Bài toán cho chúng ta biết:
– Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ là: T = 10s
– Khối lượng phóng xạ ban đầu là: m₀ = 2g
– Khối lượng phóng xạ còn lại là: m = 0.5g
– Yêu cầu tìm khoảng thời gian cần thiết để khối lượng giảm từ 2g xuống còn 0.5g.

Chúng ta sẽ áp dụng công thức tính sự biến thiên của khối lượng chất phóng xạ theo thời gian.

Bước 1: Xác định công thức liên hệ giữa khối lượng phóng xạ còn lại và khối lượng ban đầu theo thời gian.
Công thức liên hệ này được cho trong Sách giáo khoa Vật lý lớp 12, đó là:
\[ m = m_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \]
Trong đó:
– m là khối lượng chất phóng xạ còn lại tại thời điểm t.
– m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu.
– t là khoảng thời gian đã trôi qua.
– T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.

Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức.
Chúng ta có m = 0.5g, m₀ = 2g, T = 10s. Ta cần tìm t.
Thay vào công thức ta được:
0.5 = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}}

Bước 3: Biến đổi phương trình để tìm t.
Đầu tiên, ta chia cả hai vế cho 2:
\[ \frac{0.5}{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
\[ 0.25 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]
Chúng ta biết rằng 0.25 chính là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2\).
Do đó, phương trình trở thành:
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{10}} \]

Bước 4: Giải phương trình mũ.
Khi cơ số của hai lũy thừa bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Vậy, ta có:
\[ 2 = \frac{t}{10} \]

Bước 5: Tính toán giá trị của t.
Nhân cả hai vế của phương trình với 10, ta được:
t = 2 \times 10
t = 20s

Vậy, để khối lượng phóng xạ giảm từ 2g xuống còn 0.5g thì phải mất một khoảng thời gian là 20s.

So sánh với các đáp án:
A. 20s
B. 15s
C. 25s
D. 34s

Kết quả của chúng ta trùng với đáp án A.

Vậy đáp án đúng là A. 20s.

Các em thấy đấy, bài toán này khá đơn giản nếu chúng ta nắm vững công thức và biết cách biến đổi phương trình. Quan trọng là các em phải hiểu được ý nghĩa của chu kỳ bán rã. Chu kỳ bán rã là thời gian để một nửa số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Cứ sau mỗi chu kỳ bán rã, khối lượng chất phóng xạ còn lại sẽ giảm đi một nửa. Trong trường hợp này, khối lượng giảm từ 2g xuống 0.5g là giảm đi 4 lần (2g -> 1g -> 0.5g). Điều này tương ứng với 2 chu kỳ bán rã. Vì T = 10s, nên thời gian cần thiết là 2 * 10s = 20s.

Các em có câu hỏi nào không?