Xin chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập lại một phần kiến thức rất quan trọng về tập hợp số nguyên. Cô giáo sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập trắc nghiệm sau đây.
Chúng ta có các kí hiệu: Z+ là tập hợp các số nguyên dương, Z- là tập hợp các số nguyên âm. Với x thuộc Z (tập hợp các số nguyên), ta cần xác định mệnh đề đúng.

Chúng ta cùng phân tích từng đáp án nhé:

Đáp án A: x thuộc N khi x thuộc Z+
Chúng ta biết rằng N là tập hợp các số tự nhiên. Theo chương trình sách giáo khoa mới, tập hợp số tự nhiên N bao gồm các số 0, 1, 2, 3,…
Tập hợp số nguyên dương Z+ bao gồm các số 1, 2, 3,…
Vậy, nếu một số nguyên x thuộc Z+ (tức là x là số nguyên dương), thì nó chắc chắn thuộc N (là số tự nhiên). Mệnh đề này là ĐÚNG.

Đáp án B: x thuộc Z+ khi x thuộc Z
Z là tập hợp các số nguyên, bao gồm số nguyên dương, số 0 và số nguyên âm (… -2, -1, 0, 1, 2,…).
Z+ là tập hợp các số nguyên dương (1, 2, 3,…).
Nếu x thuộc Z, ví dụ x = 0 hoặc x = -1, thì x không thuộc Z+. Do đó, mệnh đề “x thuộc Z+ khi x thuộc Z” là sai, vì không phải mọi số nguyên đều là số nguyên dương.

Đáp án C: x không thuộc Z+ khi x thuộc Z-
Z- là tập hợp các số nguyên âm (-1, -2, -3,…).
Z+ là tập hợp các số nguyên dương (1, 2, 3,…).
Nếu x thuộc Z-, tức là x là một số nguyên âm, thì chắc chắn x không thể là một số nguyên dương. Do đó, x không thuộc Z+.
Mệnh đề này là ĐÚNG.

Đáp án D: x thuộc Z- khi x không thuộc N
N là tập hợp các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,…).
Z- là tập hợp các số nguyên âm (-1, -2, -3,…).
Nếu x không thuộc N, có thể x là số nguyên âm (ví dụ x = -1) hoặc x là một số không phải số tự nhiên nhưng cũng không phải số nguyên âm (điều này không xảy ra trong phạm vi các số chúng ta đang xét).
Tuy nhiên, có những số không thuộc N nhưng lại thuộc Z-. Ví dụ, -1 không thuộc N nhưng lại thuộc Z-.
Nhưng ta cần xem xét mệnh đề “khi”. Nghĩa là, nếu x không thuộc N thì có suy ra x thuộc Z- không?
Ví dụ, x = -1. x không thuộc N, và x thuộc Z-. Điều này có vẻ đúng.
Tuy nhiên, hãy xem xét trường hợp ngược lại của mệnh đề này: Nếu x thuộc Z- thì x không thuộc N. Điều này là đúng.
Bây giờ, ta xem xét mệnh đề ban đầu: “x thuộc Z- khi x không thuộc N”.
Xét x = -1. x không thuộc N (vì -1 < 0), và x thuộc Z-.
Xét x = -2. x không thuộc N, và x thuộc Z-.
Có vẻ mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, ta cần so sánh với các đáp án khác đã được khẳng định là đúng.
Trong các lựa chọn A, B, C, D, chúng ta đã tìm được hai mệnh đề đúng là A và C. Thông thường trong bài tập trắc nghiệm, chỉ có một đáp án đúng nhất. Chúng ta cần xem xét kỹ hơn về định nghĩa và mối quan hệ.

Quay lại với các đáp án đã phân tích:
A. x thuộc N khi x thuộc Z+
Phát biểu này nói rằng: Nếu x là số nguyên dương, thì x là số tự nhiên. Điều này là đúng vì N = {0, 1, 2, 3, …} và Z+ = {1, 2, 3, …}. Mọi phần tử của Z+ đều là phần tử của N.

B. x thuộc Z+ khi x thuộc Z
Phát biểu này nói rằng: Nếu x là số nguyên, thì x là số nguyên dương. Điều này sai vì số 0 và các số nguyên âm là số nguyên nhưng không phải số nguyên dương.

C. x không thuộc Z+ khi x thuộc Z-
Phát biểu này nói rằng: Nếu x là số nguyên âm, thì x không phải là số nguyên dương. Điều này là đúng.

D. x thuộc Z- khi x không thuộc N
Phát biểu này nói rằng: Nếu x không là số tự nhiên, thì x là số nguyên âm. Điều này sai. Ví dụ, x = -1. x không thuộc N và x thuộc Z-. Nhưng còn các số không thuộc N nhưng cũng không thuộc Z- thì sao? Mặc dù trong phạm vi các số nguyên, điều này không xảy ra. Tuy nhiên, xét theo logic mệnh đề, không phải mọi số không thuộc N đều thuộc Z-.
Ví dụ khác để làm rõ D: Xét tập hợp các số hữu tỉ Q. Nếu ta xét x = 1/2. x không thuộc N, nhưng x cũng không thuộc Z-. Do đó, phát biểu “x thuộc Z- khi x không thuộc N” là sai.

So sánh hai mệnh đề A và C, cả hai đều đúng.
Tuy nhiên, chúng ta hãy xem lại cách diễn đạt của các bộ sách giáo khoa. Thường thì mối quan hệ bao hàm là một điểm trọng tâm.
Z+ là tập con của N. (Z+ ⊂ N). Điều này dẫn đến mệnh đề A là đúng.
Z- và Z+ là hai tập hợp rời nhau và khác với tập hợp {0}.
Mệnh đề C: Nếu x thuộc Z- thì x không thuộc Z+. Điều này là đúng.

Trong trường hợp có nhiều đáp án đúng, chúng ta cần xem xét đáp án nào là “đúng nhất” hoặc thể hiện rõ nhất mối quan hệ giữa các tập hợp.
Xét mối quan hệ:
Z = Z- ∪ {0} ∪ Z+
N = {0} ∪ Z+

Từ đó, ta thấy:
Z+ ⊂ N. Điều này làm cho A đúng.
Z- ∩ Z+ = ∅. Điều này làm cho C đúng.

Tuy nhiên, trong bài tập trắc nghiệm, thường có một đáp án được coi là trọng tâm. Đáp án A mô tả mối quan hệ bao hàm giữa tập hợp số nguyên dương và tập hợp số tự nhiên, là một kiến thức cơ bản và quan trọng.

Vì vậy, đáp án A là đáp án chính xác nhất.

Kết luận:
Đáp án đúng là A.
Vì: Nếu một số nguyên x thuộc tập hợp số nguyên dương Z+, thì x chắc chắn là một số tự nhiên thuộc tập hợp N.

Cô giáo hy vọng các em đã hiểu rõ cách phân tích từng đáp án. Hãy ghi nhớ mối quan hệ giữa các tập hợp số để làm bài tốt hơn nhé!