Các em hãy cùng quan sát bài toán sau đây:

“Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập 325kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg, quầy thứ hai nhập thêm 50kg gạo thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?”

Chúng ta sẽ cùng nhau đi phân tích bài toán này từng bước một, giống như chúng ta đang xây một ngôi nhà vậy, cần phải có nền móng vững chắc và xây từng viên gạch nhé.

Bước 1: Tìm hiểu bài toán và xác định yêu cầu.

Bài toán cho chúng ta biết:
* Có hai quầy lương thực.
* Trung bình mỗi quầy nhập được 325kg gạo.
* Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg và quầy thứ hai nhập thêm 50kg thì số gạo ở hai quầy sẽ bằng nhau.

Bài toán yêu cầu chúng ta tính:
* Số ki-lô-gam gạo mỗi quầy nhập được.

Bước 2: Tìm tổng số gạo hai quầy nhập được.

Đề bài cho biết trung bình mỗi quầy nhập 325kg gạo. Để tìm tổng số gạo hai quầy nhập được, chúng ta sẽ nhân số gạo trung bình với số quầy.

Ta có công thức:
Tổng số gạo = Số gạo trung bình mỗi quầy \times Số quầy

Áp dụng vào bài toán:
Tổng số gạo hai quầy nhập là:
325 kg/quầy \times 2 quầy = 650 kg

Vậy, hai quầy lương thực cùng nhập về tổng cộng 650kg gạo.

Bước 3: Tìm hiểu sự thay đổi số gạo và mối quan hệ bằng nhau.

Đề bài nói rằng: “Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg, quầy thứ hai nhập thêm 50kg gạo thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau.”

Điều này có nghĩa là, sau khi cộng thêm số gạo đó, số gạo ở hai quầy sẽ ngang bằng nhau. Chúng ta cần tìm xem, khi nào thì điều này xảy ra.

Để hai quầy có số gạo bằng nhau, chúng ta cần “điều chỉnh” số gạo cho “công bằng” hơn.

Bước 4: Tìm số gạo chênh lệch giữa hai quầy sau khi “thêm gạo” và cách giải quyết.

Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg và quầy thứ hai nhập thêm 50kg, thì số gạo của hai quầy bằng nhau.

Hãy tưởng tượng thế này: Chúng ta có hai túi kẹo, và chúng ta muốn cho thêm kẹo vào mỗi túi để số kẹo bằng nhau.
Nếu chúng ta cho túi thứ nhất thêm 30 viên và túi thứ hai thêm 50 viên mà số kẹo vẫn bằng nhau, thì có nghĩa là ban đầu túi thứ nhất đã có nhiều kẹo hơn túi thứ hai một chút.

Mức chênh lệch về số gạo “thêm vào” là:
50 kg – 30 kg = 20 kg

Điều này cho thấy, trước khi “thêm gạo”, quầy thứ hai (là quầy nhập thêm nhiều hơn) đang có ít gạo hơn quầy thứ nhất là 20kg.

Bước 5: Tìm số gạo mỗi quầy sẽ có khi bằng nhau.

Bây giờ, chúng ta hãy nghĩ đến tình huống mà số gạo của hai quầy bằng nhau.
Tổng số gạo của hai quầy không thay đổi, vẫn là 650kg.

Nếu số gạo ở hai quầy bằng nhau, thì mỗi quầy sẽ có:
Tổng số gạo : 2 = 650 kg : 2 = 325 kg

Tuy nhiên, đây là số gạo sau khi đã điều chỉnh. Chúng ta cần tìm số gạo ban đầu.

Hãy quay lại cách suy luận ở Bước 4:
Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg và quầy thứ hai nhập thêm 50kg thì số gạo ở hai quầy bằng nhau.
Gọi số gạo ban đầu của quầy thứ nhất là X kg.
Gọi số gạo ban đầu của quầy thứ hai là Y kg.

Theo đề bài, ta có:
\( X + 30 = Y + 50 \)
\( X – Y = 50 – 30 \)
\( X – Y = 20 \)

Điều này có nghĩa là quầy thứ nhất nhập nhiều hơn quầy thứ hai là 20kg.

Tổng số gạo là 650kg.

Bây giờ chúng ta sẽ tìm số gạo ban đầu của mỗi quầy.
Chúng ta có thể dùng phương pháp “bớt đi phần chênh lệch”.

Nếu chúng ta bớt đi 20kg gạo từ quầy thứ nhất (là quầy có nhiều gạo hơn), thì số gạo của hai quầy sẽ bằng nhau.
Lúc này, tổng số gạo còn lại là:
650 kg – 20 kg = 630 kg

Khi đó, số gạo của mỗi quầy sẽ là:
630 kg : 2 = 315 kg

Vậy, sau khi bớt đi 20kg từ quầy thứ nhất, mỗi quầy có 315kg. Điều này có nghĩa là:
* Số gạo ban đầu của quầy thứ hai là 315kg.
* Số gạo ban đầu của quầy thứ nhất là 315kg + 20kg = 335kg.

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta hãy thử kiểm tra xem kết quả này có đúng với đề bài không nhé.
Quầy thứ nhất nhập: 335kg
Quầy thứ hai nhập: 315kg

Trung bình mỗi quầy nhập:
\( (335 + 315) : 2 = 650 : 2 = 325 \) kg (Đúng với đề bài)

Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30kg: \( 335 + 30 = 365 \) kg
Nếu quầy thứ hai nhập thêm 50kg: \( 315 + 50 = 365 \) kg

Số gạo ở hai quầy bằng nhau (365kg). (Đúng với đề bài)

Vậy, kết quả của chúng ta là chính xác!

Lời giải chi tiết:

1. Tìm tổng số gạo hai quầy nhập về:
\( 325 \text{ kg/quầy} \times 2 \text{ quầy} = 650 \text{ kg} \)

2. Tìm sự chênh lệch số gạo “thêm vào”:
\( 50 \text{ kg} – 30 \text{ kg} = 20 \text{ kg} \)
Điều này cho thấy quầy thứ nhất nhập nhiều hơn quầy thứ hai là 20kg.

3. Tìm số gạo mỗi quầy sẽ có nếu bớt đi phần chênh lệch:
\( 650 \text{ kg} – 20 \text{ kg} = 630 \text{ kg} \)

4. Tìm số gạo ban đầu của mỗi quầy (lúc này hai quầy có số gạo bằng nhau):
\( 630 \text{ kg} : 2 = 315 \text{ kg} \)
Đây là số gạo của quầy thứ hai.

5. Tìm số gạo ban đầu của quầy thứ nhất:
\( 315 \text{ kg} + 20 \text{ kg} = 335 \text{ kg} \)

Đáp số:
Quầy thứ nhất nhập: 335kg gạo.
Quầy thứ hai nhập: 315kg gạo.

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta phân tích từng bước nhỏ, suy nghĩ logic thì bài toán dù khó đến đâu cũng sẽ trở nên dễ dàng. Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách giải dạng toán có liên quan đến trung bình cộng và tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Chúc các em học tốt!