Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các dữ kiện của bài toán và thống nhất đơn vị đo.

Tóm tắt và chuẩn bị:

• Hồng đi xe máy với vận tốc: \(v_1 = 48\) km/h.
• Hương đi ô tô với vận tốc: \(v_2 = 20\) m/s.
• Hương khởi hành sau Hồng: 30 phút.
• Quãng đường hai người dự định đi là 150 km. (Thầy giả sử hai người cùng xuất phát từ một điểm A và đi đến điểm B cách A 150 km, vì câu hỏi là “đuổi kịp” nên hai người phải đi cùng chiều).

Bước quan trọng đầu tiên: Đổi đơn vị.
Trong bài toán này, các đơn vị chưa thống nhất với nhau. Vận tốc của Hồng tính bằng km/h, trong khi vận tốc của Hương lại là m/s. Thời gian chênh lệch thì tính bằng phút. Để tính toán, chúng ta cần đưa tất cả về cùng một hệ đơn vị. Thầy sẽ chọn đổi về km và giờ.

• Đổi thời gian: 30 phút = \( \frac{30}{60} \) giờ = 0.5 giờ.
• Đổi vận tốc của Hương: Ta biết 1 giờ = 3600 giây và 1 km = 1000 m. Vậy:
  \( v_2 = 20 \text{ m/s} = 20 \times 3.6 \text{ km/h} = 72 \text{ km/h} \).

Bây giờ, chúng ta đã sẵn sàng để giải quyết từng câu hỏi.

a) Hương mất bao lâu thì đuổi kịp Hồng?

Phương pháp giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ viết phương trình quãng đường đi được của mỗi người. Khi Hương đuổi kịp Hồng, quãng đường hai người đi được tính từ điểm xuất phát là như nhau.

Các bước thực hiện:
Bước 1: Gọi \(t\) là thời gian Hương đi cho đến khi đuổi kịp Hồng (đơn vị: giờ).
Vì Hồng xuất phát trước Hương 0.5 giờ, nên thời gian Hồng đã đi cho đến lúc đó sẽ là \( t + 0.5 \) (giờ).

Bước 2: Viết phương trình quãng đường đi được của mỗi người.

• Quãng đường Hồng đi được là: \( s_1 = v_1 \times (t + 0.5) = 48 \times (t + 0.5) \).
• Quãng đường Hương đi được là: \( s_2 = v_2 \times t = 72 \times t \).

Bước 3: Lập luận và giải phương trình.
Khi Hương đuổi kịp Hồng, quãng đường hai người đi được là bằng nhau: \( s_1 = s_2 \).
Ta có phương trình:
\[ 48 \times (t + 0.5) = 72 \times t \]
\[ 48t + 24 = 72t \]
\[ 72t – 48t = 24 \]
\[ 24t = 24 \]
\[ t = 1 \]
Kết luận: Vậy, sau khi khởi hành 1 giờ thì Hương đuổi kịp Hồng.

b) Khi gặp nhau, Hương và Hồng cách B bao nhiêu km?

Phương pháp giải:
Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí hai người gặp nhau cách điểm xuất phát (gọi là A) bao xa. Sau đó, ta lấy tổng quãng đường AB trừ đi khoảng cách này là sẽ ra kết quả.

Các bước thực hiện:
Bước 1: Tính quãng đường đi được cho đến khi hai người gặp nhau.
Ta có thể dùng thời gian \( t = 1 \) giờ của Hương để tính.
Quãng đường đi được là: \( s_{gặp} = s_2 = v_2 \times t = 72 \times 1 = 72 \) km.
(Các em cũng có thể kiểm tra lại bằng cách tính quãng đường của Hồng: \( s_1 = 48 \times (1 + 0.5) = 48 \times 1.5 = 72 \) km. Kết quả như nhau!).

Bước 2: Tính khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến điểm B.
Quãng đường AB dài 150 km. Vị trí gặp nhau cách A là 72 km.
Vậy, khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến B là:
\[ d = 150 – s_{gặp} = 150 – 72 = 78 \text{ km} \]

Kết luận: Khi gặp nhau, Hương và Hồng cách B một khoảng là 78 km.

c) Để đến B cùng lúc với Hồng thì Hương phải khởi hành lúc mấy giờ?

Phương pháp giải:
Bài toán này hỏi về một tình huống giả định khác. Chúng ta cần tính thời gian để mỗi người đi hết quãng đường 150 km. Sau đó, tìm sự chênh lệch về thời gian đi, đó chính là khoảng thời gian mà Hương cần xuất phát sau Hồng.

Các bước thực hiện:
Bước 1: Tính thời gian Hồng đi hết quãng đường AB (150 km).
\[ t_1 = \frac{s_{AB}}{v_1} = \frac{150}{48} = 3.125 \text{ giờ} \]

Bước 2: Tính thời gian Hương đi hết quãng đường AB (150 km).
\[ t_2 = \frac{s_{AB}}{v_2} = \frac{150}{72} \approx 2.0833 \text{ giờ} \]

Bước 3: Tính thời gian Hương phải khởi hành sau Hồng.
Để đến B cùng lúc, Hương phải khởi hành sau Hồng một khoảng thời gian bằng hiệu thời gian đi của hai người.
\[ \Delta t = t_1 – t_2 = 3.125 – \frac{150}{72} \]
Để tính chính xác, ta dùng phân số:
\[ \Delta t = \frac{150}{48} – \frac{150}{72} = \frac{25}{8} – \frac{25}{12} = \frac{75}{24} – \frac{50}{24} = \frac{25}{24} \text{ giờ} \]
Bây giờ, ta đổi kết quả này ra giờ và phút cho dễ hình dung:
\[ \frac{25}{24} \text{ giờ} = 1 \text{ giờ và } \frac{1}{24} \text{ giờ} = 1 \text{ giờ và } (\frac{1}{24} \times 60) \text{ phút} = 1 \text{ giờ và } 2.5 \text{ phút} \]
Tức là 1 giờ 2 phút 30 giây.

Kết luận: Để đến B cùng lúc với Hồng, Hương phải khởi hành sau Hồng một khoảng thời gian là \( \frac{25}{24} \) giờ (tương đương 1 giờ 2 phút 30 giây).

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán chuyển động. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé. Chúc các em học tốt