Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán vật lý thú vị về chuyển động. Cô giáo sẽ hướng dẫn các em từng bước một để giải bài toán này, đảm bảo các em hiểu rõ bản chất và áp dụng thành thạo các công thức. Chúng ta bắt đầu nhé!

Trước hết, chúng ta cần tóm tắt đề bài và đổi đơn vị cho thống nhất.

Tóm tắt:
– Quãng đường giữa hai điểm A và B (nơi Hồng và Hương khởi hành): S = 150 km.
– Vận tốc của Hồng (đi xe máy): \(v_H = 48 \, \text{km/h}\).
– Hương đi ô tô, khởi hành sau Hồng 30 phút.
– Vận tốc của Hương (đi ô tô): \(v_N = 20 \, \text{m/s}\).

Đổi đơn vị:
Chúng ta cần đổi vận tốc của Hương về đơn vị km/h để đồng nhất với vận tốc của Hồng và quãng đường.
1 m/s = 3.6 km/h
Vậy, vận tốc của Hương là:
\(v_N = 20 \, \text{m/s} \times 3.6 = 72 \, \text{km/h}\).

Thời gian Hương khởi hành sau Hồng là 30 phút, chúng ta cũng đổi sang giờ:
30 phút = 0.5 giờ.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải từng câu hỏi của bài toán.

a) Hương mất bao lâu thì đuổi kịp Hồng?

Để giải câu này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình dựa trên quãng đường đi được của mỗi người.

Bước 1: Xác định thời điểm và quãng đường Hồng đi được trước khi Hương khởi hành.
Hương khởi hành sau Hồng 0.5 giờ. Trong thời gian này, Hồng đã đi được một quãng đường:
\(S_{H_1} = v_H \times \Delta t = 48 \, \text{km/h} \times 0.5 \, \text{h} = 24 \, \text{km}\).
Đây là quãng đường “vượt trội” của Hồng so với Hương ngay từ đầu.

Bước 2: Gọi thời gian Hương đi để đuổi kịp Hồng là \(t_N\) (tính từ lúc Hương khởi hành).
Khi Hương đuổi kịp Hồng, có nghĩa là hai người đi được quãng đường bằng nhau tính từ điểm xuất phát ban đầu của Hồng. Tuy nhiên, vì Hương đi sau nên cách tiếp cận thông minh hơn là xét tương quan quãng đường khi hai người gặp nhau.

Bước 3: Thiết lập phương trình quãng đường khi Hương đuổi kịp Hồng.
Giả sử hai người gặp nhau tại một điểm nào đó. Gọi thời gian từ lúc Hồng khởi hành cho đến lúc gặp nhau là \(t_H\).
Khi gặp nhau, ta có:
Quãng đường Hồng đi được: \(S_H = v_H \times t_H\).
Quãng đường Hương đi được: \(S_N = v_N \times t_N\).

Vì Hương khởi hành sau Hồng 0.5 giờ, nên mối quan hệ giữa hai thời gian là: \(t_H = t_N + 0.5\).

Khi Hương đuổi kịp Hồng, nghĩa là Hương đã đi được một quãng đường bằng quãng đường Hồng đi được cộng với quãng đường Hồng đi trước đó. Hoặc đơn giản hơn, ta xét hiệu quãng đường mà hai người đi được trong khoảng thời gian từ khi Hương bắt đầu đi cho đến lúc gặp nhau.

Trong khoảng thời gian \(t_N\) (kể từ lúc Hương khởi hành), quãng đường Hương đi được là \(S_N = v_N \times t_N\).
Trong cùng khoảng thời gian \(t_N\), quãng đường Hồng đi thêm được là \(S_{H_2} = v_H \times t_N\).

Khi Hương đuổi kịp Hồng, thì quãng đường Hương đi được phải bù đắp cho quãng đường chênh lệch ban đầu mà Hồng có được.
Hay nói cách khác, hiệu vận tốc của Hương so với Hồng sẽ quyết định tốc độ rút ngắn khoảng cách.

