Đề bài cho chúng ta biết:
Hai quả cầu 1 và 2 chuyển động ngược chiều nhau.
Trước va chạm:
– Tốc độ của quả cầu 1: \(v_1 = 3,0 \, m/s\)
– Tốc độ của quả cầu 2: \(v_2 = 1,0 \, m/s\)
Sau va chạm:
– Tốc độ của quả cầu 1: \(v’_1 = 1,8 \, m/s\)
– Tốc độ của quả cầu 2: \(v’_2 = 2,2 \, m/s\)
Khối lượng của quả cầu 1: \(m_1 = 200 \, g\)

Yêu cầu của đề bài là tính khối lượng của quả cầu 2, tức là tìm \(m_2\).

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu và quy ước chiều dương.

Chúng ta sẽ chọn chiều chuyển động của quả cầu 1 lúc ban đầu làm chiều dương.
Khi đó, các vận tốc của quả cầu 1 sẽ có dấu dương nếu chuyển động cùng chiều dương và dấu âm nếu chuyển động ngược chiều dương.
Các vận tốc của quả cầu 2 sẽ có dấu âm nếu chuyển động cùng chiều dương và dấu dương nếu chuyển động ngược chiều dương.

Bước 2: Xác định các vận tốc trước và sau va chạm theo quy ước chiều dương.

– Vận tốc của quả cầu 1 trước va chạm: Vì quả cầu 1 chuyển động theo chiều dương đã chọn, nên vận tốc của nó là \(v_1 = +3,0 \, m/s\).
– Vận tốc của quả cầu 2 trước va chạm: Vì quả cầu 2 chuyển động ngược chiều dương, nên vận tốc của nó là \(v_2 = -1,0 \, m/s\).
– Vận tốc của quả cầu 1 sau va chạm: Vì quả cầu 1 bị bật ngược trở lại, tức là chuyển động ngược chiều dương, nên vận tốc của nó là \(v’_1 = -1,8 \, m/s\).
– Vận tốc của quả cầu 2 sau va chạm: Vì quả cầu 2 bị bật ngược trở lại, tức là chuyển động ngược chiều dương, nên vận tốc của nó là \(v’_2 = -2,2 \, m/s\).

Lưu ý quan trọng: Các em hãy xem lại đề bài xem sau va chạm quả cầu 2 bị bật ngược trở lại hay không. Đề bài ghi: “Ngay sau va chạm, cả hai bị bật ngược trở lại lần lượt với các tốc độ 1,8 m/s và 2,2 m/s”. Điều này có nghĩa là cả hai quả cầu đều đổi chiều chuyển động sau va chạm.
Với quy ước chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của quả cầu 1, thì:
– Quả cầu 1 chuyển động ban đầu theo chiều dương (\(v_1 = 3,0 \, m/s\)). Sau va chạm, nó bị bật ngược trở lại, tức là chuyển động theo chiều âm (\(v’_1 = -1,8 \, m/s\)).
– Quả cầu 2 chuyển động ban đầu ngược chiều dương (\(v_2 = -1,0 \, m/s\)). Sau va chạm, nó cũng bị bật ngược trở lại, tức là chuyển động theo chiều âm. Tuy nhiên, vì đề bài cho tốc độ \(2,2 \, m/s\), ta cần xem xét hướng của nó so với chiều dương đã chọn. Nếu ban đầu quả cầu 2 chuyển động theo chiều âm, và sau va chạm nó vẫn chuyển động theo chiều âm (bị bật ngược trở lại so với hướng nó đang tới), thì vận tốc của nó sẽ là \(v’_2 = -2,2 \, m/s\).
Tuy nhiên, cách hiểu “bật ngược trở lại” có thể gây nhầm lẫn. Chúng ta hãy hiểu đơn giản là sau va chạm, hướng chuyển động của mỗi quả cầu đã thay đổi.

Để chắc chắn hơn, ta sẽ xét động lượng của từng quả cầu.
Động lượng là đại lượng đặc trưng cho trạng thái chuyển động của vật, được xác định bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật.

Động lượng của hệ trước va chạm:
\(p = p_1 + p_2 = m_1v_1 + m_2v_2\)

Động lượng của hệ sau va chạm:
\(p’ = p’_1 + p’_2 = m_1v’_1 + m_2v’_2\)

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Định luật bảo toàn động lượng phát biểu rằng: “Trong một hệ kín, động lượng của hệ không đổi theo thời gian.”
Nghĩa là, động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của hệ sau va chạm.
\( p = p’ \)
\( m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v’_1 + m_2v’_2 \)

Bước 4: Thay số và giải phương trình tìm \(m_2\).

