khai triển hằng đẳng thức (2x-1)^2 ta được

Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất cơ bản và quan trọng về hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán lớp 8 nhé. Bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về bình phương của một hiệu.

Lời giải chi tiết:

Để khai triển biểu thức ${(2x–1)}^2$, chúng ta sẽ sử dụng một trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, đó là Bình phương của một hiệu.

Lý do áp dụng phương pháp:
Biểu thức ${(2x–1)}^2$ có dạng ${(A–B)}^2$ (bình phương của một hiệu), trong đó $A=2x$ và $B=1$. Do đó, việc áp dụng trực tiếp công thức hằng đẳng thức “Bình phương của một hiệu” sẽ giúp chúng ta khai triển biểu thức này một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả nhất, thay vì phải thực hiện phép nhân đa thức (2x-1)(2x-1) một cách thủ công.

Các bước giải:

Bước 1: Nhắc lại công thức hằng đẳng thức “Bình phương của một hiệu”
Công thức hằng đẳng thức mà chúng ta cần áp dụng là:
$${(A–\mathrm{B\; <mo>)</mo>}}^2=A^2–2AB+B^2$$
Trong đó, $A$ và $B$ là các biểu thức đại số bất kỳ.

Bước 2: Xác định các biểu thức $A$ và $B$ trong đề bài
So sánh biểu thức ${(2x–1)}^2$ với công thức ${(A–B)}^2$, ta dễ dàng xác định được:
$$A=2x$$
$$B=1$$

Bước 3: Thay thế $A$ và $B$ vào công thức hằng đẳng thức
Bây giờ, chúng ta sẽ thay $A=2x$ và $B=1$ vào công thức hằng đẳng thức ở Bước 1:
$${(2x–1)}^2={\left(2x\right)}^2–2·\left(2x\right)·\left(1\right)+1^2$$

Bước 4: Thực hiện các phép tính và rút gọn
Chúng ta sẽ tính toán từng thành phần của biểu thức:

Tính ${\left(2x\right)}^2$:
$${\left(2x\right)}^2=2^2·x^2=4x^2$$
Tính $2·\left(2x\right)·\left(1\right)$:
$$2·\left(2x\right)·\left(1\right)=4x$$
Tính $1^2$:
$$1^2=1$$
Thay các kết quả vừa tính được vào biểu thức đã khai triển ở Bước 3, ta có:
$${(2x–1)}^2=4x^2–4x+1$$

Kết luận:
Vậy, khi khai triển hằng đẳng thức ${(2x–1)}^2$ ta được kết quả là $4x^2–4x+1$.

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách áp dụng hằng đẳng thức “Bình phương của một hiệu” nhé. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các hằng đẳng thức khác nữa nha!