Vận tốc tương đối của Hương so với Hồng (tức là tốc độ Hương “lại gần” Hồng) là:
\(v_{tưo.ng \, đối} = v_N – v_H = 72 \, \text{km/h} – 48 \, \text{km/h} = 24 \, \text{km/h}\).

Quãng đường ban đầu mà Hương cần bù đắp để đuổi kịp Hồng là quãng đường Hồng đi được trong 0.5 giờ đầu tiên: \(S_{H_1} = 24 \, \text{km}\).

Thời gian Hương cần để bù đắp quãng đường này chính là thời gian Hương đuổi kịp Hồng:
\(t_N = \frac{S_{H_1}}{v_{tưo.ng \, đối}} = \frac{24 \, \text{km}}{24 \, \text{km/h}} = 1 \, \text{h}\).

Vậy, Hương mất 1 giờ thì đuổi kịp Hồng.

b) Khi gặp nhau hương và Hồng cách B bao nhiêu km?

Để biết khi gặp nhau họ cách B bao nhiêu km, chúng ta cần xác định vị trí họ gặp nhau.

Bước 1: Tính tổng thời gian từ lúc Hồng khởi hành cho đến lúc hai người gặp nhau.
Thời gian Hương đi là \(t_N = 1 \, \text{h}\).
Hương khởi hành sau Hồng 0.5 giờ, nên tổng thời gian từ lúc Hồng khởi hành là:
\(t_H = t_N + 0.5 \, \text{h} = 1 \, \text{h} + 0.5 \, \text{h} = 1.5 \, \text{h}\).

Bước 2: Tính quãng đường từ điểm xuất phát đến địa điểm gặp nhau.
Chúng ta có thể tính quãng đường này dựa trên chuyển động của Hồng hoặc Hương. Dùng Hồng cho đơn giản:
Quãng đường từ điểm xuất phát đến điểm gặp nhau là:
\(S_{gặp \, nhau} = v_H \times t_H = 48 \, \text{km/h} \times 1.5 \, \text{h} = 72 \, \text{km}\).

Hoặc dùng Hương:
Quãng đường từ điểm xuất phát đến điểm gặp nhau là:
\(S_{gặp \, nhau} = v_N \times t_N = 72 \, \text{km/h} \times 1 \, \text{h} = 72 \, \text{km}\).
Kết quả khớp nhau, vậy là đúng.

Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm gặp nhau đến điểm B.
Hai điểm xuất phát A và B cách nhau 150 km. Giả sử Hồng xuất phát từ A và Hương cũng xuất phát từ A (hoặc một điểm khác A trên cùng đường đi đến B). Tuy nhiên, đề bài nói “Hồng và Hương cùng khởi hành từ 2 điểm cách nhau 150 km”. Điều này có thể hiểu là họ đi ngược chiều nhau hoặc cùng chiều nhưng cách xa nhau.

Ở câu a), chúng ta đã tính thời gian Hương đuổi kịp Hồng, điều này ngụ ý họ đi cùng chiều và Hương đuổi theo Hồng. Nếu đi ngược chiều thì câu hỏi sẽ là “bao lâu thì gặp nhau”. Do đó, ta giả định họ cùng xuất phát từ một điểm A (hoặc hai điểm A và A’ cách nhau 150km trên cùng một trục đường đi đến B, và ta coi điểm xuất phát của Hồng là mốc).

Tuy nhiên, nếu đề bài hiểu là Hồng xuất phát từ A, Hương xuất phát từ B và họ đi ngược chiều nhau để gặp nhau trên đường, thì câu a sẽ là “họ gặp nhau sau bao lâu?”. Vì đề bài hỏi “Hương mất bao lâu thì đuổi kịp Hồng?”, ta suy luận họ đi cùng chiều.

Giả sử Hồng xuất phát từ điểm A, và điểm B là đích đến. Vậy ta cần làm rõ hai điểm xuất phát.
Nếu “2 điểm cách nhau 150km” là điểm xuất phát của Hồng và điểm B, và Hương cũng xuất phát từ A để đuổi theo Hồng thì cách hiểu khác.

