Xin chào các em học sinh yêu quý, cô là giáo viên Toán lớp 9 của chúng ta đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chuyển động khá quen thuộc trong chương trình, đó là bài toán về ca nô xuôi dòng và ngược dòng.

Các em hãy mở Sách giáo khoa trang 87, chúng ta sẽ cùng phân tích và giải bài toán này.

Đề bài cho chúng ta biết:
– Quãng đường AB dài 24km.
– Tốc độ dòng nước là 3km/h.
– Thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng chênh nhau 40 phút.
– Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi suốt quãng đường.

Yêu cầu của bài toán là tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng.

Chúng ta sẽ đi từng bước một để giải bài toán này nhé.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định các đại lượng cần tìm.

Trong bài toán này, đại lượng chúng ta cần tìm là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Cô gọi ẩn này là \(x\) (km/h).
Điều kiện của ẩn \(x\): Vì là tốc độ, nên \(x > 0\).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đã đặt.

Khi ca nô đi xuôi dòng, ngoài tốc độ của nó, nó còn được dòng nước đẩy đi. Do đó, tốc độ ca nô khi đi xuôi dòng sẽ bằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng cộng với tốc độ dòng nước.
Tốc độ xuôi dòng = \(x + 3\) (km/h).

Khi ca nô đi ngược dòng, tốc độ của nó sẽ bị dòng nước cản lại. Do đó, tốc độ ca nô khi đi ngược dòng sẽ bằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng trừ đi tốc độ dòng nước.
Tốc độ ngược dòng = \(x – 3\) (km/h).
Lưu ý: Để ca nô có thể đi ngược dòng được, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng phải lớn hơn tốc độ dòng nước, tức là \(x > 3\).

Bây giờ, chúng ta có quãng đường và vận tốc, chúng ta có thể tính thời gian đi. Công thức tính thời gian là: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc.

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là:
\(t_{xuôi} = \frac{24}{x+3}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là:
\(t_{ngược} = \frac{24}{x-3}\) (giờ).

Bước 3: Lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.

Đề bài cho biết thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng chênh nhau 40 phút.
Chúng ta cần đổi 40 phút ra giờ để cùng đơn vị với vận tốc:
40 phút = \(\frac{40}{60}\) giờ = \(\frac{2}{3}\) giờ.

Vì ca nô đi ngược dòng có tốc độ chậm hơn nên sẽ mất nhiều thời gian hơn. Do đó, thời gian đi ngược dòng trừ đi thời gian đi xuôi dòng sẽ bằng 40 phút.
Ta có phương trình:
\(t_{ngược} – t_{xuôi} = \frac{2}{3}\)
hay
\[ \frac{24}{x-3} – \frac{24}{x+3} = \frac{2}{3} \]

Bước 4: Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số và khử mẫu. Mẫu số chung là \(3(x-3)(x+3)\).

Nhân cả hai vế của phương trình với \(3(x-3)(x+3)\), ta được:
\(24 \cdot 3(x+3) – 24 \cdot 3(x-3) = 2(x-3)(x+3)\)
\(72(x+3) – 72(x-3) = 2(x^2 – 9)\)
\(72x + 216 – 72x + 216 = 2x^2 – 18\)
\(432 = 2x^2 – 18\)

Chuyển vế để đưa về phương trình bậc hai:
\(2x^2 = 432 + 18\)
\(2x^2 = 450\)
\(x^2 = \frac{450}{2}\)
\(x^2 = 225\)

Khai căn hai vế, ta có hai trường hợp:
\(x = \sqrt{225}\) hoặc \(x = -\sqrt{225}\)
\(x = 15\) hoặc \(x = -15\)

Bây giờ, chúng ta kiểm tra lại điều kiện của ẩn \(x\). Chúng ta đã đặt \(x > 3\).
– \(x = 15\) thỏa mãn điều kiện \(x > 3\).
– \(x = -15\) không thỏa mãn điều kiện \(x > 3\).

Vậy, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (không bắt buộc nhưng nên làm).

Nếu tốc độ ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h, thì:
Tốc độ xuôi dòng = \(15 + 3 = 18\) km/h.
Thời gian xuôi dòng = \(\frac{24}{18} = \frac{4}{3}\) giờ.

Tốc độ ngược dòng = \(15 – 3 = 12\) km/h.
Thời gian ngược dòng = \(\frac{24}{12} = 2\) giờ.

Chênh lệch thời gian: \(2 – \frac{4}{3} = \frac{6}{3} – \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\) giờ.
\(\frac{2}{3}\) giờ = \(\frac{2}{3} \times 60\) phút = 40 phút.

Kết quả này khớp với đề bài.

Kết luận:

Vậy, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h.

Hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ cách lập phương trình cho bài toán chuyển động có liên quan đến dòng nước. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!