Đầu tiên, chúng ta cần tóm tắt và phân tích các dữ kiện của bài toán.

Hỗn hợp X: gồm Fe và kim loại M, có khối lượng là m gam.

Thí nghiệm 1: m gam X + H₂SO₄ đặc, nóng dư → V ml khí SO₂.

Lượng SO₂ này được hấp thụ bởi 500ml dung dịch KOH 0,16M, tạo ra 5,86g chất tan.

Thí nghiệm 2: Hỗn hợp Y (gồm m gam X và lượng M gấp 3 lần lượng M trong X) + HCl dư → 1,792 lít H₂.

Thí nghiệm 3: Hỗn hợp Z (gồm m gam X và lượng Fe gấp 2 lần lượng Fe trong X) + H₂SO₄ loãng vừa đủ → 6,546 gam muối trung hòa.

Bây giờ, chúng ta sẽ bắt tay vào giải quyết từng yêu cầu của bài.

a) Tính V (thể tích khí SO₂ sinh ra)

Để tính được V, chúng ta cần tìm số mol của SO₂. Dữ kiện để làm việc này nằm ở phần hấp thụ SO₂ bằng dung dịch KOH.

Bước 1: Tính số mol KOH ban đầu.
Ta có: \(n_{KOH} = C_M \cdot V_{dd} = 0,16 \cdot 0,5 = 0,08\) mol.

Bước 2: Xét phản ứng giữa SO₂ và KOH.
Khi SO₂ tác dụng với dung dịch kiềm, có thể tạo ra muối trung hòa (K₂SO₃), muối axit (KHSO₃) hoặc cả hai.
Các phương trình phản ứng có thể xảy ra:
\[SO_2 + 2KOH \to K_2SO_3 + H_2O \quad (1)\]
\[SO_2 + KOH \to KHSO_3 \quad (2)\]

Chất tan thu được sau phản ứng có khối lượng 5,86g. Chất tan này có thể là K₂SO₃, KHSO₃, hoặc hỗn hợp muối và KOH dư.

Bước 3: Biện luận để xác định thành phần chất tan.
Giả sử 1: Chỉ tạo muối K₂SO₃ và KOH dư. (Tức là SO₂ phản ứng hết, KOH dư)
Theo PTHH (1), \(n_{KOH \text{ pư}} = 2n_{SO_2}\) và \(n_{K_2SO_3} = n_{SO_2}\).
Dung dịch sau phản ứng chứa K₂SO₃ và KOH dư.
Gọi số mol SO₂ phản ứng là a (mol).
Ta có: \(n_{K_2SO_3} = a\) mol; \(n_{KOH \text{ dư}} = 0,08 – 2a\) mol.
Khối lượng chất tan: \(m_{chất tan} = m_{K_2SO_3} + m_{KOH \text{ dư}}\)
\[a \cdot M_{K_2SO_3} + (0,08 – 2a) \cdot M_{KOH} = 5,86\]
\[a \cdot 158 + (0,08 – 2a) \cdot 56 = 5,86\]
\[158a + 4,48 – 112a = 5,86\]
\[46a = 1,38\]
\[a = 0,03 \text{ mol}\]
Giá trị \(a = 0,03\) mol là hợp lý. Ta kiểm tra điều kiện: \(n_{KOH \text{ pư}} = 2a = 2 \cdot 0,03 = 0,06\) mol < \(n_{KOH \text{ ban đầu}} = 0,08\) mol. Vậy giả sử này đúng. Giả sử 2: Tạo ra hỗn hợp 2 muối K₂SO₃ (a mol) và KHSO₃ (b mol). Ta có hệ phương trình: Bảo toàn nguyên tố K: \(2a + b = n_{KOH} = 0,08\) Khối lượng chất tan: \(158a + 120b = 5,86\) Giải hệ này ta sẽ được kết quả không phù hợp. Vì vậy, trường hợp 1 là chính xác. Bước 4: Tính thể tích SO₂. Từ kết quả trên, ta có số mol SO₂ đã phản ứng là: \(n_{SO_2} = a = 0,03\) mol. Thể tích khí SO₂ ở điều kiện tiêu chuẩn là: \(V_{SO_2} = n_{SO_2} \cdot 22,4 = 0,03 \cdot 22,4 = 0,672\) lít. Đề bài yêu cầu tính V theo ml, vậy ta có: \(V = 0,672 \cdot 1000 = 672\) ml. b) Xác định kim loại M và thành phần phần trăm mỗi chất trong X

Đây là phần trọng tâm của bài toán. Chúng ta cần đặt ẩn và lập hệ phương trình từ các dữ kiện còn lại.

