Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục hai bài toán tìm x khá thú vị trong chương trình Toán lớp 6 nhé. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước cô hướng dẫn nha.

Bài toán: Tìm x biết:
a) 30 – 2 * (3x – 1) ^ 2 = 12
b) 2.3 ^ x + 3 ^ (x + 2) = 99

Phần a)

Đây là một bài toán liên quan đến phép tính có chứa lũy thừa. Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phép tính để đưa về dạng đơn giản nhất, từ đó tìm được x.

Bước 1: Chuyển vế
Để cô lập phần chứa lũy thừa, chúng ta sẽ chuyển số 30 sang vế bên phải. Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một phương trình, ta đổi dấu của nó.
Ta có:
30 – 2 * (3x – 1) ^ 2 = 12
-2 * (3x – 1) ^ 2 = 12 – 30
-2 * (3x – 1) ^ 2 = -18

Bước 2: Chia cả hai vế cho -2
Bây giờ, để cô lập (3x – 1) ^ 2, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho -2.
Ta có:
(3x – 1) ^ 2 = (-18) / (-2)
(3x – 1) ^ 2 = 9

Bước 3: Tìm giá trị của biểu thức trong ngoặc
Ta thấy 9 là bình phương của 3 hoặc -3. Tức là, số nào bình phương lên bằng 9 thì số đó có thể là 3 hoặc -3.
Do đó, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: 3x – 1 = 3
Trường hợp 2: 3x – 1 = -3

Bước 4: Giải từng trường hợp để tìm x

* Trường hợp 1: 3x – 1 = 3
Chuyển -1 sang vế bên phải, đổi dấu:
3x = 3 + 1
3x = 4
Chia cả hai vế cho 3:
x = 4 / 3

* Trường hợp 2: 3x – 1 = -3
Chuyển -1 sang vế bên phải, đổi dấu:
3x = -3 + 1
3x = -2
Chia cả hai vế cho 3:
x = -2 / 3

Vậy, giá trị của x có thể là 4/3 hoặc -2/3.

Phần b)

Bài toán này có chứa lũy thừa với số mũ là biến x. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lũy thừa để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.

Nhắc lại một chút về tính chất lũy thừa:
Trong chương trình lớp 6, chúng ta đã học về lũy thừa với số mũ tự nhiên. Các tính chất cơ bản là:
\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
\( a^m : a^n = a^{m-n} \) (với m >= n)
\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

Bước 1: Biến đổi biểu thức có chứa lũy thừa
Ta thấy số hạng thứ hai có dạng \( 3^{x+2} \). Chúng ta sẽ sử dụng tính chất \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \) để tách nó ra.
\( 3^{x+2} = 3^x \cdot 3^2 \)
Vì \( 3^2 = 9 \), nên ta có:
\( 3^{x+2} = 3^x \cdot 9 \)

Bây giờ, thay biểu thức này vào phương trình ban đầu:
2 * \( 3^x \) + \( 3^x \cdot 9 \) = 99

Bước 2: Đặt nhân tử chung
Quan sát biểu thức, ta thấy cả hai số hạng đều có chứa \( 3^x \). Chúng ta có thể đặt \( 3^x \) làm nhân tử chung.
\( 3^x \cdot (2 + 9) = 99 \)

Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc
\( 3^x \cdot (11) = 99 \)
Hay
\( 11 \cdot 3^x = 99 \)

Bước 4: Chia cả hai vế cho 11
Để cô lập \( 3^x \), chúng ta chia cả hai vế cho 11.
\( 3^x = 99 / 11 \)
\( 3^x = 9 \)

Bước 5: Tìm giá trị của x
Ta biết rằng \( 9 = 3 \cdot 3 = 3^2 \).
Vậy, phương trình trở thành:
\( 3^x = 3^2 \)
Khi hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng bằng nhau.
Do đó:
x = 2

Vậy, giá trị của x là 2.

Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững các quy tắc, tính chất và thực hiện từng bước cẩn thận, chúng ta đều có thể giải quyết được những bài toán này. Về nhà, các em hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô hoặc bạn bè nha!