Hồng và Hương khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang trên quãng đường …
a) Hỏi Hương phải đi mất bao lâu thì đuổi kịp Hồng?
b)Khi gặp nhau Hồng và Hương cách B bn km?
c)Để đến B cùng lúc vs Hồng thì Hương phải khởi hành lúc mấy giờ?
Trước hết, chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tóm tắt các dữ kiện đã cho nhé:
Quãng đường AB (từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang): \( S = 150 \text{ km} \)
Đối với Hồng:
- Thời điểm khởi hành: \( t_{0H} = 6 \text{ giờ} \)
- Vận tốc: \( v_H = 48 \text{ km/h} \)
Đối với Hương:
- Khởi hành sau Hồng 30 phút, tức là lúc: \( t_{0N} = 6 \text{ giờ} + 30 \text{ phút} = 6 \text{ giờ} 30 \text{ phút} \)
- Vận tốc: \( v_N = 20 \text{ m/s} \)
Bước 1: Đổi đơn vị vận tốc của Hương.
Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần đổi vận tốc của Hương từ đơn vị mét trên giây (m/s) sang kilômét trên giờ (km/h) để thống nhất với các đại lượng khác trong bài.
Chúng ta biết rằng:
\( 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} \implies 1 \text{ m} = \frac{1}{1000} \text{ km} \)
\( 1 \text{ giờ} = 3600 \text{ giây} \implies 1 \text{ giây} = \frac{1}{3600} \text{ giờ} \)
Vậy, vận tốc của Hương là:
\[ v_N = 20 \text{ m/s} = 20 \times \frac{1 \text{ km}}{1000} \times \frac{3600}{1 \text{ giờ}} = 20 \times \frac{3600}{1000} \text{ km/h} \]
\[ v_N = 20 \times 3.6 \text{ km/h} = 72 \text{ km/h} \]
Vậy, Hương đi ô tô với vận tốc là \( 72 \text{ km/h} \).
a) Hỏi Hương phải đi mất bao lâu thì đuổi kịp Hồng?
Chúng ta hãy gọi \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) Hương đi từ lúc khởi hành cho đến khi đuổi kịp Hồng.
Vì Hương khởi hành sau Hồng 30 phút (tức là 0.5 giờ), nên khi Hương đi được thời gian \( t \), thì Hồng đã đi được thời gian là \( (t + 0.5) \) giờ.
Quãng đường Hồng đi được khi gặp Hương:
Công thức tính quãng đường là: \( S = v \times t \)
Áp dụng cho Hồng, quãng đường Hồng đi được là:
\[ S_H = v_H \times (t + 0.5) = 48 \times (t + 0.5) \]
Quãng đường Hương đi được khi gặp Hồng:
Áp dụng cho Hương, quãng đường Hương đi được là:
\[ S_N = v_N \times t = 72 \times t \]
Khi Hương đuổi kịp Hồng, có nghĩa là cả hai người đều ở cùng một vị trí trên đường, hay nói cách khác, quãng đường họ đi được từ điểm xuất phát (TP. Hồ Chí Minh) là bằng nhau.
Do đó, ta có phương trình:
\( S_H = S_N \)
\( 48 \times (t + 0.5) = 72 \times t \)
Giải phương trình này để tìm \( t \):
\( 48t + 48 \times 0.5 = 72t \)
\( 48t + 24 = 72t \)
Chuyển các số hạng chứa \( t \) về một vế, các số hạng tự do về vế kia:
\( 24 = 72t – 48t \)
\( 24 = 24t \)
\( t = \frac{24}{24} = 1 \text{ giờ} \)
Vậy, Hương phải đi mất 1 giờ thì đuổi kịp Hồng.
b) Khi gặp nhau Hồng và Hương cách B bao nhiêu km?
Chúng ta đã tìm được thời gian Hương đi cho đến khi gặp Hồng là \( t = 1 \text{ giờ} \).
