khai triển b thức sau: (x/2-5y)(5y+x/2)
Bài tập của chúng ta là: khai triển biểu thức (x/2-5y)(5y+x/2)
Trước khi bắt đầu, các em hãy nhớ lại các kiến thức đã học về hằng đẳng thức. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nhận ra đây là dạng của một hằng đẳng thức quen thuộc.
Bước 1: Quan sát biểu thức và nhận dạng hằng đẳng thức.
Các em hãy nhìn kỹ vào hai nhóm nhân với nhau: (x/2 – 5y) và (5y + x/2).
Cô gợi ý các em thử sắp xếp lại thứ tự các hạng tử trong mỗi nhóm xem có gì đặc biệt không.
Nhóm thứ nhất: (x/2 – 5y)
Nhóm thứ hai: (5y + x/2) – Cô sẽ sắp xếp lại thành (x/2 + 5y).
Vậy, biểu thức của chúng ta trở thành: (x/2 – 5y)(x/2 + 5y)
Các em thấy gì chưa? Đây chính là dạng của hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”. Các em còn nhớ công thức này không?
Công thức của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là: \( a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \)
Bước 2: Xác định các hạng tử ‘a’ và ‘b’ trong biểu thức.
Dựa vào công thức \( a^2 – b^2 = (a – b)(a + b) \), chúng ta thấy rằng:
Trong biểu thức (x/2 – 5y)(x/2 + 5y), thì:
Hạng tử thứ nhất (a) chính là x/2.
Hạng tử thứ hai (b) chính là 5y.
Bước 3: Áp dụng công thức hằng đẳng thức vào biểu thức đã cho.
Với \( a = x/2 \) và \( b = 5y \), chúng ta sẽ áp dụng công thức \( (a – b)(a + b) = a^2 – b^2 \).
Vậy, ta có:
(x/2 – 5y)(x/2 + 5y) = \( (x/2)^2 – (5y)^2 \)
Bước 4: Thực hiện phép tính bình phương.
Bây giờ, chúng ta sẽ tính bình phương của từng hạng tử:
\( (x/2)^2 \) nghĩa là \( (x/2) * (x/2) \). Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
\( (x/2)^2 = (x x) / (2 2) = x^2 / 4 \)
Tiếp theo, chúng ta tính bình phương của 5y:
\( (5y)^2 \) nghĩa là \( (5y) * (5y) \). Khi bình phương một tích, ta bình phương từng thừa số trong tích đó.
\( (5y)^2 = 5^2 y^2 = 25 y^2 = 25y^2 \)
Bước 5: Kết hợp kết quả để có biểu thức cuối cùng.
Sau khi tính bình phương, chúng ta thay kết quả trở lại vào biểu thức:
\( (x/2)^2 – (5y)^2 = x^2/4 – 25y^2 \)
Vậy, biểu thức khai triển của (x/2-5y)(5y+x/2) là \( x^2/4 – 25y^2 \).
Qua bài tập này, các em đã được ôn lại cách nhận dạng và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. Hãy luôn chú ý quan sát kỹ biểu thức để tìm ra cách giải nhanh và hiệu quả nhất nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(( x/2 – 5y )( 5y + x/2 )\)
\(= ( x/2 – 5y )( x/2 + 5y )\)
\(= ( x/2 )^2 – ( 5y )^2\)
\(= (x^2)/4 – 25y^2\)
Đáp án:
\((x/2-5y)(5y+x/2)=x^2/4−25y^2.\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\( (x/2-5y)(5y+x/2)\)
\(=(x/2−5y)(x/2+5y)\)
\(=(x/2)^2−(5y)^2\)
\(=x^2/4−25y^2.\)
Vậy, biểu thức \((x/2-5y)(5y+x/2)\) ta khai triển được là bằng \(x^2/4−25y^2.\)