lớp 10a1 có 7 học sinh giỏi toán, 5 học sinh giỏi lý, 6 học sinh giỏi hóa, 3 học…
giúp với ạ
Chúng ta cùng nhau phân tích đề bài nhé. Đề bài cho chúng ta biết số lượng học sinh giỏi ở các môn Toán, Lý, Hóa, cũng như số lượng học sinh giỏi ở các tổ hợp môn khác nhau. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra số học sinh giỏi đúng hai môn học.
Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, dựa trên kiến thức về tập hợp mà chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 10.
Bước 1: Xác định các tập hợp và ký hiệu
Trước hết, chúng ta cần đặt tên cho các tập hợp để dễ dàng làm việc.
Gọi T là tập hợp các học sinh giỏi Toán.
Gọi L là tập hợp các học sinh giỏi Lý.
Gọi H là tập hợp các học sinh giỏi Hóa.
Dựa vào đề bài, chúng ta có các thông tin sau:
Số học sinh giỏi Toán: |T| = 7
Số học sinh giỏi Lý: |L| = 5
Số học sinh giỏi Hóa: |H| = 6
Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: |T ∩ L| = 3
Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: |T ∩ H| = 4
Số học sinh giỏi cả Lý và Hóa: |L ∩ H| = 2
Số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa: |T ∩ L ∩ H| = 1
Bước 2: Tìm số học sinh giỏi đúng hai môn
Chúng ta cần tìm số học sinh giỏi đúng hai môn. Điều này có nghĩa là các bạn ấy giỏi hai môn này nhưng không giỏi môn còn lại.
Hãy xem xét từng cặp môn:
a) Số học sinh giỏi đúng Toán và Lý:
Số học sinh giỏi cả Toán và Lý là |T ∩ L| = 3.
Tuy nhiên, trong số 3 bạn này, có thể có những bạn cũng giỏi Hóa.
Đề bài cho biết có 1 bạn giỏi cả ba môn (Toán, Lý, Hóa). Bạn này nằm trong cả ba giao tuyến: T ∩ L, T ∩ H, và L ∩ H.
Để tìm số học sinh giỏi chỉ Toán và Lý, chúng ta lấy tổng số học sinh giỏi Toán và Lý, trừ đi số học sinh giỏi cả ba môn.
Số học sinh giỏi đúng Toán và Lý = |T ∩ L| – |T ∩ L ∩ H|
Số học sinh giỏi đúng Toán và Lý = 3 – 1 = 2 (học sinh)
b) Số học sinh giỏi đúng Toán và Hóa:
Tương tự, số học sinh giỏi cả Toán và Hóa là |T ∩ H| = 4.
Trong số này, có bạn giỏi cả ba môn.
Số học sinh giỏi đúng Toán và Hóa = |T ∩ H| – |T ∩ L ∩ H|
Số học sinh giỏi đúng Toán và Hóa = 4 – 1 = 3 (học sinh)
c) Số học sinh giỏi đúng Lý và Hóa:
Số học sinh giỏi cả Lý và Hóa là |L ∩ H| = 2.
Trong số này, có bạn giỏi cả ba môn.
Số học sinh giỏi đúng Lý và Hóa = |L ∩ H| – |T ∩ L ∩ H|
Số học sinh giỏi đúng Lý và Hóa = 2 – 1 = 1 (học sinh)
Bước 3: Tính tổng số học sinh giỏi đúng hai môn
Bây giờ, để tìm tổng số học sinh giỏi đúng hai môn, chúng ta cộng số học sinh giỏi đúng hai môn của từng cặp lại.
Tổng số học sinh giỏi đúng hai môn = (Số học sinh giỏi đúng Toán và Lý) + (Số học sinh giỏi đúng Toán và Hóa) + (Số học sinh giỏi đúng Lý và Hóa)
Tổng số học sinh giỏi đúng hai môn = 2 + 3 + 1 = 6 (học sinh)
Vậy, số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10a1 là 6 học sinh.
Chúng ta có thể hình dung bài toán này bằng biểu đồ Venn.
Trong vùng giao của ba tập hợp T, L, H, chúng ta ghi số 1.
Trong vùng giao của T và L (nhưng không thuộc H), ta ghi 3 – 1 = 2.
Trong vùng giao của T và H (nhưng không thuộc L), ta ghi 4 – 1 = 3.
Trong vùng giao của L và H (nhưng không thuộc T), ta ghi 2 – 1 = 1.
Khi đó, tổng số học sinh giỏi đúng hai môn là 2 + 3 + 1 = 6.
Các em có câu hỏi gì không? Bài tập này rất cơ bản để làm quen với việc phân tích dữ liệu về các tập hợp. Chúng ta sẽ còn gặp nhiều bài tập tương tự với độ khó tăng dần.
Đáp án:
10hs
Giải thích các bước giải:
Số học sinh giỏi hai môn Lý , Hoá mà không giỏi Toán là:
3-1=2(hs)
Số học sinh giỏi hai môn Toán, Hoá mà không giỏi Lý là:
4-1=3(hs)
Số học sinh giỏi hay môn Lý , Hoá mà không giỏi Toán là:
2-1=1(hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là:
7 – (3 – 1) – (4 – 1) – 1 = 1(hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là:
5 – (3 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1(hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là:
6 – (4 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1(hs)
Số học sinh của cả lớp là:
1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10(hs)
Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa là: \(3 – 1 = 2\)
Số học sinh giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý là: \(4 – 1 = 3\)
Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán là: \(2 – 1 = 1\)
Số học sinh chỉ giỏi Toán là:\( 7 – (3 – 1) – (4 – 1) – 1 = 1\)
Số học sinh chỉ giỏi Lý là: \(5 – (3 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1\)
Số học sinh chỉ giỏi Hóa là: \(6 – (4 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1\)
Số học sinh của cả lớp = Số học sinh chỉ giỏi Toán +
Số học sinh chỉ giỏi Lý +
Số học sinh chỉ giỏi Hóa +
Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa +
Số học sinh giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý +
Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán +
Số học sinh giỏi cả 3 môn \(= 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10\)