Khi đó, quãng đường Hương đã đi được là:
\[ S_N = v_N \times t = 72 \text{ km/h} \times 1 \text{ giờ} = 72 \text{ km} \]
(Chúng ta cũng có thể kiểm tra bằng cách tính quãng đường Hồng đi được: \( S_H = 48 \text{ km/h} \times (1 + 0.5) \text{ giờ} = 48 \times 1.5 \text{ km} = 72 \text{ km} \). Kết quả giống nhau, chứng tỏ tính toán của chúng ta là đúng.)
Vậy, Hồng và Hương gặp nhau tại vị trí cách TP. Hồ Chí Minh một quãng đường là 72 km.
Tổng quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang (điểm B) là 150 km.
Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến điểm B là:
\[ S_{đến B} = S_{AB} – S_{gặp} = 150 \text{ km} – 72 \text{ km} = 78 \text{ km} \]
Vậy, khi gặp nhau Hồng và Hương cách điểm B (Tiền Giang) 78 km.
c) Để đến B cùng lúc với Hồng thì Hương phải khởi hành lúc mấy giờ?
Đầu tiên, chúng ta cần xác định thời gian Hồng đi hết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến Tiền Giang (B) và thời điểm Hồng đến B.
Thời gian Hồng đi hết quãng đường AB:
\[ T_H = \frac{S_{AB}}{v_H} = \frac{150 \text{ km}}{48 \text{ km/h}} = \frac{25}{8} \text{ giờ} = 3.125 \text{ giờ} \]
Để dễ hình dung, đổi 0.125 giờ sang phút: \( 0.125 \times 60 \text{ phút} = 7.5 \text{ phút} \).
Vậy, Hồng đi hết 3 giờ 7 phút 30 giây.
Thời điểm Hồng đến B:
Hồng khởi hành lúc 6 giờ.
Thời điểm Hồng đến B là: \( 6 \text{ giờ} + 3 \text{ giờ} 7 \text{ phút} 30 \text{ giây} = 9 \text{ giờ} 7 \text{ phút} 30 \text{ giây} \)
Bây giờ, chúng ta cần tìm thời gian Hương cần để đi hết quãng đường AB.
Thời gian Hương đi hết quãng đường AB:
\[ T_N = \frac{S_{AB}}{v_N} = \frac{150 \text{ km}}{72 \text{ km/h}} = \frac{25}{12} \text{ giờ} \]
Để dễ hình dung, đổi \(\frac{25}{12}\) giờ sang giờ và phút:
\( \frac{25}{12} \text{ giờ} = 2 \text{ giờ} + \frac{1}{12} \text{ giờ} \)
Đổi \(\frac{1}{12}\) giờ sang phút: \( \frac{1}{12} \times 60 \text{ phút} = 5 \text{ phút} \)
Vậy, Hương cần 2 giờ 5 phút để đi hết quãng đường AB.
Để Hương đến B cùng lúc với Hồng (tức là 9 giờ 7 phút 30 giây), Hương phải khởi hành vào thời điểm:
Thời điểm Hương khởi hành = Thời điểm đến B – Thời gian Hương đi hết quãng đường AB
\[ \text{Thời điểm Hương khởi hành} = (9 \text{ giờ} 7 \text{ phút} 30 \text{ giây}) – (2 \text{ giờ} 5 \text{ phút}) \]
\[ \text{Thời điểm Hương khởi hành} = (9 – 2) \text{ giờ} + (7 – 5) \text{ phút} + 30 \text{ giây} \]
\[ \text{Thời điểm Hương khởi hành} = 7 \text{ giờ} 2 \text{ phút} 30 \text{ giây} \]
Vậy, để đến B cùng lúc với Hồng, Hương phải khởi hành lúc 7 giờ 2 phút 30 giây.
Thầy hi vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em nắm vững hơn cách giải các bài toán chuyển động, đặc biệt là dạng bài đuổi kịp và tính toán thời gian, quãng đường, vận tốc. Hãy luôn nhớ đổi đơn vị về cùng một hệ trước khi tính toán nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!
