Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy rất vui khi được cùng các em khám phá một bài toán rất hay và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 4 của chúng ta. Đây là dạng toán “Hiệu – Tỉ” có yếu tố thời gian, một dạng bài mà chúng ta sẽ vận dụng rất nhiều kiến thức đã học đó!

Chúng ta cùng nhau giải bài toán này thật chi tiết nhé!

Bài toán: Hiện nay bà hơn cháu 60 tuổi. Sau 5 năm nữa số tuổi của cháu bằng 1/5 số tuổi của bà. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bước 1: Xác định hiệu số tuổi không đổi

Các em nhớ không, trong các bài toán về tuổi, hiệu số tuổi giữa hai người sẽ không bao giờ thay đổi theo thời gian. Bởi vì mỗi năm, cả bà và cháu đều lớn thêm 1 tuổi, nên khoảng cách tuổi giữa hai người vẫn luôn giữ nguyên.

Vì vậy, dù là hiện nay, hay sau 5 năm nữa, bà vẫn luôn hơn cháu 60 tuổi. Đây chính là ‘hiệu’ của bài toán này.

Hiệu số tuổi của bà và cháu là:

\[60 \text{ tuổi}\]

(Giải thích: Đây là kiến thức quan trọng khi giải toán tuổi. Dù thời gian có trôi đi, mỗi người đều lớn thêm cùng một số tuổi, nên hiệu số tuổi của họ không thay đổi.)

Bước 2: Xác định tỉ số tuổi của bà và cháu sau 5 năm nữa và vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Đề bài cho biết: “Sau 5 năm nữa số tuổi của cháu bằng 1/5 số tuổi của bà”.

Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta coi số tuổi của cháu sau 5 năm nữa là 1 phần thì số tuổi của bà sau 5 năm nữa sẽ là 5 phần như thế.

Chúng ta hãy cùng vẽ sơ đồ đoạn thẳng để dễ hình dung hơn nhé:

Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của bà và cháu sau 5 năm nữa:
Bà: |—–|—–|—–|—–|—–|
Cháu: |—–|

(Giải thích: Từ tỉ lệ “1/5”, chúng ta biểu diễn tuổi cháu là 1 phần và tuổi bà là 5 phần bằng nhau trên sơ đồ.)

Các em có thể thấy trên sơ đồ, đoạn thẳng biểu thị tuổi của bà dài hơn đoạn thẳng biểu thị tuổi của cháu.

Bước 3: Tìm hiệu số phần bằng nhau

Nhìn vào sơ đồ, các em thấy bà hơn cháu mấy phần bằng nhau nhỉ? Chúng ta sẽ lấy số phần của bà trừ đi số phần của cháu.

Số phần bằng nhau biểu thị hiệu số tuổi của bà và cháu sau 5 năm nữa là:

\[5 – 1 = 4 \text{ (phần)}\]

(Giải thích: Đây là số phần tương ứng với hiệu số tuổi 60 mà chúng ta đã xác định ở Bước 1.)

Bước 4: Tính giá trị của một phần (hay số tuổi của cháu sau 5 năm nữa)

Chúng ta đã biết 4 phần tương ứng với 60 tuổi (hiệu số tuổi không đổi). Vậy 1 phần sẽ là bao nhiêu tuổi?

Để tìm giá trị của 1 phần, chúng ta sẽ lấy hiệu số tuổi chia cho hiệu số phần.

Giá trị của một phần (hay số tuổi của cháu sau 5 năm nữa) là:

\[60 \div 4 = 15 \text{ (tuổi)}\]

(Giải thích: Vì 1 phần trên sơ đồ biểu thị số tuổi của cháu sau 5 năm nữa, nên kết quả này chính là tuổi của cháu sau 5 năm nữa.)

Bước 5: Tính tuổi của bà sau 5 năm nữa

Nếu cháu sau 5 năm nữa là 1 phần (tức 15 tuổi), mà bà sau 5 năm nữa là 5 phần như thế. Vậy tuổi của bà sau 5 năm nữa là bao nhiêu?

Số tuổi của bà sau 5 năm nữa là:

\[15 \times 5 = 75 \text{ (tuổi)}\]

(Giải thích: Lấy giá trị 1 phần nhân với số phần tương ứng với tuổi của bà.)

Bước 6: Tính tuổi của bà và cháu hiện nay

Chúng ta đã tìm được tuổi của bà và cháu sau 5 năm nữa. Vậy để tìm tuổi hiện nay, chúng ta phải làm gì nhỉ? Đúng rồi, chúng ta sẽ lấy số tuổi sau 5 năm nữa trừ đi 5 năm.

Số tuổi của cháu hiện nay là:

\[15 – 5 = 10 \text{ (tuổi)}\]

Số tuổi của bà hiện nay là:

\[75 – 5 = 70 \text{ (tuổi)}\]

(Giải thích: Tuổi hiện nay sẽ ít hơn tuổi sau 5 năm nữa là 5 tuổi.)

Bước 7: Kiểm tra lại (để chắc chắn bài giải của chúng ta đúng)

• Hiện nay bà hơn cháu: \(70 – 10 = 60\) (tuổi). (Đúng với đề bài)
• Sau 5 năm nữa: Cháu: \(10 + 5 = 15\) (tuổi). Bà: \(70 + 5 = 75\) (tuổi).
• Tỉ số tuổi của cháu và bà sau 5 năm nữa: \(15 \div 75 = 1/5\). (Đúng với đề bài)

Tuyệt vời! Kết quả của chúng ta hoàn toàn chính xác.

Đáp số:
Bà: \(70\) tuổi
Cháu: \(10\) tuổi

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải dạng toán “Hiệu – Tỉ” có yếu tố thời gian rồi nhé! Hãy luyện tập thêm để làm bài thật tốt nha!