Bước 1: Đặt ẩn và viết các phương trình từ các thí nghiệm.
Gọi số mol của Fe và M trong m gam hỗn hợp X lần lượt là x và y (mol).

Phân tích Thí nghiệm 1: Tác dụng với H₂SO₄ đặc, nóng.
Cả Fe và M đều phản ứng và đưa lên hóa trị cao nhất. Fe lên Fe³⁺, M lên Mⁿ⁺.
Quá trình cho – nhận electron:
\(Fe^0 \to Fe^{+3} + 3e\)

x → 3x (mol electron)

\(M^0 \to M^{+n} + ne\)

y → ny (mol electron)

\(S^{+6} + 2e \to S^{+4}\) (trong SO₂)

0,06 ← 0,03 (mol)
Áp dụng định luật bảo toàn electron, ta có:
Tổng số mol electron cho = Tổng số mol electron nhận
\[3x + ny = 2 \cdot n_{SO_2} = 2 \cdot 0,03 = 0,06 \quad (\text{I})\]

Phân tích Thí nghiệm 2: Hỗn hợp Y tác dụng với HCl dư.
Hỗn hợp Y gồm: x mol Fe và lượng M gấp 4 lần lượng M ban đầu (lượng ban đầu cộng thêm lượng gấp 3 lần). Vậy số mol M trong Y là 4y mol.
Khi tác dụng với HCl (axit loại 1), Fe thể hiện hóa trị II.
Số mol khí H₂ thu được: \(n_{H_2} = \frac{1,792}{22,4} = 0,08\) mol.
Quá trình cho – nhận electron:
\(Fe^0 \to Fe^{+2} + 2e\)

x → 2x (mol electron)

\(M^0 \to M^{+n} + ne\)

4y → 4ny (mol electron)

\(2H^{+} + 2e \to H_2^0\)

0,16 ← 0,08 (mol)
Áp dụng định luật bảo toàn electron:
\[2x + 4ny = 2 \cdot n_{H_2} = 2 \cdot 0,08 = 0,16\]
Chia cả 2 vế cho 2, ta được:
\[x + 2ny = 0,08 \quad (\text{II})\]

Bước 2: Giải hệ phương trình (I) và (II) để tìm x và ny.
Ta có hệ:
\[\begin{cases} 3x + ny = 0,06 \\ x + 2ny = 0,08 \end{cases}\]
Nhân phương trình (I) với 2: \(6x + 2ny = 0,12\).
Lấy phương trình vừa nhân trừ đi phương trình (II):
\((6x + 2ny) – (x + 2ny) = 0,12 – 0,08\)
\[5x = 0,04 \implies x = 0,008 \text{ mol}\]
Thay x = 0,008 vào phương trình (I):
\(3 \cdot 0,008 + ny = 0,06\)
\[0,024 + ny = 0,06 \implies ny = 0,036\]

