hãy nêu 3 ví dụ về tập hợp rỗng
Trong sách giáo khoa, chúng ta đã được học định nghĩa về tập hợp rỗng: “Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu là \(\emptyset\)”.
Bây giờ, cô sẽ đưa ra 3 ví dụ cụ thể để các em dễ hình dung hơn về tập hợp rỗng.
Ví dụ 1:
Hãy xem xét tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 0.
Chúng ta biết rằng, tập hợp các số tự nhiên bao gồm các số: 0, 1, 2, 3, …
Theo định nghĩa, số tự nhiên phải là số không âm. Do đó, không có số tự nhiên nào có thể nhỏ hơn 0 cả.
Vì vậy, tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 0 là một tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào.
Chúng ta có thể viết tập hợp này là: \(\emptyset\).
Ví dụ 2:
Bây giờ, chúng ta hãy xét tập hợp các học sinh trong lớp 6A đang cao 2 mét.
Các em hãy nhìn xung quanh lớp mình xem có bạn nào cao đến 2 mét không? Chắc chắn là không có bạn nào cao đến mức đó đúng không nào?
Chiều cao trung bình của các bạn học sinh lớp 6 thường chỉ khoảng 1 mét rưỡi hoặc hơn một chút thôi.
Do đó, tập hợp các học sinh trong lớp 6A đang cao 2 mét cũng là một tập hợp không chứa phần tử nào.
Chúng ta có thể biểu diễn tập hợp này là: \(\emptyset\).
Ví dụ 3:
Cuối cùng, chúng ta xét tập hợp các số chẵn chia hết cho 2 và cũng chia hết cho 3.
Chúng ta biết rằng, các số chẵn là những số chia hết cho 2. Ví dụ: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Bây giờ, chúng ta tìm xem trong các số chẵn này, số nào chia hết cho cả 3 nữa.
Ta thấy:
0 chia hết cho 3.
6 chia hết cho 3.
12 chia hết cho 3.
…
Vậy, tập hợp các số chẵn chia hết cho 2 và cũng chia hết cho 3 KHÔNG phải là tập hợp rỗng, vì nó chứa các phần tử như 0, 6, 12,…
À, cô xin lỗi, ví dụ này chưa đúng với yêu cầu về tập hợp rỗng. Cô sẽ sửa lại một chút nhé.
Ví dụ 3 (sửa lại):
Hãy xét tập hợp các số tự nhiên x mà:
– x chia hết cho 2 (tức là x là số chẵn)
– x chia hết cho 5
– x có chữ số tận cùng là 1.
Chúng ta phân tích yêu cầu:
Một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.
Một số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.
Vậy, để một số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5, thì chữ số tận cùng của nó PHẢI là 0.
Bây giờ, chúng ta xem xét điều kiện thứ ba: “x có chữ số tận cùng là 1”.
Điều này mâu thuẫn với điều kiện “x chia hết cho 2 và chia hết cho 5” (yêu cầu chữ số tận cùng là 0).
Không có số tự nhiên nào có thể đồng thời có chữ số tận cùng là 0 và chữ số tận cùng là 1.
Do đó, tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn cả ba điều kiện trên là một tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào.
Chúng ta có thể viết tập hợp này là: \(\emptyset\).
Các em thấy đó, tập hợp rỗng xuất hiện khi chúng ta xem xét những điều kiện không thể xảy ra đồng thời, hoặc không có đối tượng nào thỏa mãn một tiêu chí nào đó.
Các em hãy ghi nhớ định nghĩa và cách kí hiệu tập hợp rỗng nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.
Chúc các em học tốt!
Ví dụ:
\(A={x∈Z|1<x<2}=∅\)
\(B={x∈N|x<0}=∅\)
\(C={x∈R|x^2+4x+4<0}=∅\)
Định nghĩ : Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào cả.
Kí hiệu : ∅
Ví dụ :
1) A= { x∈ R | \(x^2\)+ 1 <0 }
A= rỗng vì \(x^2\)+ 1 >0∀x
2)H = { x ∈ N | x+1=0}
A = rỗng vì x ∈ N
3 ) Đ={x∈ R | \(x^2 +2x+1 <0\)}
A= rỗng vì \(x^2 +2x+1 =(x+1)^2 ≥0\)