Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu một bài tập về logarit rất thú vị. Các em đã sẵn sàng chưa nào?

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán: Tính giá trị của

log1/2 1

.

Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của logarit.

Định nghĩa logarit:
Cho hai số dương a và b với \(a \neq 1\). Số \(\log_a b\) là số thực x sao cho \(a^x = b\).

Trong bài tập của chúng ta, ta có cơ số là \(a = \frac{1}{2}\) và số cần lấy logarit là \(b = 1\).
Ta cần tìm một số x sao cho:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^x = 1 \]

Bây giờ, chúng ta hãy suy nghĩ xem lũy thừa nào của một số thì bằng 1.
Các em còn nhớ tính chất của lũy thừa không nào? Một số khác 0, khi nâng lên lũy thừa 0 thì sẽ bằng 1.
Tức là, với mọi \(a \neq 0\), ta có \(a^0 = 1\).

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có \(\frac{1}{2}\) là một số khác 0.
Do đó, để \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 1\), thì số mũ x phải bằng 0.
\[ x = 0 \]

Vậy, giá trị của

log1/2 1

là 0.

Chúng ta có thể viết lại như sau:

log1/2 1 = 0

Đây là một trường hợp đặc biệt rất quan trọng của logarit mà các em cần ghi nhớ: Logarit của 1 với bất kỳ cơ số nào khác 1 đều bằng 0.

Để chắc chắn hơn, các em có thể kiểm tra lại bằng cách tính \(\left(\frac{1}{2}\right)^0\). Đúng là bằng 1.

Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập này! Chúng ta sẽ tiếp tục luyện tập thêm nhiều bài tập logarit nữa trong những buổi học tới.