Chào em, cô là giáo viên Toán lớp 6 đây. Em đang gặp khó khăn với bài tập này phải không? Đừng lo lắng, cô sẽ hướng dẫn em từng bước một để hiểu rõ tại sao đẳng thức \(x^2 – 1 = (x+1)(x-1)\) lại đúng nhé. Đây là một công thức rất quan trọng mà sau này em sẽ gặp nhiều.

Trước hết, chúng ta hãy nhớ lại một chút về cách nhân đa thức với đa thức mà chúng ta đã học.

Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức, ví dụ như nhân đa thức \(A+B\) với đa thức \(C+D\). Chúng ta sẽ lấy từng hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ: \((A+B)(C+D) = A \cdot C + A \cdot D + B \cdot C + B \cdot D\)

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này vào vế phải của đẳng thức mà em hỏi: \((x+1)(x-1)\).

Ở đây, ta coi \(A = x\), \(B = 1\), \(C = x\), \(D = -1\).
Áp dụng quy tắc nhân đa thức, ta có:
\((x+1)(x-1) = x \cdot x + x \cdot (-1) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-1)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân đó:
* \(x \cdot x\) chính là \(x^2\).
* \(x \cdot (-1)\) bằng \(-x\).
* \(1 \cdot x\) bằng \(x\).
* \(1 \cdot (-1)\) bằng \(-1\).

Vậy, ta có:
\((x+1)(x-1) = x^2 + (-x) + x + (-1)\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ tiến hành cộng các hạng tử lại. Em thấy có hạng tử \(-x\) và \(+x\). Khi cộng hai hạng tử đối nhau này lại, chúng sẽ triệt tiêu nhau và bằng 0.
\(-x + x = 0\)

Vì vậy, biểu thức của chúng ta trở thành:
\((x+1)(x-1) = x^2 + 0 + (-1)\)
\((x+1)(x-1) = x^2 – 1\)

Như vậy, em thấy rằng:
Vế phải: \((x+1)(x-1)\) đã biến đổi ra bằng \(x^2 – 1\).
Vế trái: \(x^2 – 1\).

Hai vế bằng nhau rồi phải không nào?

Do đó, đẳng thức \(x^2 – 1 = (x+1)(x-1)\) là hoàn toàn đúng.

Công thức này còn được gọi là hiệu hai bình phương. Nó có dạng tổng quát là \(a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)\). Trong bài tập của em, \(a\) đóng vai trò là \(x\) và \(b\) đóng vai trò là \(1\).

Em đã hiểu chưa nào? Nếu có bất kỳ phần nào chưa rõ, cứ hỏi lại cô nhé. Chúc em học tốt!