Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng”. Các em hãy mở sách giáo khoa trang … ra nhé. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài toán này một cách thật chi tiết.

Bài toán cho chúng ta biết:
– Hiệu của hai số là 2005.
– Tỉ số của hai số là 3/8.

Yêu cầu của bài toán là tìm tổng và tích của hai số đó.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Khi đọc đề bài, chúng ta thấy có hai thông tin quan trọng là “hiệu” và “tỉ”. Chúng ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Vì tỉ số của hai số là 3/8, điều này có nghĩa là số bé có 3 phần và số lớn có 8 phần bằng nhau.

Hãy tưởng tượng hai số đó như những thanh kẹo. Số bé có 3 thanh kẹo, số lớn có 8 thanh kẹo, và tất cả các thanh kẹo này có độ dài bằng nhau.

(Chúng ta sẽ vẽ sơ đồ lên bảng hoặc yêu cầu các em vẽ vào vở. Sơ đồ sẽ thể hiện:
– Một đoạn thẳng dài hơn biểu thị số lớn, được chia thành 8 phần bằng nhau.
– Một đoạn thẳng ngắn hơn biểu thị số bé, được chia thành 3 phần bằng nhau, nằm dưới đoạn thẳng số lớn sao cho phần thừa ra của số lớn là hiệu.)

Từ sơ đồ, chúng ta thấy hiệu của hai số chính là phần chênh lệch giữa số lớn và số bé. Số lớn có 8 phần, số bé có 3 phần, vậy hiệu của hai số là:
8 phần – 3 phần = 5 phần

Và đề bài cho biết hiệu này bằng 2005.

Bước 2: Tìm giá trị của một phần.

Chúng ta đã biết 5 phần tương ứng với 2005. Để tìm giá trị của một phần, chúng ta sẽ thực hiện phép chia:

Giá trị một phần = Hiệu của hai số / Số phần chênh lệch
Giá trị một phần = 2005 / 5

Bây giờ, các em hãy thực hiện phép chia này vào vở.

2005 chia 5 bằng bao nhiêu nào?
Chúng ta có thể nhẩm hoặc đặt phép tính.
20 chia 5 được 4, viết 4.
0 chia 5 được 0, viết 0.
5 chia 5 được 1, viết 1.
Vậy, 2005 chia 5 = 401.

Giá trị của một phần là 401.

Bước 3: Tìm số bé và số lớn.

* Tìm số bé:
Số bé có 3 phần, mỗi phần có giá trị là 401.
Số bé = Giá trị một phần * Số phần của số bé
Số bé = 401 * 3

Thực hiện phép nhân:
401 nhân 3 bằng bao nhiêu?
1 nhân 3 bằng 3, viết 3.
0 nhân 3 bằng 0, viết 0.
4 nhân 3 bằng 12, viết 12.
Vậy, 401 * 3 = 1203.
Số bé là 1203.

* Tìm số lớn:
Số lớn có 8 phần, mỗi phần có giá trị là 401.
Số lớn = Giá trị một phần * Số phần của số lớn
Số lớn = 401 * 8

Thực hiện phép nhân:
401 nhân 8 bằng bao nhiêu?
1 nhân 8 bằng 8, viết 8.
0 nhân 8 bằng 0, viết 0.
4 nhân 8 bằng 32, viết 32.
Vậy, 401 * 8 = 3208.
Số lớn là 3208.

Chúng ta có thể kiểm tra lại xem hiệu của hai số này có đúng là 2005 không nhé.
Số lớn – Số bé = 3208 – 1203 = 2005.
Đúng rồi các em!

Bước 4: Tìm tổng của hai số.

Tổng của hai số là phép cộng số bé và số lớn:
Tổng = Số bé + Số lớn
Tổng = 1203 + 3208

Thực hiện phép cộng:
3 + 8 = 11, viết 1, nhớ 1.
0 + 0 + 1 = 1, viết 1.
2 + 2 = 4, viết 4.
1 + 3 = 4, viết 4.
Vậy, 1203 + 3208 = 4411.
Tổng của hai số là 4411.

Bước 5: Tìm tích của hai số.

Tích của hai số là phép nhân số bé và số lớn:
Tích = Số bé * Số lớn
Tích = 1203 * 3208

Phép nhân này hơi dài một chút, chúng ta sẽ thực hiện cẩn thận nhé.
(Giáo viên có thể hướng dẫn hoặc để học sinh tự làm với sự hỗ trợ.)

1203
x 3208
——-
9624 (1203 * 8)
0000 (1203 * 0, dịch sang trái 1 cột)
2406 (1203 * 2, dịch sang trái 2 cột)
3609 (1203 * 3, dịch sang trái 3 cột)
——-
3859224

Vậy, tích của hai số là 3859224.

Đáp số:

Tổng của hai số là 4411.
Tích của hai số là 3859224.

Các em thấy đó, bài toán này tuy có nhiều bước nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ từng yêu cầu của đề bài và áp dụng đúng sơ đồ đoạn thẳng, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết nó một cách dễ dàng.

Hãy ghi lại bài giải vào vở và xem lại các bước làm để nắm vững hơn dạng toán này nhé các em! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.