Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị về phân số và mối quan hệ giữa hai đại lượng. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 5 trang 136, bài tập số 1.

Trước tiên, cô trò mình cùng nhau đọc kỹ đề bài nhé:

Hai tấm vải dài 125m. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét? Biết \(1/2\) tấm vải thứ nhất thì bằng \(1/3\) tấm vải thứ hai.

Các em thấy đó, bài toán cho chúng ta biết tổng độ dài của hai tấm vải, và một mối quan hệ đặc biệt giữa độ dài của chúng. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra độ dài cụ thể của từng tấm vải.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán này, từng bước một, như cách chúng ta vẫn làm trên lớp nhé.

Bước 1: Tóm tắt bài toán

Để dễ hình dung, cô trò mình cùng nhau tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc ghi chú lại các thông tin quan trọng:

* Tổng độ dài hai tấm vải: 125m
* Mối quan hệ: \(1/2\) tấm vải thứ nhất = \(1/3\) tấm vải thứ hai.
* Cần tìm: Độ dài tấm vải thứ nhất? Độ dài tấm vải thứ hai?

Bước 2: Tìm hiểu mối quan hệ giữa hai tấm vải

Đề bài cho biết: \(1/2\) tấm vải thứ nhất bằng \(1/3\) tấm vải thứ hai.
Điều này có nghĩa là nếu chúng ta chia tấm vải thứ nhất làm 2 phần bằng nhau, thì 1 phần đó sẽ bằng \(1/3\) tấm vải thứ hai.
Ngược lại, nếu chúng ta xem xét \(1/3\) tấm vải thứ hai, thì nó bằng một nửa tấm vải thứ nhất.

Để so sánh hai tấm vải một cách dễ dàng, chúng ta hãy quy về cùng một “đơn vị”.

Chúng ta có thể suy luận như sau:
Nếu \(1/2\) tấm vải thứ nhất = \(1/3\) tấm vải thứ hai.
Thì gấp đôi \(1/2\) tấm vải thứ nhất sẽ là cả tấm vải thứ nhất.
Và để bằng nhau, chúng ta cũng phải gấp đôi \(1/3\) tấm vải thứ hai.
Vậy, tấm vải thứ nhất sẽ có độ dài bằng \(2 \times (1/3)\) tấm vải thứ hai, tức là bằng \(2/3\) tấm vải thứ hai.

Hoặc cách khác, chúng ta có thể quy đổi như sau:
Nếu \(1/2\) tấm vải thứ nhất = \(1/3\) tấm vải thứ hai.
Chúng ta có thể nhân cả hai vế với 6 (là mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3) để làm mất mẫu số:
\(6 \times (1/2)\) tấm vải thứ nhất = \(6 \times (1/3)\) tấm vải thứ hai.
\(3\) tấm vải thứ nhất = \(2\) tấm vải thứ hai.

Cô thích cách suy luận thứ hai này vì nó giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tỉ lệ.
Bây giờ, cô trò mình hãy coi “1 phần” của tấm vải thứ nhất là một đơn vị nào đó.
Dựa vào mối quan hệ \(1/2\) tấm vải thứ nhất = \(1/3\) tấm vải thứ hai, chúng ta có thể diễn đạt như sau:

* Nếu coi \(1/3\) tấm vải thứ hai là 1 phần thì \(1/2\) tấm vải thứ nhất cũng là 1 phần.
* Từ đó suy ra: Tấm vải thứ nhất gồm \(2\) phần như thế.
* Và tấm vải thứ hai gồm \(3\) phần như thế.

Vậy, chúng ta đã đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng.

* Tỉ số giữa tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai là: Tấm vải thứ nhất : Tấm vải thứ hai = 2 : 3. (Vì \(1/2\) tấm 1 = \(1/3\) tấm 2 suy ra 3 tấm 1 = 2 tấm 2, vậy tỉ số tấm 1 : tấm 2 là 2 : 3).

Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau

Theo phân tích ở Bước 2, chúng ta coi:
* Tấm vải thứ nhất gồm 2 phần.
* Tấm vải thứ hai gồm 3 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
\(2 + 3 = 5\) (phần)

Bước 4: Tìm giá trị của một phần

Tổng độ dài hai tấm vải là 125m, ứng với 5 phần bằng nhau.
Vậy, giá trị của một phần là:
\(125 : 5 = 25\) (m)

Bước 5: Tìm độ dài của từng tấm vải

* Độ dài tấm vải thứ nhất là:
\(25 \times 2 = 50\) (m)

* Độ dài tấm vải thứ hai là:
\(25 \times 3 = 75\) (m)

Bước 6: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta hãy cùng kiểm tra xem kết quả của mình có đúng với đề bài không nhé.
Tổng độ dài hai tấm vải: \(50m + 75m = 125m\). (Đúng với đề bài)
Kiểm tra mối quan hệ:
\(1/2\) tấm vải thứ nhất: \(1/2 \times 50m = 25m\)
\(1/3\) tấm vải thứ hai: \(1/3 \times 75m = 25m\)
\(1/2\) tấm vải thứ nhất bằng \(1/3\) tấm vải thứ hai (cùng bằng 25m). (Đúng với đề bài)

Vậy là chúng ta đã giải đúng bài toán rồi!

Đáp số:
Tấm vải thứ nhất dài 50m.
Tấm vải thứ hai dài 75m.

Cô tin rằng với cách làm từng bước cẩn thận như thế này, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Các em hãy ghi nhớ cách suy luận để quy về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng nhé. Nếu có bất kỳ điều gì chưa rõ, các em hãy mạnh dạn hỏi cô.