Bước 3: Sử dụng dữ kiện Thí nghiệm 3 để tìm M.
Hỗn hợp Z gồm: lượng Fe gấp 3 lần lượng Fe ban đầu (lượng ban đầu cộng thêm lượng gấp 2 lần) và lượng M ban đầu.
Vậy Z chứa: 3x mol Fe và y mol M.
Z tác dụng với H₂SO₄ loãng vừa đủ, thu được 6,546 gam muối trung hòa (FeSO₄ và M₂(SO₄)n).
Khối lượng muối = khối lượng kim loại trong Z + khối lượng gốc sunfat (SO₄²⁻).
\[m_{muối} = m_{kim loại} + m_{gốc \, SO_4^{2-}}\]
Khối lượng kim loại trong Z:
\(m_{kim loại} = m_{Fe} + m_M = (3x \cdot 56) + (y \cdot M_M)\)
Khi kim loại tác dụng với H₂SO₄ loãng, số mol gốc SO₄²⁻ trong muối bằng số mol H₂SO₄ phản ứng. Ta có:
\(n_{H_2SO_4} = n_{Fe} + \frac{n}{2} n_M = 3x + \frac{ny}{2}\)
Thay giá trị x và ny đã tìm được vào:
\(n_{H_2SO_4} = 3 \cdot 0,008 + \frac{0,036}{2} = 0,024 + 0,018 = 0,042\) mol.
Vậy, \(n_{SO_4^{2-}} = 0,042\) mol.
Khối lượng gốc SO₄²⁻ là: \(m_{SO_4^{2-}} = 0,042 \cdot 96 = 4,032\) gam.
Khối lượng kim loại trong Z là:
\(m_{kim loại} = m_{muối} – m_{SO_4^{2-}} = 6,546 – 4,032 = 2,514\) gam.
Ta lại có:
\(m_{kim loại} = (3x \cdot 56) + (y \cdot M_M)\)
\[2,514 = (3 \cdot 0,008 \cdot 56) + (y \cdot M_M)\]
\[2,514 = 1,344 + y \cdot M_M\]
\[y \cdot M_M = 2,514 – 1,344 = 1,17 \text{ gam}\]
Đây chính là khối lượng của kim loại M trong hỗn hợp X ban đầu.
Ta có hai phương trình liên quan đến M:
\[\begin{cases} ny = 0,036 \\ y \cdot M_M = 1,17 \end{cases}\]
Từ phương trình thứ hai, ta rút ra: \(y = \frac{1,17}{M_M}\).
Thay vào phương trình thứ nhất:
\[n \cdot \frac{1,17}{M_M} = 0,036\]
\[\frac{M_M}{n} = \frac{1,17}{0,036} = 32,5\]
\[M_M = 32,5n\]
Vì n là hóa trị của kim loại, ta lập bảng biện luận:
– Nếu n = 1 thì \(M_M = 32,5\) (loại).
– Nếu n = 2 thì \(M_M = 32,5 \cdot 2 = 65\). Đây là khối lượng mol của Kẽm (Zn).
– Nếu n = 3 thì \(M_M = 32,5 \cdot 3 = 97,5\) (loại).
Vậy kim loại M là Kẽm (Zn), có hóa trị II.

Bước 4: Tính thành phần phần trăm mỗi chất trong X.
Trong m gam hỗn hợp X ban đầu có:
– Số mol Fe: \(n_{Fe} = x = 0,008\) mol.
Khối lượng Fe: \(m_{Fe} = 0,008 \cdot 56 = 0,448\) gam.
– Khối lượng Zn: \(m_{Zn} = y \cdot M_M = 1,17\) gam.
Tổng khối lượng hỗn hợp X là:
\(m = m_{Fe} + m_{Zn} = 0,448 + 1,17 = 1,618\) gam.
Thành phần phần trăm khối lượng mỗi kim loại trong X:
\[\%m_{Fe} = \frac{m_{Fe}}{m_X} \cdot 100\% = \frac{0,448}{1,618} \cdot 100\% \approx 27,69\%\]
\[\%m_{Zn} = 100\% – \%m_{Fe} = 100\% – 27,69\% = 72,31\%\]

KẾT LUẬN
Vậy, sau khi phân tích và giải bài toán, chúng ta có các kết quả sau:
a) Thể tích khí SO₂ thu được là V = 672 ml.
b) Kim loại M là Kẽm (Zn). Thành phần phần trăm khối lượng trong hỗn hợp X là:

– %Fe ≈ 27,69%

– %Zn ≈ 72,31%

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách xử lý một bài toán hóa học phức tạp. Hãy luôn nhớ chia nhỏ bài toán, phân tích từng dữ kiện và kết nối chúng một cách logic. Chúc các em học tốt