Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính nhé. Đây là một dạng bài rất quan trọng mà chúng ta đã được học trong chương trình Toán lớp 6, đặc biệt là trong các bộ sách giáo khoa mới như “Kết nối tri thức với cuộc sống”, “Chân trời sáng tạo” hay “Cánh diều”.

Bài toán của chúng ta là tính kết quả của phép tính sau:

\[3^5 : 3^2 + 2^3 \cdot 2^2 + 5\]

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần nhớ lại thứ tự thực hiện các phép tính và các quy tắc về lũy thừa. Thứ tự ưu tiên là: Lũy thừa trước, sau đó đến Nhân và Chia (theo thứ tự từ trái sang phải), cuối cùng là Cộng và Trừ (cũng theo thứ tự từ trái sang phải).

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau thực hiện từng bước một nhé!

Bước 1: Tính các phép tính lũy thừa theo quy tắc nhân/chia hai lũy thừa cùng cơ số.

• Với phép tính “\(3^5 : 3^2\)”:
  Chúng ta thấy đây là phép chia hai lũy thừa có cùng cơ số là 3. Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
  
  Công thức: \(\(a^m : a^n = a^{m-n}\)\) (với \(\(a \neq 0\)\) và \(\(m \ge n\)\)).
  
  Áp dụng vào bài toán, ta có:
  
  \[3^5 : 3^2 = 3^{5-2} = 3^3\]
  
  Giá trị của \(\(3^3\)\) là \(\(3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\)\).
• Với phép tính “\(2^3 \cdot 2^2\)”:
  Tương tự, đây là phép nhân hai lũy thừa có cùng cơ số là 2. Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
  
  Công thức: \(\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)\).
  
  Áp dụng vào bài toán, ta có:
  
  \[2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\]
  
  Giá trị của \(\(2^5\)\) là \(\(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 32\)\).

Sau khi thực hiện Bước 1, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:

\[27 + 32 + 5\]

Bước 2: Thực hiện các phép cộng theo thứ tự từ trái sang phải.

• Đầu tiên, ta lấy \(\(27 + 32\)\):
  
  \[27 + 32 = 59\]
• Tiếp theo, ta lấy kết quả vừa tìm được cộng với 5:
  
  \[59 + 5 = 64\]

Vậy là chúng ta đã hoàn thành phép tính rồi!

Kết luận:

Kết quả của phép tính \(\(3^5 : 3^2 + 2^3 \cdot 2^2 + 5\)\) là:

\[3^5 : 3^2 + 2^3 \cdot 2^2 + 5\]

\[= 3^{5-2} + 2^{3+2} + 5\]

\[= 3^3 + 2^5 + 5\]

\[= 27 + 32 + 5\]

\[= 59 + 5\]

\[= 64\]

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn về cách áp dụng các quy tắc lũy thừa và thứ tự thực hiện phép tính. Hãy luyện tập thêm để làm quen và thành thạo các dạng bài tập này nhé! Chúc các em học tốt!