Tuy nhiên, cách hiểu phổ biến nhất cho các bài toán “đuổi kịp” là hai người xuất phát từ cùng một điểm hoặc một người xuất phát từ điểm A và người kia từ một điểm A’ phía sau A để đuổi theo. Và “2 điểm cách nhau 150 km” là khoảng cách giữa A và B.

Ta giả định: Hồng và Hương cùng xuất phát từ điểm A. Điểm B cách A 150 km.
Khi đó, điểm gặp nhau cách A là 72 km.
Khoảng cách từ điểm gặp nhau đến B là:
\(S_{cách \, B} = S_{AB} – S_{gặp \, nhau} = 150 \, \text{km} – 72 \, \text{km} = 78 \, \text{km}\).

Nếu đề bài hiểu là Hồng xuất phát từ A, Hương xuất phát từ B và họ đi ngược chiều nhau, thì điểm gặp nhau cách A 72 km. Khoảng cách từ B đến điểm gặp nhau sẽ là \(150 – 72 = 78\) km.

Trong trường hợp câu a) “đuổi kịp” đã được xác định, ta sẽ giả định họ đi cùng chiều và xuất phát từ một điểm A chung.
Vậy, khi gặp nhau, Hương và Hồng cách B là 78 km.

c) Để đến B cùng lúc với Hồng thì Hương phải khởi hành lúc mấy giờ?

Để giải câu này, chúng ta cần biết tổng thời gian Hồng đi từ A đến B. Sau đó, so sánh thời gian đó với thời gian Hương đi từ A đến B để suy ra thời điểm Hương cần khởi hành.

Bước 1: Tính thời gian Hồng đi từ A đến B.
Quãng đường từ A đến B là \(S_{AB} = 150 \, \text{km}\).
Vận tốc của Hồng là \(v_H = 48 \, \text{km/h}\).
Thời gian Hồng đi từ A đến B là:
\(t_{H_{A \to B}} = \frac{S_{AB}}{v_H} = \frac{150 \, \text{km}}{48 \, \text{km/h}} = 3.125 \, \text{h}\).

Chúng ta có thể đổi 0.125 giờ ra phút: \(0.125 \, \text{h} \times 60 \, \text{phút/h} = 7.5 \, \text{phút}\).
Vậy, thời gian Hồng đi là 3 giờ 7.5 phút.

Bước 2: Tính thời gian Hương đi từ A đến B.
Quãng đường từ A đến B là \(S_{AB} = 150 \, \text{km}\).
Vận tốc của Hương là \(v_N = 72 \, \text{km/h}\).
Thời gian Hương đi từ A đến B là:
\(t_{N_{A \to B}} = \frac{S_{AB}}{v_N} = \frac{150 \, \text{km}}{72 \, \text{km/h}} = \frac{25}{12} \, \text{h}\).

Chúng ta có thể đổi sang giờ và phút: \(\frac{25}{12} \, \text{h} = 2 \, \text{h} + \frac{1}{12} \, \text{h}\).
\(\frac{1}{12} \, \text{h} \times 60 \, \text{phút/h} = 5 \, \text{phút}\).
Vậy, thời gian Hương đi là 2 giờ 5 phút.

Bước 3: Xác định thời điểm Hương cần khởi hành.
Để đến B cùng lúc với Hồng, Hương phải hoàn thành quãng đường AB trong cùng khoảng thời gian mà Hồng đi.
Thời gian Hồng đi là 3.125 giờ.
Thời gian Hương đi là 2.0833 giờ (làm tròn).
Hương đi nhanh hơn Hồng, nên Hương sẽ đến B sớm hơn nếu khởi hành cùng lúc.
Để đến B cùng lúc với Hồng, Hương phải khởi hành MUỘN hơn Hồng một khoảng thời gian bằng hiệu hai thời gian này.

