Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x khá thú vị, dựa trên kiến thức về Hằng đẳng thức đã học. Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước thật chi tiết, đảm bảo không sót một bước nào nhé.

Đề bài của chúng ta là: Tìm x biết \(x^2 – 2x = 24\).

Chúng ta sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng Hằng đẳng thức. Các em còn nhớ Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu không? Đó là:
\[(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\]

Bây giờ, chúng ta hãy nhìn vào vế trái của phương trình: \(x^2 – 2x\). Các em thấy nó có dạng gần giống với \(a^2 – 2ab\) rồi đấy.
Ở đây, chúng ta có \(a = x\). Để cho giống với \(a^2 – 2ab\), chúng ta cần xác định \(b\).
So sánh \(x^2 – 2x\) với \(a^2 – 2ab\), ta thấy \(a^2\) ứng với \(x^2\), vậy \(a = x\).
Tiếp theo, \(2ab\) ứng với \(2x\). Vì \(a = x\), nên ta có \(2xb\).
Vậy, \(2xb = 2x\). Chia cả hai vế cho \(2x\) (với \(x \neq 0\)), ta được \(b = 1\).

Như vậy, để tạo thành Hằng đẳng thức \((x-1)^2\), chúng ta cần có thêm \(b^2\), tức là \(1^2\).
Phương trình của chúng ta là \(x^2 – 2x = 24\).
Để vế trái trở thành \((x-1)^2\), chúng ta cần cộng \(1^2\) (tức là 1) vào cả hai vế của phương trình.

Thực hiện phép cộng 1 vào cả hai vế:
\(x^2 – 2x + 1 = 24 + 1\)

Bây giờ, vế trái của chúng ta chính là Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
\((x – 1)^2 = 25\)

Vậy là chúng ta đã đưa phương trình về dạng đơn giản hơn rất nhiều rồi.
Bây giờ, chúng ta cần tìm x sao cho bình phương của \((x-1)\) bằng 25.
Điều này có nghĩa là \((x-1)\) có thể là căn bậc hai của 25.
Các số nào khi bình phương lên bằng 25? Đó là 5 và -5.

Vậy, chúng ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:
\(x – 1 = 5\)
Để tìm x, ta cộng 1 vào cả hai vế:
\(x = 5 + 1\)
\(x = 6\)

Trường hợp 2:
\(x – 1 = -5\)
Để tìm x, ta cộng 1 vào cả hai vế:
\(x = -5 + 1\)
\(x = -4\)

Vậy là chúng ta đã tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Kết luận:
Giá trị của x là 6 hoặc -4.

Các em thấy đấy, nhờ áp dụng Hằng đẳng thức mà bài toán trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều. Hãy nhớ luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé các em!