Chúng ta có bài toán như sau: Hai thành phố A và B cách nhau 135km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi ô tô từ A với vận tốc 60km/giờ về phía B. 15 phút sau, một người đi xe máy từ B với vận tốc 20km/giờ về phía A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau? Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?

Đây là một bài toán về hai chuyển động ngược chiều. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian cho thống nhất.

Các em thấy đấy, thời gian người đi ô tô xuất phát và thời gian chênh lệch giữa hai người được cho bằng giờ và phút. Chúng ta cần đổi hết về cùng một đơn vị để dễ dàng tính toán. Thông thường, chúng ta sẽ đổi về đơn vị giờ.

15 phút bằng bao nhiêu giờ?
Chúng ta biết rằng 1 giờ có 60 phút.
Vậy, 15 phút sẽ bằng \(15 \div 60\) giờ.
\(15 \div 60 = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) giờ.
Hoặc chúng ta có thể tính ra số thập phân là 0,25 giờ.

Bước 2: Tính quãng đường người đi ô tô đã đi được trong thời gian 15 phút đầu.

Người đi ô tô xuất phát sớm hơn người đi xe máy 15 phút. Trong khoảng thời gian 15 phút này, người đi ô tô đã di chuyển được một quãng đường. Chúng ta cần tính quãng đường này.

Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian.
Thời gian người đi ô tô đi trước là 15 phút, tức là 0,25 giờ.
Vận tốc của người đi ô tô là 60 km/giờ.

Quãng đường người đi ô tô đã đi được là:
\(60 \times 0,25 = 15\) (km)

Bước 3: Tính quãng đường còn lại giữa hai xe khi người đi xe máy bắt đầu xuất phát.

Lúc đầu, khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 135km. Sau khi người đi ô tô đi được 15km, khoảng cách giữa hai xe lúc này sẽ ngắn lại.

Quãng đường còn lại là:
\(135 – 15 = 120\) (km)

Đây chính là quãng đường mà hai xe cần đi để gặp nhau kể từ thời điểm người đi xe máy bắt đầu lăn bánh.

Bước 4: Tính tổng vận tốc của hai xe.

Vì hai xe chuyển động ngược chiều nhau, nên để tìm thời gian gặp nhau, chúng ta cần tính tổng vận tốc của cả hai xe.

Tổng vận tốc của hai xe là:
Vận tốc ô tô + Vận tốc xe máy = \(60 + 20 = 80\) (km/giờ)

Bước 5: Tính thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc người đi xe máy xuất phát.

Thời gian để gặp nhau bằng quãng đường còn lại chia cho tổng vận tốc.
Quãng đường còn lại là 120km.
Tổng vận tốc là 80 km/giờ.

Thời gian hai xe gặp nhau là:
\(120 \div 80 = \frac{120}{80} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5\) (giờ)

Bước 6: Đổi thời gian gặp nhau ra giờ và phút.

1,5 giờ nghĩa là 1 giờ và 0,5 giờ.
0,5 giờ bằng bao nhiêu phút?
0,5 giờ = \(0,5 \times 60 = 30\) phút.
Vậy, 1,5 giờ bằng 1 giờ 30 phút.

Bước 7: Tính thời điểm hai xe gặp nhau.

Người đi xe máy bắt đầu xuất phát lúc: 8 giờ sáng + 15 phút = 8 giờ 15 phút.
Hai xe gặp nhau sau 1 giờ 30 phút kể từ lúc người đi xe máy xuất phát.

Thời điểm hai xe gặp nhau là:
8 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 9 giờ 45 phút.

Vậy, hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 45 phút.

Bước 8: Tính quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau.

Để tính quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau, chúng ta có hai cách:

* Cách 1: Tính dựa vào quãng đường người đi ô tô đã đi được.
Người đi ô tô xuất phát lúc 8 giờ sáng và gặp nhau lúc 9 giờ 45 phút.
Thời gian người đi ô tô đi là: 9 giờ 45 phút – 8 giờ = 1 giờ 45 phút.
Đổi 1 giờ 45 phút ra giờ: 1 giờ 45 phút = \(1 + \frac{45}{60} = 1 + \frac{3}{4} = 1,75\) giờ.
Quãng đường ô tô đi được là:
\(60 \times 1,75 = 105\) (km)

* Cách 2: Tính dựa vào quãng đường người đi xe máy đã đi được cộng với quãng đường người đi ô tô đi trước.
Chúng ta đã tính ở Bước 3, quãng đường còn lại khi xe máy bắt đầu đi là 120km.
Xe máy đi trong thời gian 1,5 giờ với vận tốc 20 km/giờ.
Quãng đường xe máy đi được là: \(20 \times 1,5 = 30\) (km)
Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Chính là quãng đường ô tô đã đi được.
Hoặc chúng ta cũng có thể tính như sau: Tổng quãng đường là 135km. Chỗ gặp nhau cách B là 30km. Vậy chỗ gặp nhau cách A là: \(135 – 30 = 105\) (km).

Cả hai cách đều cho ra kết quả giống nhau. Chỗ gặp nhau cách A là 105 km.

Đáp số:
Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 45 phút.
Chỗ gặp nhau cách A 105 km.

Các em thấy bài toán này có hay không nào? Hãy xem lại các bước và tự mình làm lại bài toán này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!