Hiệu thời gian:
\(\Delta t_{chênh \, lệch} = t_{H_{A \to B}} – t_{N_{A \to B}} = 3.125 \, \text{h} – \frac{25}{12} \, \text{h}\).
Ta quy đồng mẫu số:
\(3.125 = \frac{3125}{1000} = \frac{25}{8}\).
\(\Delta t_{chênh \, lệch} = \frac{25}{8} \, \text{h} – \frac{25}{12} \, \text{h}\).
Mẫu chung là 24:
\(\Delta t_{chênh \, lệch} = \frac{25 \times 3}{24} \, \text{h} – \frac{25 \times 2}{24} \, \text{h} = \frac{75 – 50}{24} \, \text{h} = \frac{25}{24} \, \text{h}\).

Đổi sang giờ và phút:
\(\frac{25}{24} \, \text{h} = 1 \, \text{h} + \frac{1}{24} \, \text{h}\).
\(\frac{1}{24} \, \text{h} \times 60 \, \text{phút/h} = \frac{60}{24} \, \text{phút} = 2.5 \, \text{phút}\).
Vậy, thời gian chênh lệch là 1 giờ 2.5 phút.

Hương phải khởi hành muộn hơn Hồng 1 giờ 2.5 phút để đến B cùng lúc với Hồng.
Nếu chúng ta giả định Hồng khởi hành lúc 0 giờ (hoặc một mốc thời gian nào đó), thì Hương phải khởi hành muộn hơn mốc đó 1 giờ 2.5 phút.

Câu hỏi hỏi “Hương phải khởi hành lúc mấy giờ?”. Điều này ngụ ý rằng có một mốc thời gian cố định cho sự khởi hành của Hồng, hoặc chúng ta cần đưa ra một mốc thời gian cụ thể cho Hương.
Do đề bài không cho biết Hồng khởi hành lúc mấy giờ, chúng ta chỉ có thể trả lời Hương phải khởi hành muộn hơn Hồng bao lâu.

Nếu đề bài muốn hỏi “Khi Hồng khởi hành lúc 7 giờ sáng, thì Hương phải khởi hành lúc mấy giờ để đến B cùng lúc với Hồng?”, thì ta sẽ tính như sau:
Hồng khởi hành lúc 7:00.
Hồng đến B lúc: 7:00 + 3 giờ 7.5 phút = 10 giờ 7.5 phút.
Hương phải đến B lúc 10 giờ 7.5 phút.
Thời gian Hương đi là 2 giờ 5 phút.
Vậy, Hương phải khởi hành lúc: 10 giờ 7.5 phút – 2 giờ 5 phút = 8 giờ 2.5 phút.

Hoặc cách khác:
Hồng khởi hành. Hương phải khởi hành muộn hơn Hồng 1 giờ 2.5 phút.
Vậy Hương phải khởi hành lúc 7:00 + 1 giờ 2.5 phút = 8 giờ 2.5 phút.

Nếu không có mốc thời gian cụ thể cho Hồng, câu trả lời sẽ là: Hương phải khởi hành muộn hơn Hồng 1 giờ 2.5 phút.

Tuy nhiên, cách diễn đạt “Hương phải khởi hành lúc mấy h?” thường ám chỉ cần đưa ra một mốc thời gian cụ thể, giả định Hồng là người đi trước và có một thời điểm khởi hành.

Chúng ta giả sử Hồng khởi hành vào một thời điểm nào đó, ví dụ như lúc 0 giờ.
Nếu Hồng khởi hành lúc 0 giờ, Hồng sẽ đến B lúc 3.125 giờ.
Hương cần đến B lúc 3.125 giờ.
Thời gian Hương đi là 25/12 giờ.
Vậy Hương phải khởi hành lúc: \(3.125 \, \text{h} – \frac{25}{12} \, \text{h} = \frac{25}{24} \, \text{h}\) sau thời điểm Hồng khởi hành.
\(\frac{25}{24} \, \text{h} = 1 \, \text{h} \, 2.5 \, \text{phút}\).

Vậy, để đến B cùng lúc với Hồng, Hương phải khởi hành muộn hơn Hồng 1 giờ 2.5 phút.

Hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!