lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 16 học sinh giỏi toán 20 học sinh giỏi văn và…
Trước hết, chúng ta cần tóm tắt và phân tích các dữ kiện của bài toán:
– Sĩ số lớp 11A: 40 học sinh.
– Số học sinh giỏi Toán: 16 học sinh.
– Số học sinh giỏi Văn: 20 học sinh.
– Số học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn: 12 học sinh.
Phép thử của chúng ta là “chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp”.
Không gian mẫu \(\Omega\) là tập hợp tất cả các học sinh của lớp 11A. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là tổng số học sinh của lớp.
\[n(\Omega) = 40\]
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào các bước giải cụ thể:
Bước 1: Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố
Yêu cầu của bài toán là tính xác suất để chọn được học sinh “giỏi 1 trong 2 môn toán hoặc văn”. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm những học sinh CHỈ giỏi môn Toán hoặc CHỈ giỏi môn Văn.
– Tính số học sinh chỉ giỏi môn Toán:
Trong 16 học sinh giỏi Toán, có 12 em giỏi cả môn Văn. Vậy, số học sinh chỉ giỏi duy nhất môn Toán là:
\(16 – 12 = 4\) (học sinh)
– Tính số học sinh chỉ giỏi môn Văn:
Tương tự, trong 20 học sinh giỏi Văn, có 12 em giỏi cả môn Toán. Vậy, số học sinh chỉ giỏi duy nhất môn Văn là:
\(20 – 12 = 8\) (học sinh)
– Tính tổng số học sinh giỏi đúng một trong hai môn:
Số học sinh giỏi đúng một trong hai môn Toán hoặc Văn là tổng của số học sinh chỉ giỏi Toán và số học sinh chỉ giỏi Văn.
\(4 + 8 = 12\) (học sinh)
Gọi C là biến cố: “Chọn được học sinh giỏi 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn”.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C chính là số học sinh giỏi đúng một trong hai môn.
\[n(C) = 12\]
Bước 2: Tính xác suất của biến cố
Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức tính xác suất của một biến cố:
\[P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)}\]
Thay các giá trị đã tính được vào công thức:
\[P(C) = \frac{12}{40}\]
Cuối cùng, chúng ta rút gọn phân số để có kết quả tối giản:
\[P(C) = \frac{3}{10}\]
Kết luận
Vậy, xác suất để chọn được học sinh giỏi 1 trong 2 môn toán hoặc văn là \(\frac{3}{10}\).
Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách phân tích và xử lý một bài toán xác suất. Điểm mấu chốt là phải đọc kỹ đề và xác định chính xác yêu cầu, từ đó tìm ra số kết quả thuận lợi một cách đúng đắn. Chúc các em học tốt!
Không gian mẫu: \(n(\Omega) = 40\)
Gọi biến cố \(A\) là “học sinh được chọn là học sinh giỏi toán”;
biến cố \(B\) là “học sinh được chọn là học sinh giỏi văn”;
biến cố “học sinh được chọn là học sinh giỏi cả \(2\) môn” là biến cố giao của \(A\) và \(B\)
+) Biến cố \(A\) là tập hợp tất cả các học sinh giỏi toán nên \(n(A) = 16\)
\(=> P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5}\)
+) Biến cố \(B\) là tập hợp tất cả các học sinh giỏi văn nên \(n(B) = 20\)
\(=> P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{20}{40} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)
+) Biến cố giao của \(A\) và \(B\) là tập hợp tất cả các học sinh giỏi cả \(2\) môn nên \(n(AB) = 12\)
\(=> P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \frac{12}{40} = \frac{3}{10}\)
Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:
\(P(AuuB) = P(A) + P(B) – P(AB) = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} – \frac{3}{10} = \frac{3}{5}\)
Vậy xác suất để chọn được học sinh giỏi \(1\) trong \(2\) môn toán học văn là: \(\frac{3}{5}\)
\(\color{pink}{\text{\)\textit{\(\circ\) hungnguyen4269}\(}}\)