Chào các em học sinh yêu quý! Cô là giáo viên Toán của chúng ta. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến việc chia nhóm. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 6 mới, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (hoặc Chân trời sáng tạo, Cánh diều, tùy theo bộ sách các em đang học, nội dung cốt lõi là như nhau).

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích bài toán nhé.

Đề bài cho biết:
– Lớp 6A có 18 bạn nam.
– Lớp 6A có 24 bạn nữ.
– Lớp trưởng muốn chia các bạn thành từng nhóm.
– Yêu cầu: số bạn nam trong mỗi nhóm phải bằng nhau, và số bạn nữ trong mỗi nhóm cũng phải bằng nhau.
– Câu hỏi: Lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó, mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?

Đây là một bài toán tìm ước chung lớn nhất đấy các em ạ! Tại sao lại như vậy?
Bởi vì, nếu chúng ta chia lớp thành các nhóm mà số bạn nam trong mỗi nhóm bằng nhau, thì số nhóm phải là một số mà cả 18 bạn nam đều chia hết. Nghĩa là số nhóm là ước của 18.
Tương tự, nếu số bạn nữ trong mỗi nhóm bằng nhau, thì số nhóm cũng phải là một số mà 24 bạn nữ chia hết. Nghĩa là số nhóm là ước của 24.
Như vậy, số nhóm là ước chung của cả 18 và 24.
Đề bài lại yêu cầu chia được “nhiều nhất” bao nhiêu nhóm, nên chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất của 18 và 24.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào các bước giải chi tiết nhé.

Bước 1: Tìm các ước của số bạn nam.
Chúng ta cần tìm tất cả các số mà 18 chia hết.
Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Bước 2: Tìm các ước của số bạn nữ.
Chúng ta cần tìm tất cả các số mà 24 chia hết.
Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Bước 3: Tìm các ước chung của số bạn nam và số bạn nữ.
Các ước chung chính là những số xuất hiện ở cả hai tập hợp Ư(18) và Ư(24).
ƯC(18, 24) = {1, 2, 3, 6}

Bước 4: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 18 và 24.
Vì đề bài yêu cầu chia được “nhiều nhất” bao nhiêu nhóm, chúng ta sẽ chọn số lớn nhất trong tập hợp các ước chung vừa tìm được.
ƯCLN(18, 24) = 6

Giải thích lý do chọn ƯCLN:
Số nhóm chia được phải là một ước chung của số bạn nam và số bạn nữ để đảm bảo mỗi nhóm có số bạn nam bằng nhau và số bạn nữ bằng nhau. Để số nhóm là nhiều nhất có thể, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất.

Vậy, lớp có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính số bạn nam và số bạn nữ trong mỗi nhóm khi chia thành 6 nhóm.

Bước 5: Tính số bạn nam trong mỗi nhóm.
Số bạn nam trong mỗi nhóm = (Tổng số bạn nam) / (Số nhóm)
Số bạn nam trong mỗi nhóm = 18 / 6 = 3 (bạn)

Bước 6: Tính số bạn nữ trong mỗi nhóm.
Số bạn nữ trong mỗi nhóm = (Tổng số bạn nữ) / (Số nhóm)
Số bạn nữ trong mỗi nhóm = 24 / 6 = 4 (bạn)

Kết luận:
Vậy, lớp có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm.
Khi đó, mỗi nhóm có 3 bạn nam và 4 bạn nữ.

Các em thấy bài toán này có dễ hiểu không nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!