Trước hết, chúng ta cần đổi khối lượng của quả cầu 1 từ gam sang kilogam:
\(m_1 = 200 \, g = 0,200 \, kg\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào phương trình bảo toàn động lượng:
\( (0,200 \, kg) \times (3,0 \, m/s) + m_2 \times (-1,0 \, m/s) = (0,200 \, kg) \times (-1,8 \, m/s) + m_2 \times (-2,2 \, m/s) \)

Tính toán các giá trị:
\( 0,600 \, kg \cdot m/s – m_2 \times (1,0 \, m/s) = -0,360 \, kg \cdot m/s – m_2 \times (2,2 \, m/s) \)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các số hạng chứa \(m_2\) về một vế và các số hạng không chứa \(m_2\) về vế còn lại.
\( -m_2 \times (1,0 \, m/s) + m_2 \times (2,2 \, m/s) = -0,360 \, kg \cdot m/s – 0,600 \, kg \cdot m/s \)

\( m_2 \times (2,2 \, m/s – 1,0 \, m/s) = -0,960 \, kg \cdot m/s \)

\( m_2 \times (1,2 \, m/s) = -0,960 \, kg \cdot m/s \)

Để tìm \(m_2\), chúng ta chia cả hai vế cho \(1,2 \, m/s\):
\( m_2 = \frac{-0,960 \, kg \cdot m/s}{1,2 \, m/s} \)
\( m_2 = -0,800 \, kg \)

Hmmm, kết quả ra số âm. Điều này cho thấy có thể cách hiểu của chúng ta về “bật ngược trở lại” trong đề bài chưa hoàn toàn khớp với cách quy ước chiều dương.
Trong các bài tập về va chạm, khi nói “tốc độ”, chúng ta thường hiểu là độ lớn của vận tốc. Tuy nhiên, trong định luật bảo toàn động lượng, chúng ta cần sử dụng vận tốc (có cả dấu).

Chúng ta hãy xem lại đề bài. “Hai quả cầu 1 và 2 chuyển động trên cùng một đường thẳng hướng trực diện vào nhau.” Điều này có nghĩa là hai quả cầu chuyển động ngược chiều nhau.
“Ngay trước khi va chạm, tốc độ hai quả cầu lần lượt là 3,0 m/s và 1,0 m/s.”
“Ngay sau va chạm, cả hai bị bật ngược trở lại lần lượt với các tốc độ 1,8 m/s và 2,2 m/s.”

Nếu ban đầu quả cầu 1 có vận tốc \(v_1 = 3,0 \, m/s\), thì quả cầu 2 có vận tốc \(v_2 = -1,0 \, m/s\) (chọn chiều chuyển động của quả cầu 1 là chiều dương).
Sau va chạm, quả cầu 1 bị bật ngược lại, nên vận tốc của nó là \(v’_1 = -1,8 \, m/s\).
Quả cầu 2 cũng bị bật ngược lại. Nếu trước va chạm nó chuyển động theo chiều âm (\(v_2 = -1,0 \, m/s\)), thì “bật ngược lại” nghĩa là nó sẽ chuyển động theo chiều dương sau va chạm. Vậy vận tốc của nó sẽ là \(v’_2 = +2,2 \, m/s\).

Chúng ta cùng thử lại với quy ước chiều dương này:
\( m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v’_1 + m_2v’_2 \)
\( (0,200 \, kg) \times (3,0 \, m/s) + m_2 \times (-1,0 \, m/s) = (0,200 \, kg) \times (-1,8 \, m/s) + m_2 \times (2,2 \, m/s) \)
\( 0,600 \, kg \cdot m/s – m_2 \times (1,0 \, m/s) = -0,360 \, kg \cdot m/s + m_2 \times (2,2 \, m/s) \)

Chuyển các số hạng chứa \(m_2\) về một vế và các số hạng còn lại về vế kia:
\( 0,600 \, kg \cdot m/s + 0,360 \, kg \cdot m/s = m_2 \times (2,2 \, m/s) + m_2 \times (1,0 \, m/s) \)
\( 0,960 \, kg \cdot m/s = m_2 \times (2,2 \, m/s + 1,0 \, m/s) \)
\( 0,960 \, kg \cdot m/s = m_2 \times (3,2 \, m/s) \)

Bây giờ, chúng ta tìm \(m_2\):
\( m_2 = \frac{0,960 \, kg \cdot m/s}{3,2 \, m/s} \)
\( m_2 = 0,300 \, kg \)

Đổi sang gam:
\(m_2 = 0,300 \, kg = 300 \, g\)

Kết quả này có vẻ hợp lý hơn.

Bước 5: Kết luận.

Vậy, khối lượng của quả cầu 2 là 300 g.

Các em thấy đó, trong các bài tập về động lực học, việc chọn đúng hệ quy chiếu và quy ước chiều dương là cực kỳ quan trọng. Nếu quy ước sai, chúng ta có thể nhận được kết quả không đúng hoặc khó hiểu.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.