\(Khang\)
\(Đáp\) \(án:\)
\(a)\) \(1h\)
\(b)\) \(72km\)
\(c)\) \(5h\) \(27m\) \(30s.\)
\(Lưu\) \(y:\)
\(\text{Vận tốc của Hồng và Hương là không đổi trong suốt quãng đường}\)
\(a)\)
\(Ta\) \(có:\)
\(\text{Thời gian để Hồng đi từ A đến A1 là:}\) \(6h\) \(30m\) \(- 6h = 30m\)
\(Đổi\) \(30m=0,5h\)
\(20m/s=72km/h\)
\(\text{Quãng đường AA1 là:}\) \(S_{A A1}=0,5.48=24\) \(km\)
\(Ta\) \(lại\) \(có:\)
\(A A1+A1M=AM\)
\(\text{Mà cả hai gặp nhau tại M nên:}\)
\(A A1+A1M=A2M\)
\(24+48t=72t\) \((1)\)
\(\text{Tại sao lại 48t và 72t.}\)
\(\text{Vì khi hồng đến A1 là 6h 30m, Hương cũng bắt đầu là 6h 30m mới chạy}\)
\(\text{Và cả 2 cùng gặp nhau tại M => cùng thời gian gặp nhau nhưng vận tốc khác nhau.}\)
\(\text{Thì sẽ như nthế này:}\)
\(\text{-Hồng mất 1 khoảng t để gặp Hương}\)
\(\text{-Hương mất 1 khoảng t để gặp Hồng.}\)
\(\text{Từ (1) ta được: t = 1 h}\)
\(\text{b) Khi gặp nhau Hồng và Hương cách A là:}\)
\(\text{Tức đoạn AM:}\)
\(AM=A A1+A1 M\)
\(AM=24+48.t\)
\(AM=24+48.1\)
\(AM=72km\)
\(\text{Từ đó ta cũng tính được đoạn BM\)
\(BM=150-72=78\) \((km)\)
\(c)\)
\(\text{Thời gian mà Hồng đi từ HCM đến Tiền Giang:}\)
\(t_{0}=150/48=25/8h\)
\(\text{Thời gian mà Hương đi từ HCM đến Tiền Giang:}\)
\(t_{1}=150/72=25/12h\)
\(\text{Thời gian để Hương gặp Hồng cùng 1 lúc là:}\)
\(t_{0}-t_{1}=25/8-25/12=25/24h\)
\(\text{Giải thích: Để đến B cùng lúc vs Hồng thì Hương phải khởi hành lúc mấy giờ?}\) \(\text{Tức là: làm sao để thời gian từ A đến B của Hương + t để = thời gian từ A đến B của Hồng}\) \(\text{Nếu như đổi h sang s thì sẽ dễ dàng thấy:}\)
\(25/8h=11250s\)
\(25/12h=7500s\)
\(\text{Hương phải xuất phát lúc để gặp Hồng là:}\)
\(6h 30m-25/24h=131/24h\)
\(131/24h=\) \(5h\) \(27m\) \(30s.\)
Đáp án:
a) \(1h\)
b) \(78\left( {km} \right)\)
c) \(\dfrac{{400}}{7}\left( {km/h} \right)\)
Giải thích các bước giải:
a) Đổi: \({v_2} = 20m/s = 72km/h\)
Khoảng cách giữa Hồng và Hương khi Hương xuất phát là:
\(d = {v_1}\Delta t = 48.0,5 = 24\left( {km} \right)\)
Thời gian để Hương đuổi kịp Hồng là:
\(t = \dfrac{d}{{{v_2} – {v_1}}} = \dfrac{{24}}{{72 – 48}} = 1h\)
b) Khi gặp nhau, 2 bạn cách B là:
\(d = s – {s_2} = s – {v_2}t = 150 – 72.1 = 78\left( {km} \right)\)
c) Thời gian Hồng đi là:
\({t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}} = \dfrac{{150}}{{48}} = 3,125h\)
Thời gian Hương đi là:
\({t_2} = {t_1} – 0,5 = 3,125 – 0,5 = 2,625h\)
Vận tốc của Hương là:
\({v_2} = \dfrac{s}{{{t_2}}} = \dfrac{{150}}{{2,625}} = \dfrac{{400}}{7}\left( {km/h} \right)\)