 và -12/7:

Tử số của phân số thứ nhất là -21.
Mẫu số của phân số thứ nhất là 16.
Tử số của phân số thứ hai là -12.
Mẫu số của phân số thứ hai là 7.

Chúng ta sẽ tính tích chéo:

Tích thứ nhất: Tử số phân số 1 nhân với mẫu số phân số 2.
(-21) * 7 = -147

Tích thứ hai: Mẫu số phân số 1 nhân với tử số phân số 2.
16 * (-12) = -192

Bước 4: Kết luận

Sau khi thực hiện phép nhân chéo, chúng ta thu được hai kết quả là -147 và -192.

Vì -147 khác -192, nên hai phân số -21/16 và -12/7 không bằng nhau.
Do đó, hai phân số ban đầu là -21/16 và 12/-7 cũng không bằng nhau.

Giải thích vì sao:

Hai phân số a/b và c/d bằng nhau khi a d = b c.
Trong trường hợp này, ta có:
a = -21, b = 16
c = 12, d = -7

Ta tính:
a d = (-21) (-7) = 147 (Lưu ý: cô xin lỗi các em, ở bước 3 cô đã tính nhầm dấu. Chúng ta sẽ sửa lại ở đây để đảm bảo chính xác tuyệt đối)
b c = 16 12 = 192

Vì 147 khác 192, nên hai phân số -21/16 và 12/-7 không bằng nhau.

Đáp án:

Hai phân số -21/16 và 12/-7 không bằng nhau.

Vì sao:

Để kiểm tra xem hai phân số \(a/b\) và \(c/d\) có bằng nhau hay không, ta kiểm tra xem tích chéo \(a \cdot d\) có bằng tích chéo \(b \cdot c\) hay không.

Phân số thứ nhất là \(-21/16\).
Phân số thứ hai là \(12/-7\).

Chúng ta có thể viết phân số \(12/-7\) lại thành \(-12/7\).

Bây giờ, ta kiểm tra tích chéo của hai phân số \(-21/16\) và \(-12/7\).

Tích thứ nhất: \((-21) \cdot 7 = -147\).
Tích thứ hai: \(16 \cdot (-12) = -192\).

Vì \(-147 \neq -192\), nên hai phân số \(-21/16\) và \(-12/7\) không bằng nhau.
Do đó, hai phân số \(-21/16\) và \(12/-7\) cũng không bằng nhau.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách so sánh và kiểm tra sự bằng nhau của hai phân số. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!